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2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型二 圖形規(guī)律

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2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型二 圖形規(guī)律

類型二 圖形規(guī)律例1.將一些相同的“”按如圖所示擺放,觀察每個圖形中的“”的個數(shù),若第n個圖形中“”的個數(shù)是78,則n的值是()第1題圖A11B12C13D14【答案】B【解析】由每個圖形中小圓的個數(shù)規(guī)律可得第n個圖形中,小圓的個數(shù)為,由此可得方程78,解得n12,故選B.例2. 如圖,在第1個A1BC中,B30°,A1BCB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長CA1到A2,使A1A2A1D,得到第2個A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長A1A2到A3,使A2A3A2E,得到第3個A2A3E,按此做法繼續(xù)下去,則第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是()第2題圖A. ()n·75° B. ()n1·65°C. ()n1·75° D. ()n·85°【答案】C【解析】在CBA1中,B30°,A1BCB,BA1C75°,A1A2A1D,BA1C是A1A2D的外角,DA2A1BA1C×75°;同理可得,EA3A2()2×75°,F(xiàn)A4A3()3×75°,第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是()n1×7例3. 下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的,其中第個圖形中一共有4顆,第個圖形中一共有11顆,第個圖形中一共有21顆,按此規(guī)律排列下去,第個圖形中的顆數(shù)為()第3題圖116 B. 144 C. 145 D. 150【答案】 B【解析】將圖中下半部分組成的梯形放到矩形上方,第n個組合圖形可看作是由下半部分為n行n列方陣和上半部分的梯形成,第n個圖中方陣中的為(n1)2,梯形中為·(n1),第n個圖中的的個數(shù)為(n1)2,令n9,解得第9個中個數(shù)為144個例4.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,組成一條平滑的曲線點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動,速度為每秒個單位長度,則第2017秒時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是()第4題圖A. (2014,0) B. (2015,1)C. (2017,1) D. (2016,0)【答案】C【解析】由圖象可知,半圓的周長為,運(yùn)動一秒后的坐標(biāo)為(1,1),兩秒后的坐標(biāo)為(2,0),三秒后的坐標(biāo)為(3,1),四秒后的坐標(biāo)為(4,0),其中縱坐標(biāo)以1,0,1,0循環(huán)變化,2017÷45041,第2017秒時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2017,1)例5. 如圖所示,將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形第1幅圖形中“”的個數(shù)為a1,第2幅圖形中“”的個數(shù)為a2,第3幅圖形中“”的個數(shù)為a3,以此類推,則的值為()第5題圖A. B. C. D. 【答案】C【解析】由所給圖形可知,a13221(11)21,a28321(21)21,a315421(31)21,a424521(41)21,由此猜想an(n1)21n(n2),×(1) ×(1).例6.如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置,依此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次若AB4,AD3,則頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為()第6題圖A. 2017 B. 2034C. 3024 D. 3026【答案】D【解析】AB4,AD3,ACBD5,轉(zhuǎn)動一次A的路線長是2,轉(zhuǎn)動第二次A的路線長是,轉(zhuǎn)動第三次A的路線長是,轉(zhuǎn)動第四次A的路線長是0,以此類推,每四次一個循環(huán),且頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動一個循環(huán)的路線長為:26,2017÷45041,頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動2017次經(jīng)過的路線長為:6×50423026.例7. 如圖,已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時,菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為()第7題圖A.(1,1) B. (1,1) C. (,0) D. (0,)【答案】B【解析】菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),BO與x軸的夾角為45°,菱形的對角線互相垂直平分,點(diǎn)D 是線段OB的中點(diǎn),點(diǎn)D 的坐標(biāo)是(1,1) ,菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,360°÷45°8,每旋轉(zhuǎn)8秒,菱形的對角線交點(diǎn)就回到原來的位置(1,1),60÷874,第60秒時是把菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)了7周回到原來位置后,又旋轉(zhuǎn)了4秒,即又旋轉(zhuǎn)了4×45°180°,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在第三象限,且對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,第60秒時,菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1)例8. 某廣場用同一種如下圖所示的地磚拼圖案,第一次拼成形如圖所示的圖案,第二次拼成形如圖所示的圖案,第三次拼成形如圖所示的圖案,第四次拼成形如圖所示的圖案按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第n次拼成的圖案共用地磚_塊第8題圖 地磚圖案【答案】2n22n【解析】4,42×4,42×42×6,故第n個圖形共有42×42×62×2n44×24×34n4(123n)4×2n22n.例9.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的,其中第1個圖形的周長為4,第2個圖形的周長為10,第3個圖形的周長為18,按此規(guī)律排列,第5個圖形的周長為_第9題圖【答案】40【解析】第一個圖形周長1×21×2;第二個圖形周長(21)×22×2;第三個圖形周長(321)×22×3;第四個圖形周長(4321)×22×4;第五個圖形周長(54321)×22×540.例10. 