2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)10 反比例函數(shù)（含解析）

考點(diǎn)10 反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念1反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)2反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）中x，y的取值范圍反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸（2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大表達(dá)式（k是常數(shù)，k0）kk>0k<0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線y=x和y=-x，對(duì)稱中心為原點(diǎn)3注意（1）畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，連線時(shí)，要注意用平滑的曲線連接各點(diǎn)（2）隨著|x|的增大，雙曲線逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中x0且y0（3）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情況當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小同樣，當(dāng)k<0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大三、反比例函數(shù)解析式的確定1待定系數(shù)法確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式2待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k0）；（2）把已知一對(duì)x，y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程；（3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k；（4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式四、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2涉及三角形的面積型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過面積作和或作差的形式來求解（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖，SABC=2SACO=|k|；（2）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則SAOB=SAOC+SBOC=+=；（3）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，C為AB延長線與x軸的交點(diǎn)，則SAOB=SAOCSBOC=五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1涉及自變量取值范圍型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)針對(duì)時(shí)自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍.例如，如下圖，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或；同理，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或2求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)（1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來決定.k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可能無交點(diǎn)，可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況六、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍考向一 反比例函數(shù)的定義1反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號(hào)左邊是函數(shù)值y，等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項(xiàng)式，只能是x的一次單項(xiàng)式2反比例函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：k0；以分式形式呈現(xiàn)；在分母中x的指數(shù)為1典例1 下列函數(shù)中，y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系的是Axy=B3x+2y=0Cy=Dy=【答案】A【解析】A、xy=屬于反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B、3x+2y=0是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=（k0），不屬于反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=，是y與x+1成反比例，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A 1下列函數(shù)：；中，是反比例函數(shù)的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考向二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說兩個(gè)分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）典例2 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象大致是ABCD【答案】C【解析】函數(shù)y=x+k與y=（k為常數(shù)，且k0），當(dāng)k>0時(shí)，y=x+k經(jīng)過第一、二、四象限，y=經(jīng)過第一、三象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，當(dāng)k<0時(shí)，y=x+k經(jīng)過第二、三、四象限，y=經(jīng)過第二、四象限，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，故選C典例3 反比例函數(shù)的圖象在A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限【答案】D【解析】因?yàn)椋蕡D象在第二、四象限，故選D典例4 已知點(diǎn)A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則ABCD【答案】A【解析】反比例函數(shù)，它的圖象經(jīng)過A（1，m），B（2，n）兩點(diǎn)，m=k<0，n=<0，故選A2對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是A這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小3下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小的是Ay=xBy=2x1Cy=Dy=4如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=，y=，y=在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關(guān)系為Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k3>k1Dk3>k1>k2考向三 反比例函數(shù)解析式的確定1反比例函數(shù)的解析式（k0）中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k值，也就確定了反比例函數(shù)，因此要確定反比例函數(shù)的解析式，只需給出一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可2確定點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：（1）把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式，求出y的值，若所求值等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在圖象上；若所求值不等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)不在圖象上（2）把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，若乘積等于k，則點(diǎn)在圖象上，若乘積不等于k，則點(diǎn)不在圖象上典例5 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為ABCD【答案】B【解析】設(shè)反比例函數(shù)為：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2），k=3×（-2）=-6故反比例函數(shù)為：，故選B典例6 如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M（-2，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為Ay=By=-Cy=Dy=-【答案】B【解析】設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=，把M（，1）代入y=得，k=（-2）×1=-2，故選B典例7 如圖，C1是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，且過點(diǎn)A（2，1），C2與C1關(guān)于x軸對(duì)稱，那么圖象C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為_（x>0）【答案】y=【解析】C2與C1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A在C2上，點(diǎn)A（2，1），A坐標(biāo)（2，1），C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為y=，故答案為y= 5已知反比例函數(shù)y=-，下列各點(diǎn)中，在其圖象上的有A（-2，-3）B（2，3）C（2，-3）D（1，6）6點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為5，則x軸的距離為3，若點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為Ay=By=-Cy=Dy=-7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，把點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則經(jīng)過點(diǎn)Q的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_考向四 反比例函數(shù)中k的幾何意義三角形的面積與k的關(guān)系（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中的k有正負(fù)之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時(shí)，都應(yīng)加上絕對(duì)值符號(hào)（2）若三角形的面積為|k|，滿足條件的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為原點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)及過此點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作垂線的垂足典例8 如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則k值為_【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB=，OC=，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD=OC=，COD=60°，DOE=30°，DE=OD=k，OE=OD·cos30°=×（）=k，即D（k，k），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過D點(diǎn)，k=（k）（k）=k2，解得：k=0（舍）或k=，故答案為：典例9 