2018年中考數學專題復習模擬演練 解直角三角形及其應用

解直角三角形及其應用一、選擇題1.輪船在B處測得小島A在其北偏東32°方向，從小島A觀測B處的方向為(    ) A. 北偏東32°                         B. 南偏西32°                         C. 南偏東32°                         D. 南偏西58°【答案】B 2.直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（） A. 150o                               B. 135o                               C. 120o                               D. 120o或135o【答案】B 3.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中ABBC，EFBC，AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數據：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）A.                  B.                  C.                  D. 【答案】A 4.已知在ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，則sinA的值為（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 【答案】B 5.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（   ）A. 5 米                                B. 10米                                C. 15米                                D. 10 米【答案】A 6.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD= ；正確的是（   ） A. 4個                                       B. 3個                                       C. 2個                                       D. 1個【答案】B 7.如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（   ）A. 20海里                           B. 40海里                           C. 20 海里                           D. 40 海里【答案】C 8.在離地面高度為5米處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60°的角，則拉線的長是（ ） A. 米                                B. 米                                C. 米                                D. 10米【答案】A 9.如圖，在RtABC中，B=90°，A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（   ） A.                                       B.                                       C.                                       D. 【答案】B 10.如圖，已知O的半徑為5，銳角ABC內接于O，AB=8，則tanACB的值等于（   ） A.                                           B.                                           C.                                           D. 【答案】C 11.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（   ）A. 5m                                       B. 6m                                       C. 7m                                       D. 8m【答案】A 12.如圖，ABC內接于O，A的度數為60°，ABC、ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F以下四個結論：cosBFE= ；BC=BD；EF=FD；BF=2DF其中結論一定正確的序號數是（   ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 【答案】B 二、填空題 13.如果一段斜坡的坡角是30°，那么這段斜坡的坡度是_ （請寫成1：m的形式） 【答案】1： 14.ABC中，AB=12，AC= ，B=30°，則ABC的面積是_ 【答案】21 或15 15. 如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（1，0），ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ= ，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為_ 【答案】4 16.如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB=5，AC=3，則tanADC =_【答案】17.在ABC中，AB=12， AC=13，cosB=， 則BC邊長為_  【答案】7或17 18.（2017東營）一數學興趣小組來到某公園，準備測量一座塔的高度如圖，在A處測得塔頂的仰角為，在B處測得塔頂的仰角為，又測量出A、B兩點的距離為s米，則塔高為_米【答案】19.如圖，把兩塊相同的含30°角的三角尺如圖放置，若 cm，則三角尺的最長邊長為_ 【答案】12cm 三、解答題 20.某市開展一項自行車旅游活動，線路需經A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：sin15°0.25，cos15°0.97，tan15°0.27， ）【答案】解：由題意可知DCA=180°75°45°=60°，BC=CD，BCD是等邊三角形過點B作BEAD，垂足為E，如圖所示：由題意可知DAC=75°30°=45°，BCD是等邊三角形，DBC=60° BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15°，BE=sin15°BD0.25×205m，AB= = 7m，AB+BC+CD7+20+2047m答：從A地跑到D地的路程約為47m 21.如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°兩人相距30米且位于旗桿兩側（點B，N，D在同一條直線上）求旗桿MN的高度（參考數據： ， ，結果保留整數）【答案】解：過A作AEMN，垂足為E，過C作CFMN，垂足為F設ME=x，RtAME中，MAE=45°，AE=ME=x，RtMCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），BD=AE+CF，x+ （x+0.2）=30x11.0，即AE=11.0，MN=11.0+1.7=12.71322.如圖在RtABC中，ACB90°，D是邊AB的中點，BECD，垂足為點E.已知AC15，cos A.(1)求線段CD的長；(2)求sin DBE的值 【答案】解：(1)AC15，cos A，AB25，ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，CD；(2)ADBDCD，設DEx，EBy，則：解得：x，sin DBE. 23. 如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓已知OA=OB=10cm（1）當AOB=18°時，求所作圓的半徑；（結果精確到0.01cm） （2）保持AOB=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度（結果精確到0.01cm）（參考數據：sin9°0.1564，cos9°0.9877，sin18°0.3090，cos18°0.9511，可使用科學計算器） 【答案】（1）解：作OCAB于點C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90°，AOB=18°，BOC=9°AB=2BC=2OBsin9°2×10×0.15643.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）解：作ADOB于點D，作AE=AB，如下圖3所示，保持AOB=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18°，OA=OB，ODA=90°，OAB=81°，OAD=72°，BAD=9°，BE=2BD=2ABsin9°2×3.13×0.15640.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm 24.如圖1，點O在線段AB上，AO2，OB1，OC為射線，且BOC60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒（1）當t  時，則OP_，SABP_； （2）當ABP是直角三角形時，求t的值； （3）如圖2，當APAB時，過點A作AQBP，并使得QOPB，求證：AQ·BP3【答案】（1）1；（2）解：ABOC60°，A不可能是直角當ABP90°時BOC60°，OPB30°OP2OB，即2t2t1當APB90°時作PDAB，垂足為D，則ADPPDB90°OP2t，ODt，PD t，AD2t，BD1t（BOP是銳角三角形）AP2(2t)23t2 ， BP2(1t)23t2AP2BP2AB2 ， (2t)23t2(1t)23t29即4t2t20，解得t1解得t1 ，t2 （舍去）綜上，當ABP是直角三角形時，t1或 （3）解：連接PQ，設AP與OQ相交于點EAQBP，QAPAPBAPAB，APBBQAPB又QOPB，QAPQOPQEAPEO，QEAPEO 又PEQOEA，PEQOEAAPQAOQAOCAOQQOPBBPOAOQBPO，APQBPOAPQBPO， AQ·BPAP·BO3×13 11