如圖,在ABC中,BC1,點(diǎn)P1、M1分別是AB、AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P2、M2分別是AP1、AM1的中點(diǎn),點(diǎn)P3、M3分別是AP2、AM2的中點(diǎn),按這樣的規(guī)律下去,PnMn的長為_(n為正整數(shù))第10題圖【答案】【解析】在ABC中,BC1,P1、M1分別是AB、ACnnnn的中點(diǎn),P1M1BC,按照題設(shè)給定的規(guī)律,列表如下:圖形序號PnMnPnMn的長度P1M1P2M2P3M3nPnMn例11. 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如圖所示放置,點(diǎn)A1、A2、A3在直線yx1上,點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上,則An的坐標(biāo)是_第11題圖【答案】(2n11,2n1)【解析】點(diǎn)A1、A2、A3在直線yx1上,A1的坐標(biāo)是(0,1),即OA11,四邊形A1B1C1O為正方形,OC11,即點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為1,A2的坐標(biāo)是(1,2),A2C12,四邊形A2B2C2C1為正方形,C1C2 2,OC2 123,即點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為3,A3的坐標(biāo)是(3,4),觀察可以發(fā)現(xiàn):A1的橫坐標(biāo)是:0201,A1的縱坐標(biāo)是:120;A2的橫坐標(biāo)是:1211,A2的縱坐標(biāo)是:221;A3的橫坐標(biāo)是:3221,A3的縱坐標(biāo)是:422;據(jù)此可以得到An的橫坐標(biāo)是:2n11,縱坐標(biāo)是:2n1.所以點(diǎn)An的坐標(biāo)是(2n11,2n1)例12. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y2x和yx的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為_ 第12題圖 第13題圖【答案】(21008,21009)【解析】觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:A1(1,2),A2(2,2),A3(2,4),A4(4,4),A5(4,8),A2n1(2)n,2(2)n),A2n2(2)n1,2(2)n,(n為自然數(shù)),20171008×21,A2017的坐標(biāo)為(2)1008,2(2)1008)(21008,21009)例13. 如圖,MON60°,作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1,邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上,邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2,以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2,邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3,再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3,依此規(guī)律,經(jīng)第n次作圖后,點(diǎn)Bn到ON的距離是_【答案】3n1【解析】由題可知,MON60°,不妨設(shè)Bn到ON的距離為hn,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,則A1B11,易知A1OF1為等邊三角形,A1B1OA11,OB12,則h12×,又OA2A2F2A2B23,OB26,則h26×3,同理可求:OB318,則h318×9,依此可求:OBn2×3n1,則hn2×3n1×3n1,Bn到ON的距離hn3n1.例14. 如圖,RtOA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),OA0A190°,A0OA130°,以O(shè)A1為直角邊向外作RtOA1A2,使OA1A290,A1OA230°,以O(shè)A2為直角邊向外作RtOA2A3,使OA2A390°,A2OA330°,按此方法進(jìn)行下去,得到RtOA3A4,RtOA4A5,RtOA2016A2017,若點(diǎn)A0(1,0),則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為_第14題圖【答案】()1008【解析】由題意可知,經(jīng)過12次變換后,點(diǎn)A13落在射線OA1上,2017÷121681,點(diǎn)A2017落在射線OA1上,其橫坐標(biāo)與點(diǎn)A2016相同,OA01,經(jīng)過12次變換后,OA12()12,再經(jīng)過12次變換后,OA24()24,綜上可猜想,OA2016()2016()1008,點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為()1008.例15. 如圖,直線yx上有點(diǎn)A1,A2,A3,An1,且OA11,A1A22,A2A34,AnAn12n,分別過點(diǎn)A1,A2,A3,An1作直線yx的垂線,交y軸于點(diǎn)B1,B2,B3,Bn1,依次連接A1B2,A2B3,A3B4,AnBn1,得到A1B1B2,A2B2B3,A3B3B4,AnBnBn1,則AnBnBn1的面積為_(用含正整數(shù)n的式子表示)第15題圖【答案】 ×22n×2n【解析】如解圖,作A1C1x軸于C1,A2C2x軸于C2,AnCnx軸于Cn,點(diǎn)An在直線上yx,AnOCn30°,OCnOAn(12222n1),AnOBn60°,BnAnOAn,OBn2OAn,BnBn12OAn12OAn2AnAn12×2n2n1.第15題解圖SAnBnBn1BnBn1×OCn×2n1·(12222n1),設(shè)S1242n1,則2S242n12n,S2SS(242n12n)(1242n1)2n1 ,綜上可知SAnBnBn1×2n1×(2n1)×22n×2n.例16. 如圖,AOB60°,點(diǎn)O1是AOB平分線上一點(diǎn),OO12,作O1A1OA,O1B1OB,垂足分別為A1,B1,以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2;作O2A2OA,O2B2OB,垂足分別為A2,B2,以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3;作O3A3OA,O3B3OB,垂足分別為A3,B3,以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4;,按這樣的方法繼續(xù)下去,則AnBnOn的面積為_(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)【答案】【解析】AOB60°,OOn平分AOB,AOOn30°,A1O1AO,OO12,A1O11,OA1.O1A1OA,O1B1OB,O1A1O1B1,O1OO1O,RtO1A1ORtO1B1O(HL),OA1OB1,A1OB160°,A1OB1是等邊三角形,A1B1OA1,A1O2B1是等邊三角形,A1O2A1B1,在RtA1O2A2中,O2A1A260°,A1O2,A2O2A1O2O1A1,同理A3O3A2O3()2A1O1,AnOn()n1A1O1. 又 SO1A1B12SO1A1OSA1B1O2××1×·()2 .易得AnOnBnA1O1B1120°,AnOnBnOn,A1O1B1AnOnBn,()2()2n2.SAnBnOn.9

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