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2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點3 代數(shù)式(含解析)

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2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點3 代數(shù)式(含解析)

考點3 代數(shù)式一選擇題(共25小題)1(2018齊齊哈爾)我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的,請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是()A若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額B若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長C將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力D若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則3a表示這個兩位數(shù)【分析】分別判斷每個選項即可得【解答】解:A、若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額,正確;B、若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長,正確;C、將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力,正確;D、若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則30+a表示這個兩位數(shù),此選項錯誤;故選:D2(2018大慶)某商品打七折后價格為a元,則原價為()Aa元B a元C30%a元D a元【分析】直接利用打折的意義表示出價格進而得出答案【解答】解:設(shè)該商品原價為:x元,某商品打七折后價格為a元,原價為:0.7x=a,則x=a(元)故選:B3(2018河北)用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形,要將它按圖的方式向外等距擴1(單位:cm)得到新的正方形,則這根鐵絲需增加()A4cmB8cmC(a+4)cmD(a+8)cm【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長,再得出新正方形的邊長,繼而得出答案【解答】解:原正方形的周長為acm,原正方形的邊長為cm,將它按圖的方式向外等距擴1cm,新正方形的邊長為(+2)cm,則新正方形的周長為4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的長度為a+8A=8cm故選:B4(2018臨安區(qū))10名學(xué)生的平均成績是x,如果另外5名學(xué)生每人得84分,那么整個組的平均成績是()ABCD【分析】整個組的平均成績=15名學(xué)生的總成績÷15【解答】解:先求出這15個人的總成績10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值為故選B5(2018棗莊)如圖,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為()A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【分析】觀察圖形可知,這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍,依此計算即可求解【解答】解:依題意有3a2b+2b×2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選:A6(2018桂林)用代數(shù)式表示:a的2倍與3的和下列表示正確的是()A2a3B2a+3C2(a3)D2(a+3)【分析】a的2倍就是2a,與3的和就是2a+3,根據(jù)題目中的運算順序就可以列出式子,從而得出結(jié)論【解答】解:a的2倍就是:2a,a的2倍與3的和就是:2a與3的和,可表示為:2a+3故選:B7(2018安徽)據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%假定2018年的年增長率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,則()Ab=(1+22.1%×2)aBb=(1+22.1%)2aCb=(1+22.1%)×2aDb=22.1%×2a【分析】根據(jù)2016年的有效發(fā)明專利數(shù)×(1+年平均增長率)2=2018年的有效發(fā)明專利數(shù)【解答】解:因為2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,所以b=(1+22.1%)2a故選:B8(2018河北)有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”,其中,同一種物體的質(zhì)量都相等,現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體,只有一組左右質(zhì)量不相等,則該組是()ABCD【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案【解答】解:設(shè)的質(zhì)量為x,的質(zhì)量為y,的質(zhì)量為:a,假設(shè)A正確,則,x=1.5y,此時B,C,D選項中都是x=2y,故A選項錯誤,符合題意故選:A9(2018貴陽)當x=1時,代數(shù)式3x+1的值是()A1B2C4D4【分析】把x的值代入解答即可【解答】解:把x=1代入3x+1=3+1=2,故選:B10(2018重慶)按如圖所示的運算程序,能使輸出的結(jié)果為12的是()Ax=3,y=3Bx=4,y=2Cx=2,y=4Dx=4,y=2【分析】根據(jù)運算程序,結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可【解答】解:A、x=3、y=3時,輸出結(jié)果為32+2×3=15,不符合題意;B、x=4、y=2時,輸出結(jié)果為(4)22×(2)=20,不符合題意;C、x=2、y=4時,輸出結(jié)果為22+2×4=12,符合題意;D、x=4、y=2時,輸出結(jié)果為42+2×2=20,不符合題意;故選:C11(2018包頭)如果2xa+1y與x2yb1是同類項,那么的值是()ABC1D3【分析】根據