2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 小專題16 求陰影部分的面積習(xí)題 （新版）新人教版

小專題16求陰影部分的面積 教材P113練習(xí)T3的變式與應(yīng)用【教材母題】如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓求圖中陰影部分的面積解：連接AD.由題意，得CD，ACa，故ADa.則圖中陰影部分的面積為×a×a3×a2.求陰影部分面積的常用方法：公式法：所求圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計(jì)算；和差法：所求圖形是不規(guī)則圖形，可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差；等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時(shí)，通過對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件1(資陽中考)如圖，在RtABC中，ACB90°，AC2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D.若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是(A)A2 B4C2 D.2(棗莊中考)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30°，CD2，則陰影部分的面積為(D)A2 BC. D.3(深圳中考)如圖，在扇形AOB中，AOB90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為(A)A24 B48C28 D444(朝陽中考)如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作五個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積之和為(C)A. B3 C. D25(山西中考)如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD.若AC10 cm，BAC36°，則圖中陰影部分的面積為(B) A5 cm2 B10 cm2C15 cm2 D20 cm26(河南中考)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是(C)A. B2C2 D47(天水中考)如圖，在ABC中，BC6，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，且EPF50°，則圖中陰影部分的面積是(6)8(濱州中考)如圖，ABC是等邊三角形，AB2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是239(太原二模)如圖，AB是半圓O的直徑，且AB8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留)10(南通中考)如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，ACB60°.(1)求APB的度數(shù)；(2)若O的半徑長(zhǎng)為4 cm，求圖中陰影部分的面積解：(1)連接OA，OB.PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，PAOPBO90°.AOBAPB180°.AOB2C120°，APB60°.(2)連接OP.PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，APOAPB30°.在RtAPO中，OA4 cm，PO2×48(cm)由勾股定理得AP4(cm)S陰影2×(×4×4)(16)cm2.11(本溪中考)如圖，點(diǎn)D是等邊ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ACCD，以AB為直徑作O，分別交邊AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AD是O的切線；(2)連接OC，交O于點(diǎn)G，若AB4，求線段CE，CG與圍成的陰影部分的面積S.解：(1)證明：ABC為等邊三角形，BACACB60°.ACCD，CADD30°.BAD90°，即ABAD.AB為直徑，AD是O的切線(2)連接OE，OAOE，BAC60°，OAE是等邊三角形AOE60°.CBCA，OAOB，COAB.AOC90°.EOC30°.ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AO2.由勾股定理得：OC2.同理等邊AOE邊AO上的高是，S陰影SAOCS等邊AOES扇形EOG×2×2×2×.12(襄陽中考)如圖，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中點(diǎn)，將BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG.(1)求證：EFCG；(2)求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90°.BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BFA，ABFCBE.FABECB，ABFCBE90°，AFEC.AFBFAB90°.線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，AFBCFGAFG90°，AFFG.CFGFABECB.ECFG.AFEC，AFFG，ECFG.四邊形EFGC是平行四邊形EFCG.(2)ABFCBE，F(xiàn)BBEAB1.AF.在FEC和CGF中，ECGF，ECFGFC，F(xiàn)CCF，F(xiàn)ECCGF(SAS)SFECSCGF.S陰影S扇形BACSABFSFGCS扇形FAG×2×1×(12)×1(或)6