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2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題08 規(guī)律探索型問題(含解析)

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2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題08 規(guī)律探索型問題(含解析)

2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷08 規(guī)律探索型問題一、選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1(2019·湖南中考真題)觀察下列等式: 根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是( )A0B1C7D8【答案】A【解析】個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán), ,的結(jié)果的個位數(shù)字是:0故選A2(2019·河南中考模擬)我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為()A33B301C386D571【答案】C【解析】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=,第n個正方形數(shù)為n2,當(dāng)n=19時,=190200,當(dāng)n=20時,=210200,所以最大的三角形數(shù)m=190;當(dāng)n=14時,n2=196200,當(dāng)n=15時,n2=225200,所以最大的正方形數(shù)n=196,則m+n=386,故選C3(2019·山東中考真題)已知有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是如果,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù)依此類推,那么的值是()A-7.5B7.5C5.5D-5.5【答案】A【解析】,這個數(shù)列以-2,依次循環(huán),且,故選:A4(2019·山東中考真題)如圖,小正方形是按一定規(guī)律擺放的,下面四個選項中的圖片,適合填補圖中空白處的是()ABCD【答案】C【解析】由題意知,原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,符合此要求的只有:故選C5(2019·河北中考模擬)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是()A2019B2018C2016D2013【答案】D【解析】設(shè)中間數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為x1、x+1,三個數(shù)之和為(x1)+x+(x+1)=3x,根據(jù)題意得:3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,解得:x=673或x=672(舍去)或x=672或x=671,673=84×8+1,2019不合題意,舍去;672=84×8,2016不合題意,舍去;671=83×7+7,三個數(shù)之和為2013,故選D6(2019·貴州中考真題)下面擺放的圖案,從第二個起,每個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,第2019個圖案中箭頭的指向是( )A上方B右方C下方D左方【答案】C【解析】如圖所示:每旋轉(zhuǎn)4次一周,2019÷45043,則第2019個圖案中箭頭的指向與第3個圖案方向一致,箭頭的指向是下方,故選C.7(2019·湖北中考真題)觀察等式:;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、若,用含的式子表示這組數(shù)的和是( )ABCD【答案】C【解析】2502512522992100a2a22a250aa(222250)a,2222502512,2502512522992100a(222250)aa(2512)aa(2 a2)a2a2a ,故選C.二、填空題(本大題共4個小題,每小題6分,共24分)9(2019·甘肅中考真題)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2019個圖形中共有_個【答案】6058【解析】由圖可得,第1個圖象中的個數(shù)為:,第2個圖象中的個數(shù)為:,第3個圖象中的個數(shù)為:,第4個圖象中的個數(shù)為:,第2019個圖形中共有:個,故答案為:605810(2019·湖北中考真題)將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù),按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣則第20行第19個數(shù)是_【答案】625【解析】由圖可得,第一行1個數(shù),第二行2個數(shù),第三行3個數(shù),則前20行的數(shù)字有:1+2+3+19+20=210個數(shù),第20行第20個數(shù)是:1+3(210-1)=628,第20行第19個數(shù)是:628-3=625,故答案為:62511(2019·山東中考真題)數(shù)軸上兩點的距離為4,一動點從點出發(fā),按以下規(guī)律跳動:第1次跳動到的中點處,第2次從點跳動到的中點處,第3次從點跳動到的中點處按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(,是整數(shù))處,那么線段的長度為_(,是整數(shù))【答案】【解析】由于OA=4,所有第一次跳動到OA的中點A1處時,OA1=OA=×4=2,同理第二次從A1點跳動到A2處,離原點的()2×4處,同理跳動n次后,離原點的長度為()n×4=,故線段AnA的長度為4-(n3,n是整數(shù))故答案為4-12(2019·遼寧中考真題)如圖,在中,過點作,垂足為點,過點作交于點,得到;過點作,垂足為點,過點作交于點,得到;過點作,垂足為點,過點作交于點,得到;按照上面的作法進行下去,則的面積為_(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)【答案】【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得出,由含30°角直角三角形的性質(zhì)得出,解:,同理,同理,同理,故答案為:三、解答題(本大題共3個小題,每小題12分,共36分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)13(2019·安徽中考真題)觀察以下等式:第1個等式:,第2個等式:,第3個等式:,第4個等式:,第5個等式:,按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式: ;(2)寫出你猜想的第n個等式: (用含n的等式表示),并證明.