2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 20.3 數(shù)據(jù)的離散程度 1.方差2.用計(jì)算器求方差練習(xí) （新版）華東師大版

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1、20.3　數(shù)據(jù)的離散程度 1.方　差 2.用計(jì)算器求方差 1.關(guān)于一組數(shù)據(jù):1,5,6,3,5,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　C　) (A)平均數(shù)是4 (B)眾數(shù)是5 (C)中位數(shù)是6 (D)方差是3.2 2.某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn),它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克,=608千克,畝產(chǎn)量的方差分別是=29.6,=2.7,則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是(　D　) (A)甲的平均畝產(chǎn)量較高,應(yīng)推廣甲 (B)甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,均可推廣 (C)甲的平均畝產(chǎn)量較高,且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣甲 (D)甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,但

2、乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣乙 3.甲、乙兩名隊(duì)員在5次射擊測(cè)試中,命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是8環(huán),各次成績(jī)分別如圖①與圖②. 以下關(guān)于甲、乙射擊成績(jī)的比較,說(shuō)法正確的是(　C　) (A)甲的中位數(shù)較大,方差較小 (B)甲的中位數(shù)較小,方差較大 (C)甲的中位數(shù)和方差都比乙小 (D)甲的中位數(shù)和方差都比乙大 4.(2018濱州)如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為(　A　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 5.為選拔一名選手參加全國(guó)中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽,我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練,他們成績(jī)的平均數(shù)及其方差s2如下表所示

3、: 甲 乙 丙 丁 1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29 s2 1.1 1.1 1.3 1.6 如果選拔一名學(xué)生去參賽,應(yīng)派　乙　去.? 6.為了判斷甲、乙兩個(gè)小組學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)哪一組比較整齊,通常需要知道兩組成績(jī)的?、堋?(填序號(hào))? ①平均數(shù);②中位數(shù);③眾數(shù);④方差. 7.在“我的青春,我的夢(mèng)”演講比賽中,有五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭?有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋,那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是　78,2　.? 組員及項(xiàng)目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均 成績(jī) 得分 81 79 ■ 80 82 ■

4、80 8.若下列四組數(shù)據(jù)中有三組數(shù)據(jù)的方差相同,則方差相同的三組數(shù)據(jù)是?、佗冖堋?(填序號(hào))? ①102,103,105,107,108;②2,3,5,7,8;③4,9,25,49,64;④1 102, 1 103,1 105,1 107,1 108. 9.某校籃球隊(duì)9名主力隊(duì)員中有4人調(diào)到省隊(duì)學(xué)習(xí)訓(xùn)練,學(xué)校又從其他學(xué)生中重新物色了4名球員加入主力隊(duì)伍,新老隊(duì)員的身體素質(zhì)和技戰(zhàn)術(shù)水平的綜合能力得分如表所示: 編號(hào) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 原來(lái) 球隊(duì) 72 72 77 77 78 80 86 86 92 現(xiàn)在 球隊(duì) 72 72

5、 77 77 78 93 84 83 84 球隊(duì)調(diào)整后與調(diào)整前相比,綜合能力得分的實(shí)力“變?nèi)酢被颉安蛔儭被颉白儚?qiáng)”?并說(shuō)明理由. 解:調(diào)整后與調(diào)整前相比,綜合能力得分的實(shí)力“變強(qiáng)”.理由如下: 因?yàn)樵瓉?lái)球隊(duì)的綜合能力得分的平均數(shù)為(72×2+77×2+78+80+86×2+92)=80, 現(xiàn)在球隊(duì)的綜合能力得分的平均數(shù)為(72×2+77×2+78+93+84×2+83)=80, 所以原來(lái)球隊(duì)的綜合能力得分的方差為[2×(72-80)2+2×(77- 80)2+(78-80)2+(80-80)2+2×(86-80)2+(92-80)2]=, 現(xiàn)在球隊(duì)的綜合能力得分的方