(jù)同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,可得出a、b的值,然后代入求值【解答】解:2xa+1y與x2yb1是同類項,a+1=2,b1=1,解得a=1,b=2=故選:A12(2018武漢)計算3x2x2的結(jié)果是()A2B2x2C2xD4x2【分析】根據(jù)合并同類項解答即可【解答】解:3x2x2=2x2,故選:B13(2018淄博)若單項式am1b2與的和仍是單項式,則nm的值是()A3B6C8D9【分析】首先可判斷單項式am1b2與是同類項,再由同類項的定義可得m、n的值,代入求解即可【解答】解:單項式am1b2與的和仍是單項式,單項式am1b2與是同類項,m1=2,n=2,m=3,n=2,nm=8故選:C14(2018臺灣)若小舒從150的整數(shù)中挑選4個數(shù),使其由小到大排序后形成一等差數(shù)列,且4個數(shù)中最小的是7,則下列哪一個數(shù)不可能出現(xiàn)在小舒挑選的數(shù)之中?()A20B25C30D35【分析】A、找出7,20、33、46為等差數(shù)列,進而可得出20可以出現(xiàn),選項A不符合題意;B、找出7、16、25、34為等差數(shù)列,進而可得出25可以出現(xiàn),選項B不符合題意;C、由307=23,23為質(zhì)數(shù),30+2350,進而可得出30不可能出現(xiàn),選項C符合題意;D、找出7、21、35、49為等差數(shù)列,進而可得出35可以出現(xiàn),選項D不符合題意【解答】解:A、7,20、33、46為等差數(shù)列,20可以出現(xiàn),選項A不符合題意;B、7、16、25、34為等差數(shù)列,25可以出現(xiàn),選項B不符合題意;C、307=23,23為質(zhì)數(shù),30+2350,30不可能出現(xiàn),選項C符合題意;D、7、21、35、49為等差數(shù)列,35可以出現(xiàn),選項D不符合題意故選:C15(2018隨州)我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為()A33B301C386D571【分析】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=,第n個正方形數(shù)為n2,據(jù)此得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)即可得【解答】解:由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=,第n個正方形數(shù)為n2,當n=19時, =190200,當n=20時, =210200,所以最大的三角形數(shù)m=190;當n=14時,n2=196200,當n=15時,n2=225200,所以最大的正方形數(shù)n=196,則m+n=386,故選:C16(2018十堰)如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個數(shù)是()A2BC5D【分析】由圖形可知,第n行最后一個數(shù)為=,據(jù)此可得答案【解答】解:由圖形可知,第n行最后一個數(shù)為=,第8行最后一個數(shù)為=6,則第9行從左至右第5個數(shù)是=,故選:B17(2018臨沂)一列自然數(shù)0,1,2,3,100依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù)則下列結(jié)論正確的是()A原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差,隨著原數(shù)的增大而增大C當原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時,原數(shù)等于30D當原數(shù)取50時,原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大【分析】設(shè)出原數(shù),表示出新數(shù),利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解【解答】解:設(shè)原數(shù)為a,則新數(shù)為,設(shè)新數(shù)與原數(shù)的差為y則y=a=易得,當a=0時,y=0,則A錯誤當a=時,y有最大值B錯誤,D正確當y=21時, =21解得a1=30,a2=70,則C錯誤故選:D18(2018綿陽)將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的規(guī)律,第25行第20個數(shù)是()A639B637C635D633【分析】由三角形數(shù)陣,知第n行的前面共有1+2+3+(n1)個連續(xù)奇數(shù),再由等差數(shù)列的前n項和公式化簡,再由奇數(shù)的特點求出第n行從左向右的第m個數(shù),代入可得答案【解答】解:根據(jù)三角形數(shù)陣可知,第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個,則前n1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+(n1)=個,則第n行(n3)從左向右的第m數(shù)為為第+m奇數(shù),即:1+2+m1=n2n+2m1n=25,m=20,這個數(shù)為639,故選:A19(2018宜昌)1261年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個三角形稱為“楊輝三角”,請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律,則a,b,c的值分別為()Aa=1,b=6,c=15Ba=6,b=15,c=20Ca=15,b=20,c=15Da=20,b=15,c=6【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模:每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和,可得a、b、c的值【解答】解:根據(jù)圖形得:每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和,a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,故選:B20(2018重慶)把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第個圖案中有4個三角形,第個圖案中有6個角形第個圖案中有8個三角形,按此規(guī)律排列下去,則第個圖案中三角形的個數(shù)為()A12B14C16D18【分析】根據(jù)第個圖案中三角形個數(shù)4=2+2×1,第個圖案中三角形個數(shù)6=2+2×2,第個圖案中三角形個數(shù)8=2+2×3可得第個圖形中三角形的個數(shù)為2+2×7【解答】解:第個圖案中三角形個數(shù)4=2+2×1,第個圖案中三角形個數(shù)6=2+2×2,第個圖案中三角形個數(shù)8=2+2×3,第個圖案中三角形的個數(shù)為2+2×7=16,故選:C21(2018紹興)某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品,將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘,如果作品有角落相鄰,那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如,用9枚圖釘將4張作品釘在墻上,如圖)若有34枚圖釘可供選用,則最多可以展示繪畫作品()A16張B18張C20張D21張【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的時候,34枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量,比較后即可得出結(jié)論【解答】解:如果所有的畫展示成一行,34÷(1+1)1=16(張),34枚圖釘最多可以展示16張畫;如果所有的畫展示成兩行,34÷(2+1)=11(枚)1(枚),111=10(張),2×10=20(張),34枚圖釘最多可以展示20張畫;如果所有的畫展示成三行,34÷(3+1)=8(枚)2(枚),81=7(張),3×7=21(張),34枚圖釘最多可以展示21張畫;如果所有的畫展示成四行,34÷(4+1)=6(枚)4(枚),61=5(張),4×5=20(張),34枚圖釘最多可以展示20張畫;如果所有的畫展示成五行,34÷(5+1)=5(枚)4(枚),51=4(張),5×4=20(張),34枚圖釘最多可以展示20張畫綜上所述:34枚圖釘最多可以展示21張畫故選:D22(2018重慶)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第個圖中有3張黑色正方形紙片,第個圖中有5張黑色正方形紙片,第個圖中有7張黑色正方形紙片,按此規(guī)律排列下去第個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為()A11B13C15D17【分析】仔細觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形,第二個有5=3+2×1個,第三個圖形有7=3+2×2個,由此得到規(guī)律求得第個圖形中正方形的個數(shù)即可【解答】解:觀察圖形知:第一個圖形有3個正方形,第二個有5=3+2×1個,第三個圖形有7=3+2×2個,故第個圖形有3+2×5=13(個),故選:B23(2018紹興)利用如圖1的二維碼可以進行身份識別某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示該生為5班學(xué)生表示6班學(xué)生的識別圖案是()ABCD【分析】根據(jù)規(guī)定的運算法則分別計算出每個選項第一行的數(shù)即可作出判斷【解答】解:A、第一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0,序號為1×23+0×22+1×21+0×20=10,不符合題意;B、第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,0,序號為0×23+1×22+1×21+0×20=6,符合題意;C、第一行數(shù)字從左到右依次為1,0,0,1,序號為1×23+0×22+0×21+1×20=9,不符合題意;D、第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,1,序號為0×23+1×22+1×21+1×20=7,不符合題意;故選:B24(2018濟寧)如圖,小正方形是按一定規(guī)律擺放的,下面四個選項中的圖片,適合填補圖中空白處的是()ABCD【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,據(jù)此可得【解答】解:由題意知,原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,符合此要求的只有故選:C25(2018煙臺)如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為()A28B29C30D31【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律,可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量,然后令玫瑰花的數(shù)量為120,即可求得相應(yīng)的n的值,從而可以解答本題【解答】解:由圖可得,第n個圖形有玫瑰花:4n,令4n=120,得n=30,故選:C二填空題(共17小題)26(2018岳陽)已知a2+2a=1,則3(a2+2a)+2的值為5【分析】利用整體思想代入計算即可;【解答】解:a2+2a=1,3(a2+2a)+2=3×1+2=5,故答案為527(2018白銀)如圖,是一個運算程序的示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為1【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果,根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律,即可得出答案【解答】解:當x=625時, x=125,當x=125時, x=25,當x=25時, x=5,當x=5時, x=1,當x=1時,x+4=5,當x=5時, x=1,當x=1時,x+4=5,當x=5時, x=1,(20183)÷2=1007.5,即輸出的結(jié)果是1,故答案為:128(2018菏澤)一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是15【分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的所有可能值即可【解答】解:當3x2=127時,x=43,當3x2=43時,x=15,當3x2=15時,x=,不是整數(shù);所以輸入的最小正整數(shù)為15,故答案為:1529(2018杭州)計算:a3a=2a【分析】直接利用合并同類項法則分別計算得出答案【解答】解:a3a=2a故答案為:2a30(2018成都)已知a0,S1=,S2=S11,S3=,S4=S31,S5=,(即當n為大于1的奇數(shù)時,Sn=;當n為大于1的偶數(shù)時,Sn=Sn11),按此規(guī)律,S2018=【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán),結(jié)合2018=336×6+2,即可得出S2018=S2,此題得解【解答】解:S1=,S2=S11=1=,S3=,S4=S31=1=,S5=(a+1),S6=S51=(a+1)1=a,S7=,Sn的值每6個一循環(huán)2018=336×6+2,S2018=S2=故答案為:31(2018黔南州)根據(jù)下列各式的規(guī)律,在橫線處填空:, =,+=【分析】根據(jù)給定等式的變化,可找出變化規(guī)律“+=(n為正整數(shù))”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解: +1=, +=, +=, +=,+=(n為正整數(shù))2018=2×1009,+=故答案為:32(2018咸寧)按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,如數(shù)列:,則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為,據(jù)此可得前2018個數(shù)的和為+,再用裂項求和計算可得【解答】解:由數(shù)列知第n個數(shù)為,則前2018個數(shù)的和為+=+=1+=1=,故答案為:33(2018孝感)我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形,我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù):1,3,6,10,記a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,那么a4+a112a10+10的值是24【分析】由已知數(shù)列得出an=1+2+3+n=,再求出a10、a11的值,代入計算可得【解答】解:由a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,知an=1+2+3+n=,a10=55、a11=66,則a4+a112a10+10=10+662×55+10=24,故答案為:2434(2018淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是2018【分析】觀察圖表可知:第n行第一個數(shù)是n2,可得第45行第一個數(shù)是2025,推出第45行、第8列的數(shù)是20257=2018;【解答】解:觀察圖表可知:第n行第一個數(shù)是n2,第45行第一個數(shù)是2025,第45行、第8列的數(shù)是20257=2018,故答案為201835(2018荊門)將數(shù)1個1,2個,3個,n個(n為正整數(shù))順次排成一列:1,記a1=1,a2=,a3=,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=a1+a2+an,則S2018=63【分析】由1+2+3+n=結(jié)合+2=2018,可得出前2018個數(shù)里面包含:1個1,2個,3個,63個,2個,進而可得出S2018=1×1+2×+3×+63×+2×=63,此題得解【解答】解:1+2+3+n=, +2=2018,前2018個數(shù)里面包含:1個1,2個,3個,63個,2個,S2018=1×1+2×+3×+63×+2×=1+1+1+=63故答案為:6336(2018常德)5個人圍成一個圓圈做游戲,游戲的規(guī)則是:每個人心里都想好一個實數(shù),并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人,然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來,若報出來的數(shù)如圖所示,則報4的人心里想的數(shù)是9【分析】設(shè)報4的人心想的數(shù)是x,則可以分別表示報1,3,5,2的人心想的數(shù),最后通過平均數(shù)列出方程,解方程即可【解答】解:設(shè)報4的人心想的數(shù)是x,報1的人心想的數(shù)是10x,報3的人心想的數(shù)是x6,報5的人心想的數(shù)是14x,報2的人心想的數(shù)是x12,所以有x12+x=2×3,解得x=9故答案為937(2018永州)對于任意大于0的實數(shù)x、y,滿足:log2(xy)=log2x+log2y,若log22=1,則log216=4【分析】利用log2(xy)=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22,然后根據(jù)log22=1進行計算【解答】解:log216=log2(2222)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案為438(2018桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)按此規(guī)律,自然數(shù)2018記為(505,2)列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行【分析】根據(jù)表格可知,每一行有4個數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列;偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列用2018除以4,根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2018所在的行數(shù),以及是此行的第幾個數(shù),進而求解即可【解答】解:由題意可得,每一行有4個數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列;偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列2018÷4=5042,504+1=505,2018在第505行,奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列,自然數(shù)2018記為(505,2)故答案為(505,2)39(2018泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:則c的值為270或28+14【分析】依次觀察每個“田”中相同位置的數(shù)字,即可找到數(shù)字變化規(guī)律,再觀察同一個“田”中各個位置的數(shù)字數(shù)量關(guān)系即可【解答】解:經(jīng)過觀察每個“田”左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù),此位置數(shù)為15時,恰好是第8個奇數(shù),即此“田”字為第8個觀察每個“