2019中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)四（含解析）

綜合能力提升練習(xí)四一、單選題1.如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點若OE=3cm，則AB的長為（） A. 3cm                                    B. 6cm                                    C. 9cm                                    D. 12cm2.已知等腰三角形兩邊長分別為6cm和12cm，則底邊長為(    )，周長為(    ). A. 6，30                               B. 16，25                               C. 14，30                               D. 12，303.下列說法正確的個數(shù)是 (    )無理數(shù)都是無限小數(shù)；的平方根是±2 ； 對角線互相垂直的菱形是正方形； 坐標(biāo)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng) A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個4.在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46，44，45，42，48，46，47，45則這組數(shù)據(jù)的極差為（） A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 85.為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了他第一次就撥通電話的概率是（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 6.二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點坐標(biāo)是（） A. （2，-1）                         B. （-2，-1）                         C. （2，1）                         D. （-2，1）阿7.拋物線yx2向左平移2個單位后所得的拋物線解析式是（     ） A. yx22；             B. y（x2）2；             C. y（x2）2；             D. yx228.下列長度的三條線段能組成三角形的是（   ） A. 2，3，4                            B. 3，3，6                            C. 1，2，3                            D. 5，10，4二、填空題9.在ABC中，AB=10，AC=2 ，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于_ 10.在式子 中自變量x的取值范圍是_ 11.已知：如圖，ABCD，EF分別交于AB、CD于點E、F，EG平分AEF，F(xiàn)H平分EFD求證：EGFH 證明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG平分AEF，F(xiàn)H平分EFD_ = AEF，_ = EFD，（角平分線定義）_ =_，EGFH_12.甲、乙兩隊進行籃球比賽，規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分若兩隊共賽10場，甲隊保持不敗，且得分不低于22分，則甲隊至少勝了_場 13.如圖，ABC的面積為18，BD=2DC，AE=EC，那么陰影部分的面積是_ 14.如圖，在等邊ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是_15.若方程（m1）x2mx1=0是關(guān)于x一元二次方程，則m的取值范圍是_ 16.（1）2015+（ ）2（3.14）0=_ 三、計算題17.計算 （1）（ ）2+4×（ ）23 （2）（3x1）（2x+1） （3）（a+2b）（a2b） b（a8b） 18.解方程 （1）x22x2=0；   （2）（x3）2+4x（x3）=0 （3）（x3）（x+4）=8 19.計算 （1）25×（ ）2÷（ ） （2）（24）×（ 1 ） （3）14（104）÷ ×（2）26 20.21.（b+2）（b2）（b2+4） 22.解答題解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . （1）解方程： ; （2）用配方法解方程： . 四、解答題23.對分式 進行變形:甲同學(xué)的解法是: = =a-b;乙同學(xué)的解法是: = =a-b.請判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確,并說明理由. 24.已知一元二次方程2x26x1=0的兩實數(shù)根為x1、x2 ， 不解方程，求 的值 25.利用判別式判斷方程2x23x=0的根的情況 五、綜合題26.有這樣一個問題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì)小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小美的探究過程，請補充完整： （1）函數(shù) 的自變量 的取值范圍是_ （2）下表是 與 的幾組對應(yīng)值如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象，標(biāo)出函數(shù)的解析式（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_ 答案解析部分一、單選題1.如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點若OE=3cm，則AB的長為（） A. 3cm                                    B. 6cm                                    C. 9cm                                    D. 12cm【答案】B 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，點E是BC的中點，OE=3cm，AB=2OC=6cm故選B【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA=OC，又由點E是BC的中點，易得OE是ABC的中位線，繼而求得答案2.已知等腰三角形兩邊長分別為6cm和12cm，則底邊長為(    )，周長為(    ). A. 6，30                               B. 16，25                               C. 14，30                               D. 12，30【答案】A 【考點】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】等腰三角形的兩條邊長分別為6和12,分情況討論 ：(1)邊為6.6.12，由三角形三邊關(guān)系可知不能組成三角形.(2)6.12.12可組成三角形，則周長為：6+12+12=30. 故A項正確.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知邊有兩種組成情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可得只有一組邊可以組成三角形，即6.12.12，則周長為303.