6、差為[2×(72-80)2+2×(77-80)2+ (78-80)2+(93-80)2+2×(84-80)2+(83-80)2]=40. 因?yàn)?40, 所以調(diào)整后與調(diào)整前相比,綜合能力得分的實(shí)力“變強(qiáng)”. 10.為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試,兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位:秒): 　　　編號(hào) 類(lèi)型　　　 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲種 電子鐘 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2 乙種 電子鐘 4 -3 -1 2 -2 1 -

7、2 2 -2 1 (1)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù); (2)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差; (3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類(lèi)型的電子鐘價(jià)格相同,請(qǐng)問(wèn):你買(mǎi)哪種電子鐘?為什么? 解:(1)甲種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)是 (1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0, 乙種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)是 (4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0, 所以?xún)煞N電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)都是0秒. (2)=[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=×60=6, =[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]= ×48=4.8

8、. 所以甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差分別是6和4.8. (3)我會(huì)買(mǎi)乙種電子鐘,因?yàn)槠骄较嗤?且甲的方差比乙的大,說(shuō)明乙種電子鐘的穩(wěn)定性更好,故乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu). 11.(方案設(shè)計(jì))一次科技知識(shí)競(jìng)賽中,兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下: 成績(jī) 50 60 70 80 90 100 甲組(人 數(shù)/人) 2 5 10 13 14 6 乙組(人 數(shù)/人) 4 4 16 2 12 12 已經(jīng)算得兩個(gè)組的人平均分都是80分,請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中哪個(gè)組的成績(jī)較好,并說(shuō)明理由. 解:①甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分,乙組成

9、績(jī)的眾數(shù)為70分,從成績(jī)的眾數(shù)比較看,甲組成績(jī)好些. ②=172,=256, 因?yàn)?, 所以甲組成績(jī)比乙組好. ③甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)分別都是80分,其中,甲組成績(jī)?cè)?0分以上(包括80分)的有33人,乙組有26人,從這一角度看,甲組的成績(jī)總體較好. ④從成績(jī)統(tǒng)計(jì)表看,甲組成績(jī)高于90分(包括90分)的人數(shù)20人,乙組24人且滿(mǎn)分比甲組多6人,從這一角度看,乙組的成績(jī)較好. 12.(拓展探究)如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)),每人射擊了6次. (1)請(qǐng)用列表法統(tǒng)計(jì)兩人的射擊成績(jī); (2)請(qǐng)你

10、用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)他倆的這次射擊情況進(jìn)行比較. 解:(1)如表所示. 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 甲命中的環(huán)數(shù) 2 2 2 乙命中的環(huán)數(shù) 1 3 2 (2)=9環(huán),=9環(huán),=,=1, 因?yàn)?,<, 所以甲與乙的平均成績(jī)相同,但甲發(fā)揮得比乙穩(wěn)定. 13.(探究題)觀(guān)察與探究: (1)觀(guān)察下列各組數(shù)據(jù)并填空: A:1,2,3,4,5;=　　　　,=　 ;? B:11,12,13,14,15;=　　　　,=　　　;? C:10,20,30,40,50;=　　　,=　　　　;? D:3,5,7,

11、9,11;=　　　　,=　　　　.? (2)比較A與B,C,D的計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (3)如果一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均數(shù)和方差分別是多少? 解:(1)3　2　13　2　30　200　7　8 (2)A與B比較,B組數(shù)據(jù)是A組各數(shù)據(jù)加10得到的,所以=+10=13,而方差不變,即=. A與C比較,C組數(shù)據(jù)是A組各數(shù)據(jù)的10倍, 所以=30,=3, =102·=102×2=200. A與D比較,D組數(shù)據(jù)分別是A組各數(shù)據(jù)的2倍加1. 所以=2+1=2×3+1=7, =22·=22×2=8. 規(guī)律:有兩組數(shù)據(jù),設(shè)其平均數(shù)分別為,,方差分別為,, ①當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)都增加m個(gè)單位時(shí),則有=+m,=; ②當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍時(shí),則有=n,=n2; ③當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍加m時(shí),則有=n+ m,=n2(規(guī)律只寫(xiě)出①②亦可). (3)當(dāng)=2,s2=時(shí),2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均數(shù)′=2×2-1=3, 方差s′2=22·s2=4×=. 6