【答案】(1);(2),見解析.【解析】解:(1)第6個等式:(2)證明:右邊左邊.等式成立14(2019·江蘇中考真題)(閱讀理解)用的矩形瓷磚,可拼得一些長度不同但寬度均為的圖案已知長度為、的所有圖案如下:(嘗試操作)(1)如圖,將小方格的邊長看作,請在方格紙中畫出長度為的所有圖案(歸納發(fā)現(xiàn))(2)觀察以上結(jié)果,探究圖案個數(shù)與圖案長度之間的關(guān)系,將下表補充完整圖案的長度所有不同圖案的個數(shù) 【答案】(1)見解析;(2),.【解析】 (1)如圖:根據(jù)作圖可知時,所有圖案個數(shù)個;(2)時,如圖所示,所有圖案個數(shù)個;同理,時,所有圖案個數(shù)個,故答案為,.15(2019·山東中考真題)問題提出:如圖,圖是一張由三個邊長為 1 的小正方形組成的“L”形紙片,圖是一張 a× b 的方格紙(a× b的方格紙指邊長分別為 a,b 的矩形,被分成 a× b個邊長為 1 的小正方形,其中 a2 , b2,且 a,b 為正整數(shù)) 把圖放置在圖中,使它恰好蓋住圖中的三個小正方形,共有多少種不同的放置方法? 問題探究:為探究規(guī)律,我們采用一般問題特殊化的策略,先從最簡單的情形入手,再逐次遞進,最后得出一般性的結(jié)論探究一:把圖放置在 2× 2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有多少種不同的放置方法?如圖,對于 2×2的方格紙,要用圖蓋住其中的三個小正方形,顯然有 4 種不同的放置方法探究二:把圖放置在 3×2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有多少種不同的放置方法?如圖,在 3×2的方格紙中,共可以找到 2 個位置不同的 2 ×2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖放置在 3×2 的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有 2 ×48種不同的放置方法探究三:把圖放置在 a ×2 的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有多少種不同的放置方法?如圖, 在 a ×2 的方格紙中,共可以找到_個位置不同的 2×2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖放置在 a× 2 的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有_種不同的放置方法 探究四:把圖放置在 a ×3 的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有多少種不同的放置方法?如圖,在 a ×3 的方格紙中,共可以找到_個位置不同的 2×2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖放置在 a ×3 的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有_種不同的放置方法問題解決:把圖放置在 a ×b的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有多少種不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,寫出解答過程,不需畫圖)問題拓展:如圖,圖是一個由 4 個棱長為 1 的小立方體構(gòu)成的幾何體,圖是一個長、寬、高分別為 a,b ,c (a2 , b2 , c2 ,且 a,b,c 是正整數(shù))的長方體,被分成了a×b×c個棱長為 1 的小立方體在圖的不同位置共可以找到_個圖這樣的幾何體【答案】探究三:, ;探究四:, ;問題解決:共有種不同的放置方法;問題拓展:8(a-1)(b-1)(c-1).【解析】探究三:根據(jù)探究二,a×2的方格紙中,共可以找到(a-1)個位置不同的 2×2方格,根據(jù)探究一結(jié)論可知,每個2×2方格中有4種放置方法,所以在a×2的方格紙中,共可以找到(a-1)×4=(4a-4)種不同的放置方法;故答案為a-1,4a-4;探究四:與探究三相比,本題矩形的寬改變了,可以沿用上一問的思路:邊長為a,有(a-1)條邊長為2的線段,同理,邊長為3,則有3-1=2條邊長為2的線段,所以在a×3的方格中,可以找到2(a-1)=(2a-2)個位置不同的2×2方格,根據(jù)探究一,在在a×3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有(2a-2)×4=(8a-8)種不同的放置方法故答案為2a-2,8a-8;問題解決:在a×b的方格紙中,共可以找到(a-1)(b-1)個位置不同的2×2方格,依照探究一的結(jié)論可知,把圖放置在a×b的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個小正方形,共有4(a-1)(b-1)種不同的放置方法;問題拓展:發(fā)現(xiàn)圖示是棱長為2的正方體中的一部分,利用前面的思路,這個長方體的長寬高分別為a、b、c,則分別可以找到(a-1)、(b-1)、(c-1)條邊長為2的線段,所以在a×b×c的長方體共可以找到(a-1)(b-1)(c-1)位置不同的2×2×2的正方體,再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn),每個2×2×2的正方體有8種放置方法,所以在a×b×c的長方體中共可以找到8(a-1)(b-1)(c-1)個圖這樣的幾何體;故答案為8(a-1)(b-1)(c-1)

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