下列說法正確的個數(shù)是 (    )無理數(shù)都是無限小數(shù)；的平方根是±2 ； 對角線互相垂直的菱形是正方形； 坐標(biāo)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng) A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個【答案】B 【考點】平方根，無理數(shù) 【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、平方根的定義，正方形的判定，二次根式的性質(zhì)，數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系作答【解答】無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；的平方根是±，錯誤；對角線相等的菱形是正方形，錯誤；坐標(biāo)平面上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，正確正確的一共有2個故選B【點評】本題綜合考查了無理數(shù)、平方根的定義，正方形的判定，二次根式的性質(zhì)，坐標(biāo)平面上與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系4.在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46，44，45，42，48，46，47，45則這組數(shù)據(jù)的極差為（） A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8【答案】C 【解析】【解答】解：46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的數(shù)是48，最小的數(shù)是42，這組數(shù)據(jù)的極差為4842=6，故選：C【分析】根據(jù)極差的定義，找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，再求出最大值與最小值的差即可5.為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了他第一次就撥通電話的概率是（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 【答案】C 【考點】概率公式 【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就撥通電話的概率是：故選C【點評】此題考查了列舉法求概率的知識注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6.二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點坐標(biāo)是（） A. （2，-1）                         B. （-2，-1）                         C. （2，1）                         D. （-2，1）【答案】A 【考點】二次函數(shù)的三種形式 【解析】【分析】由二次函數(shù)的頂點式，即可得出頂點坐標(biāo)【解答】二次函數(shù)為y=a（x-h)2+k頂點坐標(biāo)是（h，k)，二次函數(shù)y=3（x-2)2-1的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，-1)故選A【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h)2+k頂點坐標(biāo)是（h，k)7.拋物線yx2向左平移2個單位后所得的拋物線解析式是（     ） A. yx22；             B. y（x2）2；             C. y（x2）2；             D. yx22【答案】C 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可?！窘獯稹坑伞白蠹佑覝p”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y=-（x+2)2 故選C【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵。8.下列長度的三條線段能組成三角形的是（   ） A. 2，3，4                            B. 3，3，6                            C. 1，2，3                            D. 5，10，4【答案】A 【考點】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A中，3+2=54，能組成三角形；B中，3+3=6，不能組成三角形；C中，1+2=3，不能夠組成三角形；D中，5+4=910，不能組成三角形故選A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷二、填空題9.在ABC中，AB=10，AC=2 ，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于_ 【答案】10或6 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此時BC=BD+CD=8+2=10；如圖2所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此時BC=BDCD=82=6，則BC的長為6或10故答案為：10或6【分析】根據(jù)題意畫出圖形，在圖1中由勾股定理得到BD =8，CD=2，此時BC=BD+CD=8+2=10；在圖2中由勾股定理得到BD =8，CD=2，此時BC=BDCD=82=6，則BC的長為6或1010.在式子 中自變量x的取值范圍是_ 【答案】x2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【解析】【解答】解：x20，x2+11，無論x為何值，分子都有意義，x+2=0，解得x2，即自變量x的取值范圍是x2故答案為：x2【分析】依據(jù)二次根式被開放數(shù)為非負數(shù)、分式的分母不為零求解即可.11.已知：如圖，ABCD，EF分別交于AB、CD于點E、F，EG平分AEF，F(xiàn)H平分EFD求證：EGFH 證明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG平分AEF，F(xiàn)H平分EFD_ = AEF，_ = EFD，（角平分線定義）_ =_，EGFH_【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【考點】平行線的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】證明：ABCD（已知） AEF=EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）EG平分AEF，F(xiàn)H平分EFD（已知）GEF= AEF，HFE= EFD，（角平分線定義）GEF=HFE，EGFH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證12.甲、乙兩隊進行籃球比賽，規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分若兩隊共賽10場，甲隊保持不敗，且得分不低于22分，則甲隊至少勝了_場 【答案】6 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)甲勝了x場 由題意：3x+（10x）22，解得x6，所以至少勝了6場，故答案為：6【分析】設(shè)甲勝了x場，列出不等式即可解決問題13.如圖，ABC的面積為18，BD=2DC，AE=EC，那么陰影部分的面積是_ 【答案】【考點】三角形的面積 【解析】【解答】解：連接CF， BD=2DC，AE=EC，設(shè)DFC的面積為x，EFC的面積為y，則BFD的面積為2x，AEF的面積為y，BEC的面積= SABC=9，3x+y=9 ，ADC的面積= SABC=6，x+2y=6 +2×，可得x+y= 故答案為： 【分析】根據(jù)BD=2DC，AE=EC可設(shè)DFC的面積為x，EFC的面積為y，則BFD的面積為2x，AEF的面積為y，再列出關(guān)于x、y的方程，求出x+y的值即可14.