2018屆中考數(shù)學全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第三單元 方程與方程組 第9課時 一元二次方程

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1、 第9課時　一元二次方程 (65分) 一、選擇題(每題4分，共24分) 1．[2016·蘭州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為 (C) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15 2．[2016·重慶]一元二次方程x2－2x＝0的根是 (D) A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．[2017·宜賓]若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1＝1，x2＝2，則這個方程是(B) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x

2、＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 4．[2016·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有實數(shù)解，則a的取值范圍是(C) A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 5．[2016·巴中]某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元．已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是 (B) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315 6．[2016·廣安]一個等腰三角形的兩條

3、邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是 (A) A．12 B．9 C．13 D．12或9 【解析】　x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5， ①等腰三角形的三邊是2，2，5 ∵2＋2＜5， ∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意； ②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2＋5＋5＝12； 即等腰三角形的周長是12. 二、填空題(每題4分，共16分) 7．[2016·麗水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__x＋3＝0(或x－1＝0)

4、__． 8．[2016·宜賓]關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋m＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是__m>__. 【解析】　由題意得(－1)2－4×1×m<0，解之即可． 9．[2016·臺州]關(guān)于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個結(jié)論：①當m＝0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解．其中正確的是__①③__(填序號)． 10．[2017·麗水]如圖9－1，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m，寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78 m2

5、，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少米？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__. 圖9－1 【解析】　設(shè)道路的寬為x m，將6塊草地平移為一個長方形，長為(30－2x)m，寬為(20－x)m.根據(jù)長方形面積公式即可列方程(30－2x)(20－x)＝6×78. 三、解答題(共25分) 11．(8分)[2017·遂寧]解方程：x2＋2x－3＝0. 解：x1＝1，x2＝－3. 12．(8分)[2016·廣州]某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2 500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3 025萬元． (1)求2013年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率

6、； (2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元． 解：(1)設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2017年為2 500(1＋x)萬元，2016年為2 500(1＋x)(1＋x)萬元． 則2 500(1＋x)(1＋x)＝3 025， 解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合題意舍去)． 答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%. (2)3 025×(1＋10%)＝3 327.5(萬元)． 故根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3 327.5萬元． 13．(9分)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感． (1)求每

7、輪傳染中平均一個人傳染了幾個人； (2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，由題意，得 1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得x1＝7，x2＝－9(不合題意，舍去)． 答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人； (2)7×64＝448. 答：如果不及時控制，第三輪將又有448人被傳染． (20分) 14．(5分)[2016·涼山]關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 (D) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【解析】　∵關(guān)于x的一元二次方程

8、(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根， ∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范圍是m≤3且m≠2. 15．(5分)[2017·寧波]已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，當b＜0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是 (A) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0 16．(10分)[2016·自貢]利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用58 m長的籬笆圍成一個面積為200 m2的矩形場地，求矩形的長和寬． 解：設(shè)垂直于墻的一邊為x m，根據(jù)題意，得 x(58－2x)＝200， 解得

9、x1＝25，x2＝4. ∴另一邊為8 m或50 m. 答：矩形長為25 m，寬為8 m或矩形長為50 m，寬為4 m. (15分) 17．(5分)[2016·綿陽]關(guān)于m的一元二次方程nm2－n2m－2＝0的一個根為2，則n2＋n－2＝__26__. 【解析】　把m＝2代入nm2－n2m－2＝0中，得4n－2n2－2＝0， 所以n＋＝2，所以n2＋n－2＝－2＝(2)2－2＝26，即n2＋n－2＝26. 18．(10分)[2016·泰州]已知：關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判別方程根的情況； (2)若方程有一個根為3，求m的值． 解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1， ∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0， ∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根； (2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一個根是3， ∴32＋2m×3＋m2－1＝0， 解得m＝－4或m＝－2. ∴m的值為－4或－2. 4