2022年9月 初二數學 北師大版八年級數學上冊 第二章　實數2.1　認識無理數同步檢測題 含答案（山東省濟

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1、2022年9月 初二數學 北師大版八年級數學上冊 第二章　實數 2.1　認識無理數 同步檢測題 含答案（山東省濟 填空題 如圖是面積分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中邊長是有理數的正方形有____個，邊長是無理數的正方形有____個． ? 【答案】3;6. 【解析】根據S正方形=a2， 可求出邊長分別是：1， 則邊長是有理數的正方形有3個，邊長是無理數的正方形有6個．

2、 選擇題 下列說法中，正確的個數為( ) ①無限小數都是無理數；②不循環(huán)小數都是無理數；③無理數都是無限小數；④無理數也有負數；⑤無理數分為正無理數、零、負無理數． A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 ? 【答案】B 【解析】①無限小數都是無理數，錯

3、誤； ②不循環(huán)小數都是無理數，錯誤； ③無理數都是無限小數，正確； ④無理數也有負數，正確； ⑤無理數分為正無理數、零、負無理數，錯誤； 故選B．

4、 解答題 把下列各數填入相應的集合里：0.236，0.3，－ ，－ ，18，－0.021021021…，0.34034003400034…，3.7842…，0. ? 【答案】詳見解析. 【解析】試題分析：根據實數的分類進行計算即可． 試題解析： 正數集合：{0.236， ，18，0.34034003400034…，3.7842…，}； 負數集合：{－，－ ，18，－0.021021021…，}； 有理數集合：{0.236， ， ，18，－0.021021021…，0}； 無理數集合：{－，0.3403400340003

5、4…，3.7842…，}. 填空題 寫出一個比4小的正無理數：__________． ? 【

6、答案】答案不唯一，如 【解析】根據實數的大小比較法則計算可得：如： 、π等． 故答案為：答案不唯一，如．

7、 選擇題 邊長為2的正方形的對角線長是( ) A. 整數 B. 分數 C. 有理數 D. 無理數 ? 【答案】D 【解析】邊長為2的正方形的對角線長為,是無理數. 故選D.

8、 選擇題 一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（　?。? A. 2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間 ? 【答案】B 【解析】試題分析：根據正方形的面積為邊長×邊長，可令邊長為a，則正方形的面積，然后根據算術平方根的意義可知，而9＜15＜16，可知a在3與4之間. 故選：B

9、 選擇題 下列實數是無理數的是（? ） A. ?1 B. 0 C. π D. ? 【答案】C 【解析】試題分析：無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數

10、．由此即可判定: A、是整數，是有理數，故A選項錯誤； B、是整數，是有理數，故B選項錯誤； C、是無理數，故C選項正確； D、是分數，是有理數，故D選項錯誤． 故選：C．

11、 選擇題 如圖，在正方形網格中，每個小正方形邊長都為1，則網格上△ABC中，邊長為無理數的邊長有( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 ? 【答案】C 【解析】如圖所示： AB＝，故是無理數; BC=,故是無理數; AC=,故不是無理數. 所以無理數的邊長有2個. 故選C.

12、 選擇題 與－2π最接近的兩個整數是( ) A. －3和－4 B. －4和－5 C. －5和－6 D. －6和－7 ? 【答案】D 【解析】∵-2≈-2×3.14=-6.28， ∴與-2π最接近的兩個整數是-6和-7． 故選：D．

13、 解答題 如圖所示，等腰三角形ABC的腰長為3，底邊BC的長為4，高AD為h，則h是整數嗎？是有理數嗎？ ? 【答案】詳見解析. 【解析

14、】試題分析：根據等腰三角形的三線合一的性質得BD=2，再根據勾股定理求出AD的長，進而根據整數、有理數的定義判斷即可． 試題解析： AB，BD，AD可組成Rt△ABD， 由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5. 所以h不是整數，也不是分數，從而不是有理數

15、 選擇題 下列各數：①面積是2的正方形的邊長；②面積是9的正方形的邊長；③兩直角邊分別為6和8的直角三角形的斜邊長；④長為3，寬為2的長方形的對角線的長．其中是無理數的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ ? 【答案】C 【解析】①面積是2的正方形的邊長是，故是無理數； ②面積是9的正方形的邊長是3，故不是無理數； ③兩直角邊分別為6和8的直角三角形的斜邊長是，故不是無理數; ④長為3，寬

16、為2的長方形的對角線的長是，故是無理數. 故是無理數的是①④. 故選C. 填空題 若a2＝1

17、1(a>0)，則a是一個____數，精確到個位約是____． ? 【答案】無理， 3. 【解析】∵a＞0， ∴a=≈3.3166， 故答案為：無理數，3；

18、 填空題 如圖為邊長為1的正方形組成的網格圖，A，B兩點在格點上，設AB的長為x，則x2＝____，此時x____整數， 分數，所以x____有理數． ? 【答案】5 不是 也不是 不是 【解析】由勾股定理得：x2=12+22=5， ∴x= ，不是整數，也不是分數，不是有理數，是無理數； 故答案是：5，不是，也不是，不是．

19、 解答題 設邊長為4的正方形的對角線長為x. (1)x是有理數嗎？說說你的理由； ? 請你估計一下x在哪兩個相鄰整數之間？ ? 估計x的值(結果精確到十分位)； ? ?如果結果精確到百分位呢？ ? 【答案】(1)x不是有理數．理由見解析；(2) x在5和6之間；(3)5.

