2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 解直角三角形及其應(yīng)用

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1、解直角三角形及其應(yīng)用一、選擇題1.輪船在B處測(cè)得小島A在其北偏東32方向，從小島A觀測(cè)B處的方向?yàn)? ) A.北偏東32B.南偏西32C.南偏東32D.南偏西58【答案】B 2.直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（） A.150oB.135oC.120oD.120o或135o【答案】B 3.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中ABBC，EFBC，AEF=143，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)

2、：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A.B.C.D.【答案】A 4.已知在ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，則sinA的值為（ ） A.B.C.D.【答案】B 5.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ ）A.5 米B.10米C.15米D.10 米【答案】A 6.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD= ；正確的是（ ） A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】B 7

3、.如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60的方向，前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（ ）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里【答案】C 8.在離地面高度為5米處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60的角，則拉線的長是（ ） A.米B.米C.米D.10米【答案】A 9.如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（ ） A.B.C.D.【答案】B 10.如圖，已知O的半徑為5，銳角A

4、BC內(nèi)接于O，AB=8，則tanACB的值等于（ ） A.B.C.D.【答案】C 11.如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A.5mB.6mC.7mD.8m【答案】A 12.如圖，ABC內(nèi)接于O，A的度數(shù)為60，ABC、ACB的角平分線分別交于AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F以下四個(gè)結(jié)論：cosBFE= ；BC=BD；EF=FD；BF=2DF其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是（ ） A.B.C.D.【答案】B 二、填空題 13.如果一段斜坡的坡角是30，那么這段斜坡的坡度是_（請(qǐng)寫成

5、1：m的形式） 【答案】1： 14.ABC中，AB=12，AC= ，B=30，則ABC的面積是_ 【答案】21 或15 15. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），ABO=30，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ= ，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_ 【答案】4 16.如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB=5，AC=3，則tanADC =_【答案】17.在ABC中，AB=12， AC=13，cosB=， 則BC邊長為_ 【答案】7或17 18.（2017東營）一數(shù)學(xué)

6、興趣小組來到某公園，準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度如圖，在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，又測(cè)量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米，則塔高為_米【答案】19.如圖，把兩塊相同的含30角的三角尺如圖放置，若 cm，則三角尺的最長邊長為_ 【答案】12cm 三、解答題 20.某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng)，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏東75方向且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin150.25，cos150.97，tan150.27， ）【答案】

7、解：由題意可知DCA=1807545=60，BC=CD，BCD是等邊三角形過點(diǎn)B作BEAD，垂足為E，如圖所示：由題意可知DAC=7530=45，BCD是等邊三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25205m，AB= = 7m，AB+BC+CD7+20+2047m答：從A地跑到D地的路程約為47m 21.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B，N，D在同

8、一條直線上）求旗桿MN的高度（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：過A作AEMN，垂足為E，過C作CFMN，垂足為F設(shè)ME=x，RtAME中，MAE=45，AE=ME=x，RtMCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），BD=AE+CF，x+ （x+0.2）=30x11.0，即AE=11.0，MN=11.0+1.7=12.71322.如圖在RtABC中，ACB90，D是邊AB的中點(diǎn)，BECD，垂足為點(diǎn)E.已知AC15，cos A.(1)求線段CD的長；(2)求sin DBE的值 【答案】解：(1)AC15，cos A，AB25，ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，CD；(

9、2)ADBDCD，設(shè)DEx，EBy，則：解得：x，sin DBE. 23. 如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm（1）當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm） （2）保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器） 【答案】（1）解：作OC

10、AB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）解：作ADOB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm 24.如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO2，OB1，OC

11、為射線，且BOC60，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t 時(shí)，則OP_，SABP_； （2）當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，求t的值； （3）如圖2，當(dāng)APAB時(shí)，過點(diǎn)A作AQBP，并使得QOPB，求證：AQBP3【答案】（1）1；（2）解：ABOC60，A不可能是直角當(dāng)ABP90時(shí)BOC60，OPB30OP2OB，即2t2t1當(dāng)APB90時(shí)作PDAB，垂足為D，則ADPPDB90OP2t，ODt，PD t，AD2t，BD1t（BOP是銳角三角形）AP2(2t)23t2 ， BP2(1t)23t2AP2BP2AB2 ， (2t)23t2(1t)23t29即4t2t20，解得t1解得t1 ，t2 （舍去）綜上，當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，t1或 （3）解：連接PQ，設(shè)AP與OQ相交于點(diǎn)EAQBP，QAPAPBAPAB，APBBQAPB又QOPB，QAPQOPQEAPEO，QEAPEO 又PEQOEA，PEQOEAAPQAOQAOCAOQQOPBBPOAOQBPO，APQBPOAPQBPO， AQBPAPBO313 11