田”字左下角數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn),規(guī)律是2,22,23,24等,則第8數(shù)為28觀察左下和右上角,每個“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8個圖多14則c=28+14=270故應(yīng)填:270或28+1440(2018棗莊)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817則2018在第45行【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2,由此估算2018所在的行數(shù),進一步推算得出答案即可【解答】解:442=1936,452=2025,2018在第45行故答案為:4541(2018自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2018個圖形共有6055個【分析】每個圖形的最下面一排都是1,另外三面隨著圖形的增加,每面的個數(shù)也增加,據(jù)此可得出規(guī)律,則可求得答案【解答】解:觀察圖形可知:第1個圖形共有:1+1×3,第2個圖形共有:1+2×3,第3個圖形共有:1+3×3,第n個圖形共有:1+3n,第2018個圖形共有1+3×2018=6055,故答案為:605542(2018遵義)每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第2018層的三角形個數(shù)為4035【分析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個數(shù)的變化規(guī)律,從而可以解答本題【解答】解:由圖可得,第1層三角形的個數(shù)為:1,第2層三角形的個數(shù)為:3,第3層三角形的個數(shù)為:5,第4層三角形的個數(shù)為:7,第5層三角形的個數(shù)為:9,第n層的三角形的個數(shù)為:2n1,當n=2018時,三角形的個數(shù)為:2×20181=4035,故答案為:4035三解答題(共3小題)43(2018安徽)觀察以下等式:第1個等式: +×=1,第2個等式: +×=1,第3個等式: +×=1,第4個等式: +×=1,第5個等式: +×=1,按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明【分析】以序號n為前提,依此觀察每個分數(shù),可以用發(fā)現(xiàn),每個分母在n的基礎(chǔ)上依次加1,每個分字分別是1和n1【解答】解:(1)根據(jù)已知規(guī)律,第6個分式分母為6和7,分子分別為1和5故應(yīng)填:(2)根據(jù)題意,第n個分式分母為n和n+1,分子分別為1和n1故應(yīng)填:證明: =等式成立44(2018河北)如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著5,2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等嘗試 (1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少?應(yīng)用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)【分析】嘗試:(1)將前4個數(shù)字相加可得;(2)根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得;應(yīng)用:根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得;發(fā)現(xiàn):由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k1【解答】解:嘗試:(1)由題意得前4個臺階上數(shù)的和是52+1+9=3;(2)由題意得2+1+9+x=3,解得:x=5,則第5個臺階上的數(shù)x是5;應(yīng)用:由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán),31÷4=73,7×3+125=15,即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15;發(fā)現(xiàn):數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k145(2018黔南州)“分塊計數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時,有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法例如:圖1有6個點,圖2有12個點,圖3有18個點,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點?我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個;圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個:圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是60個、6n個請你參考以上“分塊計數(shù)法”,先將下面的點陣進行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:(1)第5個點陣中有61個圓圈;第n個點陣中有(3n23n+1)個圓圈(2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點個數(shù)是6×10=60個;圖n中黑點個數(shù)是6n個;(1)第2個圖中2為一塊,分為3塊,余1,第2個圖中3為一塊,分為6塊,余1;按此規(guī)律得:第5個點陣中5為一塊,分為12塊,余1,得第n個點陣中有:n×3(n1)+1=3n23n+1,(2)代入271,列方程,方程有解則存在這樣的點陣【解答】解:圖10中黑點個數(shù)是6×10=60個;圖n中黑點個數(shù)是6n個,故答案為:60個,6n個;(1)如圖所示:第1個點陣中有:1個,第2個點陣中有:2×3+1=7個,第3個點陣中有:3×6+1=17個,第4個點陣中有:4×9+1=37個,第5個點陣中有:5×12+1=60個,第n個點陣中有:n×3(n1)+1=3n23n+1,故答案為:60,3n23n+1;(2)3n23n+1=271,n2n90=0,(n10)(n+9)=0,n1=10,n2=9(舍),小圓圈的個數(shù)會等于271,它是第10個點陣24

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