20、7；(4)5.66. 【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理得出x的值； （2）利用（1）中分析得出x的取值范圍； （3）利用的近似值進而得出答案； （4）利用的近似值進而得出答案． 試題解析： (1)x不是有理數．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整數(因為52＝25，62＝36，所以x在5和6之間)，其次x也不可能是分數(因為若x是最簡分數，則()2，仍是一個分數，不等于32)，綜上可知：x既不是整數，也不是分數，所以x不是有理數 (2) x在5和6之間 (3) ）∵邊長為4的正方形的對角線長為x， ∴x= (4) ≈4×1.414≈5.66

21、． 選擇題 下列各數： ，0，0.23， ，0.303 003 0003…(每兩個3之間增加1個

22、0)中，無理數的個數為( ) A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 ? 【答案】A 【解析】無理數有、0.303 003 0003…(每兩個3之間增加1個0)共計2個. 故選A.

23、 填空題 如圖，圖中是16個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，連接CA，CB，CD，CE四條線段，其中長度既不是整數也不是分數的有____條． ? 【答案】3 【解析】由勾股定理得： ∴長度既不是整數也不是分數的有CA、CB、CE，3條； 故答案是：3．

24、 選擇題 如圖，每個小正方形的邊長都是1，圖中A，B，C，D四個點分別為小正方形的頂點，下列說法：①△ACD的面積是有理數；②四邊形ABCD的四條邊的長度都是無理數；③四邊形ABCD的三條邊的長度是無理數，一條邊的長度是有理數．其中說法正確的有( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 ? 【答案】B

25、【解析】①∵△ACD的面積=×2×3=3， ∴①說法正確； ②∵CD=2， ∴說法②錯誤； ③由勾股定理得：AB=, ∴說法③正確； 正確的說法有2個. 故選C． ?

26、 選擇題 下列各數中，是有理數的是( ) A. 面積為3的正方形的邊長 B. 體積為8的正方體的棱長 C. 兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長 D. 長為3，寬為2的長方形的對角線長 ? 【答案】A 【解析】A選項：面積為3的正方形的邊長為，是無理數，此選項錯誤； B選項：體積為8的正方體的棱長為=2，是有理數，此選項正確； C、兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長為 ，是無理數，此選項錯誤； D、長為3，寬為2的長方形的對角線長為，是無理數，此選項錯誤． 故選A.

27、 解答題 如圖，分別以Rt△ABC的邊為一邊向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1. (1)求圖中以AC

28、為一邊的正方形的面積； ? (2)AC的長是不是無理數？若是無理數，請求出它的整數部分？ ? 【答案】 (1)5 ；(2)AC的長是無理數，它的整數部分為2 【解析】試題分析：（1）先根據勾股定理，求得Rt△ABC中的AC邊的平方，進而得到以AC為一邊的正方形的面積； （2）根據勾股定理可得，AC的長為無理數 ，再根據求得其整數部分即可． 試題解析： （1）∵Rt△ABC中，AB=2，BC=1， ∴AC2=AB2+BC2=4+1=5， ∴以AC為一邊的正方形的面積為5； （2）∵AC=， 又∵， ∴， ∴的整數部分為2, 所以AC的長是無理數，它的整數部分是2.

29、 解答題 已知Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a＝2，b＝3，斜邊長為c. c滿足是什么關系

30、式？ ? c是整數嗎？ ? (3)c是一個什么數？ ? 【答案】(1) 13；(2) 不是整數；(3)c是無理數. 【解析】試題分析：（1）根據勾股定理，即可求出斜邊長c； （2）根據整數的分類即可求解； （3）根據實數的分類即可求解． 試題解析： (1)c2＝a2＋b2＝13 (2) 不是整數 (3)c是無理數

31、 選擇題 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則AB的取值范圍是( ) A. 3.0 【答案】B 【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴AB=, ∴3.1＜AB＜3.2． 故選B．

32、 選擇題 下列各數：3.141 59，4.21，π， ，1.010 010 001…中，無理數有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 ? 【答案】B 【解析】題中無理數有：π、1.0

33、10 010 001…，共計2個. 故選B. 第 8 頁 共 8 頁