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1、
知識點22 幾何圖形初步
一、選擇題
1. （2018甘肅白銀，3，3） 若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為（ ）
A.25° B.35° C.115° D.125°
【答案】C
【解析】因為一個角為65°，則它的補角=180°-65°=115°。
故選C
【知識點】補角的概念.
1. （2018河北省，11，2）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°，繼續(xù)航行，此時的航行方向為（ ）
第11題圖
A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30
2、° D．北偏西50°
【答案】A
【解析】如圖，過點B作出南北方向的線BC，∵BC∥PM，∴∠CBE＝∠BAM＝50°∴∠CBD＝80°－50°＝30°．故選A．
【知識點】方位角
2. （201湖北宜昌，13，3分） 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.下列作圖中正確的是( )
A. B.
C. D.
(第13題圖)
【答案】B
【解析】經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖為:以這點為圓心畫弧，再以和直線的兩個交點為圓心畫弧，兩弧交點和這點連接，該直線就是這條直線的垂線.故選擇B
3、.
【知識點】尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線.
3. （2018山東德州，6，3分）如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（ ）
A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④
【答案】 A
【解析】圖①中與互余，圖②中=，圖③中=，圖④中與互補. 故選A.
【知識點】幾何初步
二、填空題
1. （2018山東省日照市，13，4分） 一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是 。
【答案】19°21′
【解析】90°-70°39′=19°21′.
【知識點】余角 角度計算
2. （2018
4、河南，12，3分）如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB于點O,
∠EOD=50°,則∠BOC的度數(shù)為 ．
【答案】140°
【解析】
∵EO⊥AB
∴∠EOB＝90°
∵∠EOD＝50°
∴∠DOB＝90°－50°＝40°
∴∠COB＝180°－∠DOB＝180°－40°＝140°
故答案為：140°．
【知識點】垂直的定義，余角，鄰補角
3. （2018四川涼山州，14，4分）已知兩個角的和是67°56′，差是12°40′，則這兩個角的度數(shù)分別是
【答案】40°36′，27°38′，
【解析】由題建
5、立二元一次方程組，求解.
【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用，度分秒的計算.
4. （2018·北京，9，2）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＞．
【解析】如下圖，以小正方形的邊長為半徑、點A為圓心，作圓，交AC、AB、AE、AD的邊分別于點F、G、M、N，易知FG＞MN，故∠BAC＞∠DAE．
【知識點】網(wǎng)格圖；角的大小比較；
三、解答題
1. (2018山東青島中考，23，10分)問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照下圖方式搭建一個長方體框架
6、，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．
問題探究：
我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．
探究一
用若干木棒來搭建橫長是，縱長是的矩形框架(是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).
如圖①，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需4條；
如圖②，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需7條；
如圖③，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需12條；
如圖④，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需10條；
如圖⑤，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需17條．
問題（一)：當時，共需木棒 條．
問題（二)：當矩形框架橫長是，縱長是時，橫放的木棒為
7、 條，
縱放的木棒為 條.
探究二
用若干木棒來搭建橫長是，縱長是，高是的長方體框架(是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).
如圖⑥，當時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需46條；
如圖⑦，當時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需75條；
如圖⑧，當時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需104條．
問題（三）：當長方體框架的橫長是，縱長是，高是時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和
為 條，豎放木棒條數(shù)為 條．
實際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共
8、使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是 .
拓展應(yīng)用：若按照如圖方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 條．
【思路分析】問題（一)：當時，橫放的有4×(2+1)=12條，豎放的有2×(4+1)=10條，共22條；
問題（二)：由題意得，當矩形框架橫長是，縱長是時，橫放的有m(n+1)條，豎放的有n(m+1)條；
問題（三)：由題意得，當長方體框架的橫長是，縱長是，高是時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和[m(n+1)+n(m+1)](s+1)條，豎放木棒條數(shù)為s(m+1)(n+1)條；
問題（四)：由題意得方程[m(2
9、+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，解得m=4；
問題（五)：等邊三角形每個方向是1+2+…+10==55條，所以每層是55×3=165條，∵共6層，∴橫放的共165×6=990條；每個點下面5條木棒，∵一層共有1+2+…+11==66個點，豎放的共66×5=330條，一共需要1320條木棒．
【解題過程】問題（一)：22；
問題（二)：m(n+1)，n(m+1)；
問題（三)：[m(n+1)+n(m+1)](s+1)，s(m+1)(n+1)；
問題（四)：4．
解析：由題意得[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，∴
10、m=4．
問題（五)：1320．
解析：等邊三角形每個方向是1+2+…+10==55條，所以每層是55×3=165條，
∵共6層，
∴橫放的共165×6=990條．
∵高是5，
∴每個點下面5條木棒．
又∵一層共有1+2+…+11==66個點，
∴豎放的共66×5=330條．
列式為：6×3×(1+2+…+10)+5×(1+2+…+11)=1320．
綜上所述，一共需要1320條木棒．
【知識點】線段計數(shù)問題
2. （2018寧波市，20題，8分）在的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）在圖1中畫出線段BD，使BD∥AC，其中D是格點；
（2）在圖2中畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E使格點.
圖2
圖1
【思路分析】
【解題過程】
解：
線段BD為所求作的線段 線段BE為所求作的線段
【知識點】格點、線段的平行及垂直的畫法
8
2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點22 幾何圖形初步
