2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第七單元 三角形 第24課時(shí) 直角三角形和勾股定理

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1、 第24課時(shí)　直角三角形和勾股定理 (60分) 一、選擇題(每題5分，共25分) 1．[2016·畢節(jié)]下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是 (B) A.，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4 2．如圖24－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是 (A) A. B. C. D. 【解析】　在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根據(jù)勾股定理得AB＝＝15，

2、過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，又S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴CD＝＝＝，則點(diǎn)C到AB的距離是.故選A. 圖24－1 　　第2題答圖 圖24－2 3．[2017·甘孜]如圖24－2，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合．若BC＝5，CD＝3，則BD的長為 (D) A．1 B．2 C．3 D．4 4．將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所

3、在的直線成30°角，如圖24－3，則三角板最長邊的長為 (D) A．3 cm B．6 cm C．3 cm D．6 cm 圖24－3 　　　第4題答圖 【解析】　如答圖，過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D， ∴CD＝3.在直角三角形ADC中， ∵∠CAD＝30°， ∴AC＝2CD＝2×3＝6. 又∵三角板是有45°角的三角板， ∴AB＝AC＝6， ∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋62＝72， ∴BC＝6，故選D. 5．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△AB

4、C如圖24－4那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是 (C) A. B. C. D. 圖24－4 【解析】　在Rt△BCE中，設(shè)CE＝x，則BE＝EA＝8－x，根據(jù)勾股定理有(8－x)2＝x2＋62，解得x＝， ∴tan∠CBE＝＝＝. 二、填空題(每題5分，共25分) 6．[2016·內(nèi)江]在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC＝6，則BC＝__6__. 7．[2017·涼山]已知直角三角形兩邊的長分別是3和4，則第三邊的長為__5或__. 圖24－5 8．將一副三角尺按圖24－5所示

5、疊放在一起，若AB＝14 cm，則陰影部分的面積是____cm2. 【解析】　∵∠B＝30°， ∴AC＝AB＝7 cm， 易證AC＝CF， ∴S△ACF＝AC·CF＝AC2＝×72＝(cm2)． 圖24－6 9．[2017·無錫]如圖24－6，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，若AD＝6，DE＝5，則CD的長等于__8__. 【解析】　∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE＝5， ∴DE＝AC＝5， ∴AC＝10. 在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，則根據(jù)勾股定理，得 CD＝＝＝8. 10．[2016·遵義]我國漢代數(shù)學(xué)家趙

6、爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖24－7①)．圖24－7②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長為2，則S1＋S2＋S3＝__12__. 圖24－7 【解析】　∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG＝NF，CF＝DG＝KF， ∴S1＝(CG＋DG)2 ＝CG2＋DG2＋2CG·DG ＝GF2＋2CG·DG， S2＝GF2， S3＝(KF－NF)2＝KF2＋NF2－2NF·KF＝GF2－2

7、CG·DG， ∴S1＋S2＋S3＝GF2＋2CG·DG＋GF2＋GF2－ 2CG·DG＝3GF2＝12. 圖24－8 三、解答題(共20分) 11．(10分)如圖24－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，CD＝5 cm，求AB的長． 【解析】　要求的AB在Rt△ABC中，∠A＝30°，故只需求BC的長，在Rt△BCD中，DC＝5 cm，∠DBC＝∠ABC＝30°，故可求出BD，BC的長，從而根據(jù)AB＝2BC計(jì)算出結(jié)果． 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝2BC，∠ABC＝60°. ∵BD是∠ABC的平分線，

8、∴∠ABD＝∠CBD＝30°. ∵在Rt△CBD中，CD＝5 cm， ∴BD＝10 cm， ∴BC＝5 cm， 圖24－9 ∴AB＝2BC＝10 cm. 12．(10分)如圖24－9，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3. (1)求DE的長； (2)求△ADB的面積． 解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴DE＝CD，又∵CD＝3， ∴DE＝3； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝＝10， ∴S△ADB＝AB·DE

9、＝×10×3＝15. (20分) 13．(6分)[2017·荊門]如圖24－10，已知圓柱底面的周長為4 dm，圓柱高為2 dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為 (A) A．4 dm B．2 dm C．2 dm D．4 dm 圖24－10 　　　第13題答圖 【解析】　如答圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度． ∵圓柱底面的周長為4 dm，圓柱高為2 dm， ∴AB＝2 dm，BC＝

10、BC′＝2 dm， ∴AC2＝22＋22＝4＋4＝8， ∴AC＝2， ∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝4 dm. 14．(6分)[2016·臺(tái)州]如果將長為6 cm，寬為5 cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是(A) A．8 cm B．5 cm C．5.5 cm D．1 cm 【解析】　易知最長折痕為矩形對(duì)角線的長，根據(jù)勾股定理對(duì)角線長為＝≈7.8，故折痕長不可能為8 cm. 15．(8分)[2016·銅仁]如圖24－11，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為

11、 (B) A．3 B. C．5 D. 【解析】　設(shè)ED＝x， 則AE＝6－x； ∵四邊形ABCD為矩形， 圖24－11 ∴AD∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， 由題意得∠EBD＝∠DBC， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴EB＝ED＝x， 由勾股定理得 BE2＝AB2＋AE2， 即x2＝32＋(6－x)2，解得x＝， ∴ED＝. (10分) 圖24－12 16．(10分)[2016·濰坊]如圖24－12，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2，…，以此類推，則__Sn＝·__.(用含n的式子表示) 【解析】　∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC， ∴BB1＝1，AB＝2， 根據(jù)勾股定理得AB1＝， ∴S1＝××()2 ＝·； ∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1， ∴B1B2＝，AB1＝， 根據(jù)勾股定理得AB2＝， ∴S2＝××＝·； … 以此類推，Sn＝·. 6