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1、
類型二 二次函數性質綜合題
1. 如圖，已知經過原點的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1.下列結論中：①ab＞0；②a＋b＋c＞0；③當－2＜x＜0時，y＜0.正確的個數是( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
第1題圖
2. 已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①ac>0；②a－b＋c<0；③當x<0時，y<0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個大于－1的實數根．其中，錯誤的結論是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①③
2、 D. ①④
第2題圖
3. 如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F，則的值為( )
A. B. C. D.
第3題圖
答案
1. D 【解析】逐個結論分析如下：
序號
逐個結論分析
正誤
①
∵拋物線開口向
3、上，∴a＞0，又∵對稱軸為直線x＝－1，∴－＝－1，∴b＝2a＞0，∴ab＞0
√
②
由圖象知，當x＞0時，y＞0，∴當x＝1時，y＞0，即a＋b＋c＞0
√
③
∵拋物線過原點，對稱軸為直線x＝－1，∴拋物線與x軸負半軸的交點坐標是(－2，0)，觀察題圖可知，當－2＜x＜0時，圖象位于x軸下方，即y＜0
√
綜上所述，正確的結論有3個，故選D.
2. C 【解析】逐個結論分析如下：
序號
逐個結論分析
正誤
①
∵拋物線開口向下，∴a<0，又∵圖象和y軸交于正半軸，∴c>0，∴ac<0
×
②
當x＝－1時，對應的函數值y<0，即a－b＋c<0
√
③
圖象有一部分在x軸上方，此時y>0
×
④
圖象與x軸的交點的橫坐標都在－1的右側
√
綜上所述，錯誤的結論為①③，故選C.
3. D 【解析】設點A的橫坐標為a，則A(a，a2)，B(a，)，C(0，a2)，D(2a，a2)，∴OC＝a2，AD＝CD－AC＝2a－a＝a，∵點E，F，B的縱坐標相同，∴E(0，)，F(，)，∴OE＝ ，BE＝a，EF＝，∴BF＝BE－EF＝a－＝，∴EC＝OC－OE＝a2－＝，∴＝ ＝＝ .
3
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