如圖，在等邊ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是_【答案】8 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖，ABC為等邊三角形，B=60°，過D點作DEAB，則BE= BD=2，點E與點E重合，BDE=30°，DE= BE=2 ，DPF為等邊三角形，PDF=60°，DP=DF，EDP+HDF=90°HDF+DFH=90°，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，F(xiàn)H=DE=2 ，點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2 ，當(dāng)點P在E點時，作等邊三角形DEF1 ， BDF1=30°+60°=90°，則DF1BC，當(dāng)點P在A點時，作等邊三角形DAF2 ， 作F2QBC于Q，則DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F(xiàn)1F2=DQ=8，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8【分析】過F點作FHBC，過D點作DEAB，點E與點E重合，根據(jù)已知條件可以求出DE的長，接著證明DPE和FDH，得出FH=DE，就可以判斷點F的運動軌跡是一條線段，此線段到BC的距離為就是FH的長，分別作出點P在E、A兩點時的等邊DEF1，等邊DAF2，再去證明DQF2ADE，得到DQ=AE=F1F2 ， 即可求出點F的運動的路徑長。15.若方程（m1）x2mx1=0是關(guān)于x一元二次方程，則m的取值范圍是_ 【答案】m1 【考點】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：由題意，得 m10，解得m1，故答案為：m1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可16.（1）2015+（ ）2（3.14）0=_ 【答案】0 【考點】零指數(shù)冪 【解析】【解答】解：原式1+21 =0故答案為：0【分析】根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案三、計算題17.計算 （1）（ ）2+4×（ ）23 （2）（3x1）（2x+1） （3）（a+2b）（a2b） b（a8b） 【答案】（1）解：原式=3+（2）8=7（2）解：原式=6x2+3x2x1=6x2+x1（3）解：原式=a24b2 ab+4b2=a2 ab 【考點】二次根式的乘除法 【解析】【分析】（1）依據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)進行計算；（2）依據(jù)多項式乘多項式法則進行計算；（3）依據(jù)平方差公式、單項式乘多項式法則進行計算，然后合并同類項即可18.解方程 （1）x22x2=0；   （2）（x3）2+4x（x3）=0 （3）（x3）（x+4）=8 【答案】（1）解：a=1，b=2，c=2， =44×1×（2）=120，則x= =1 （2）解：（x3）（x3+4x）=0，即（x3）（5x3）=0， x3=0或5x3=0，解得：x=3或x= （3）解：整理成一般式為x2+x20=0， （x4）（x+5）=0，x4=0或x+5=0，解得：x=4或x=5 【考點】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）整理成一般式后，因式分解法求解可得19.計算 （1）25×（ ）2÷（ ） （2）（24）×（ 1 ） （3）14（104）÷ ×（2）26 【答案】（1）解：原式=（2 ）×（4）=8+5=3（2）解：原=12+40+9=37（3）解：原式=1 ×3×（2）=1+ = 【考點】有理數(shù)的混合運算 【解析】【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果20.【答案】解：移項得： 【考點】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】先將方程化為一般形式， 2 6 x + 4.5 = 0,所以=2,b=6,c=4.5， 4 a c = 364×2×4.5=0，根據(jù)一元二次方程的求根公式x=即可求解。21.（b+2）（b2）（b2+4） 【答案】解：原式=（b24）（b2+4） =b416 【考點】平方差公式 【解析】【分析】先前面兩個因式使用平方差公式，接著再使用一次平方差公式即可22.解答題解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . （1）解方程： ; （2）用配方法解方程： . 【答案】（1）解：因式分解得： ，于是得：  ，  ，（2）解：移項得： ，配方得： ，  由此得：  ，于是得： 【考點】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）用提公因式法解方程。（2）用配方法解方程。四、解答題23.對分式 進行變形:甲同學(xué)的解法是: = =a-b;乙同學(xué)的解法是: = =a-b.請判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確,并說明理由. 【答案】解:甲同學(xué)的解法正確.乙同學(xué)的解法不正確.理由:乙同學(xué)在進行分式的變形時,分子、分母同乘a-b,而a-b可能為0,所以乙同學(xué)的解法不正確 【考點】因式分解-運用公式法，分式的基本性質(zhì)，約分 【解析】【分析】根據(jù)題意可知題中隱含條件是a+b0，甲同學(xué)是將原分式的分子分解因式后約分，甲同學(xué)解答正確；而乙同學(xué)的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同學(xué)的解法不正確。24.已知一元二次方程2x26x1=0的兩實數(shù)根為x1、x2 ， 不解方程，求 的值 【答案】解：一元二次方程2x26x1=0的兩實數(shù)根為x1、x2 ， x1+x2=3，x1x2= = = 2=20 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=3，x1x2= ，將 轉(zhuǎn)化為只含x1+x2和x1x2的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論25.利用判別式判斷方程2x23x=0的根的情況 【答案】解：a=2，b=3，c=， =b24ac=（3）24×2×（）=9+12=210，方程有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】解一元二次方程-因式分解法，根的判別式 【解析】【分析】首先找出a=2，b=3，c=， 然后代入=b24ac，判斷根的情況即可五、綜合題26.有這樣一個問題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì)小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小美的探究過程，請補充完整： （1）函數(shù) 的自變量 的取值范圍是_ （2）下表是 與 的幾組對應(yīng)值如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象，標(biāo)出函數(shù)的解析式（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_ 【答案】（1）任意實數(shù)（2）解：如圖所示：（3）當(dāng) 時， 隨 增大而增大 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍，分段函數(shù)，描點法畫函數(shù)圖像 【解析】【解答】（ ） 取值范圍是全體實數(shù)（  ）由圖可得：當(dāng) 時， 隨 增大而增大（答案不唯一）【分析】因為不論x取何值，0,所以根據(jù)二次根式有意義的條件可得x的取值范圍是全體實數(shù)；（2）根據(jù)二次根式的雙重非負性可知，y 0，所以該函數(shù)的圖象在一、二象限，根據(jù)表格中的值描出各點，再用平滑的曲線連接起來即可；（3）由圖可得，當(dāng) x時， y 隨 x 增大而減小（答案不唯一）。18