2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第二單元 代數(shù)式 第4課時 因式分解

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1、 第4課時　因式分解 (64分) 一、選擇題(每題5分，共15分) 1．[2016·中考預(yù)測]下列因式分解正確的是 (C) A．x2－y2＝(x－y)2 B．a(chǎn)2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y) 2．[2017·金華]把代數(shù)式2x2－18分解因式，結(jié)果正確的是 (C) A．2(x2－9) B．2(x－3)2 C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9) 3．[2016·臨沂]多項式mx2－m與多項式x2－2x＋1的公因式是 (A) A．x－1 B．x＋1 C．x2－1

2、 D．(x－1)2 【解析】　mx2－m＝m(x－1)(x＋1)， x2－2x＋1＝(x－1)2， 多項式mx2－m與多項式x2－2x＋1的公因式是(x－1)． 二、填空題(每題5分，共25分) 4．[2016·紹興]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__． 5．[2016·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__． 6．[2016·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的結(jié)果是__(a－2b)2__. 【解析】　(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.

3、7．[2016·泰安] 分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__． 8．[2016·菏澤]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)對x恒成立，則n＝__4__. 【解析】　∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)， ∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4. 三、解答題(共24分) 9．(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy ＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy ＝x2－16y2 ＝(x＋4y)(x－4y)． 10．(8分)給出三個多項式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋

4、3ab，a2＋ab，請你任選兩個進(jìn)行加(或減)法運(yùn)算，再將結(jié)果分解因式． 解：本題答案不唯一； 選擇加法運(yùn)算有以下三種情況： (2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)； (2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)； (3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)． 選擇減法運(yùn)算有六種情況，選三種供參考： (2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)； (2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2 ＝(a＋b)2；

5、 (3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b)． 圖4－1 11．(10分)如圖4－1，在一塊邊長為a cm的正方形紙板中，四個角分別剪去一個邊長為b cm的小正方形，利用因式分解計算：當(dāng)a＝98 cm，b＝27 cm時，剩余部分的面積是多少？ 解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)． (21分) 12．(4分)[2016·杭州模擬]若實數(shù)a，b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是 (A) A．－2 B．2 C．－50 D．50 【解析】　∵a＋b＝5，a2

6、b＋ab2＝ab(a＋b)＝－10， ∴5ab＝－10，∴ab＝－2. 13．(4分)[2017·棗莊]已知x，y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x2－4y2的值為____. 14．(4分)[2016·內(nèi)江]已知實數(shù)a，b滿足：a2＋1＝，b2＋1＝，則2 015|a－b|＝__1__. 【解析】　∵a2＋1＝，b2＋1＝，兩式相減可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝， [ab(a＋b)＋1](a－b)＝0， 又∵a2＋1＝，b2＋1＝，∴a>0，b>0， ∴a－b＝0，即a＝b，∴2 015|a－b|＝2 0150＝1. 15．(9分)已知a＋b＝5，ab＝3， (1)

7、求a2b＋ab2的值； (2)求a2＋b2的值； (3)求(a2－b2)2的值． 解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15； (2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19； (3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2 ＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab] ＝25×(25－4×3) ＝25×13＝325. (15分) 16．(15分)先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題． 例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)

8、2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0， ∴m＝－3，n＝3. 問題： (1)若△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2－6a－6b＋18＋ |3－c|＝0，請問△ABC是什么形狀？ (2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊且滿足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范圍． 解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0， ∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0， ∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0， ∴a＝b＝c＝3， ∴△ABC是等邊三角形； (2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52， ∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0， ∴(a－6)2＋(b－4)2＝0， ∴a＝6，b＝4， ∴2＜c＜10， ∵c是最短邊， ∴2＜c≤4. 4