如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若OBC的面積為9，則k=_【答案】6【解析】如圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，ODE的面積和OAC的面積相等OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為9設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為，D為OB的中點(diǎn)EA=x，AB=，四邊形DEAB的面積可表示為：（+）x=9；k=6故答案為：6【名師點(diǎn)睛】過反比例函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，結(jié)合函數(shù)圖象所在的象限可以確定k的值，反過來，根據(jù)k的值，可以確定此矩形的面積在解決反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題時(shí)，常常需要考慮是否能用到k的幾何意義，以簡化運(yùn)算8如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的圖象上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知，則A8B6C5D49如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為A2B3C4D610如圖，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y=（x>0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且AC=BC，則ABC的面積大小變化情況是A一直不變B先增大后減小C先減小后增大D先增大后不變考向五 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：（1）利用k值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號(hào)或圖象位置；（2）已知直線與雙曲線表達(dá)式求交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達(dá)式；（4）應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等解題時(shí)，一定要靈活運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)，并結(jié)合圖象分析、解答問題典例10 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)y=x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】A【解析】y=x的圖象是過原點(diǎn)經(jīng)過一、三象限，的圖象在第二、四象限內(nèi)，但不過原點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)圖象不可能相交，故選A典例11 已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是Ax<-1或0<x<3B-1<x<0或x>3C-1<x<0Dx>3【答案】B【解析】根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的交點(diǎn)是（-1，3），（3，-1），當(dāng)y1<y2時(shí)，-1<x<0或x>3，故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用典例12 如圖，已知直線y=x+與雙曲線y=（x>0）交于A、B兩點(diǎn)，連接OA，若OAAB，則k的值為ABCD【答案】B【解析】如圖，過A作AEOD于E，直線解析式為y=x+，C（0，），D（3，0），OC=，OD=3，RtCOD中，CD=10，OAAB，CO×DO=CD×AO，AO=3，AD=9，OD×AE=AO×AD，AE=，RtAOE中，OE=，A（，），代入雙曲線y=，可得k=×=，故選B11已知反比例函數(shù)y=（k0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限12如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積考向六 反比例函數(shù)的應(yīng)用用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟（1）審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；（2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；（3）列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；（4）寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍；（5）解：用函數(shù)解析式去解決實(shí)際問題典例13 某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min，之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理，線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（0x40），反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（40x？）根據(jù)圖象解答下列問題：（1）危險(xiǎn)檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是_；（2）求反比例函數(shù)y=_的表達(dá)式，并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值【解析】（1）當(dāng)0x40時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，（10，35）和（30，65）在y=ax+b的圖象上，把（10，35）和（30，65）代入y=ax+b，得，得，y=1.5x+20，當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5×0+20=20，故答案為：20；（2）將x=40代入y=1.5x+20，得y=80，點(diǎn)E（40，80），點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，80=，得k=3200，即反比例函數(shù)y=，當(dāng)y=20時(shí)，20=，得x=160，即車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值是16013如圖為某種材料溫度y（）隨時(shí)間x（min）變化的函數(shù)圖象已知該材料初始溫度為15，溫度上升階段y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，且在第5分鐘溫度達(dá)到最大值60后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（1）分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度高于30時(shí)，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，問可加工多長時(shí)間？1下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是Ax(y1)=1B2已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是Ak>8Bk8Ck8Dk<83如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x>0）及y2=（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1-k2的值為A2B3C4D-44若點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是Ay1<y3<y2By2<y1<y3Cy3<y2<y1Dy1<y2<y35如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（-3，-2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1>y2的解集是A-3<x<2Bx<-3或x>2C-3<x<0或x>2D0<x<26一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab<0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是ABCD7反比例函數(shù)y=(a>0，a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：SODB=SOCA；四邊形OAMB的面積不變；當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y=的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連接DE，將BDE沿DE翻折至B'DE處，點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是A-B-C-D-9已知、在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上，則_10如圖，直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)P，且P為線段AB的中點(diǎn)，作ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸交于點(diǎn)D，則四邊形ABCD的面積是_11如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E，則k的值為_12如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_13如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍14如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；（3）求方程的解集（請(qǐng)直接寫出答案）15一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？1（2019安徽）已知點(diǎn)A（1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y=的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為A3BC3D2（2019廣西）若點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是Ay1>y2>y3By3>y2>y1Cy1>y3>y2Dy2>y3>y13（2019·鄂州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象大致是ABCD4（2019河北）如圖，函數(shù)y=的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q5（2019黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是ABC4D66（2019北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b）（a>0，b>0）在雙曲線y=上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y=，則k1+k2的值為_7（2019山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為_8（2019福建）如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y=（x>0）的圖象上，函數(shù)y=（k>3，x>0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB=2，BAD=30°，則k=_9（2019吉林）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值10（2019廣東）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且SAOPSBOP=12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)變式拓展1【答案】C【解析】不是正比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，故選C2【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可由題意知k=4>0，其圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選C3【答案】C【解析】A、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數(shù)，k的值大于0，x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數(shù)，k的值小于0，x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C4【答案】B【解析】由圖知，y=的圖象在第二象限，y=，y=的圖象在第一象限，k1<0，k2>0，k3>0，又當(dāng)x=1時(shí)，有k2<k3，k3>k2>k1，故選B5【答案】C【解析】反比例函數(shù)y=-中，k=-6，只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為-6的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合，故選C6【答案】B【解析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）A點(diǎn)到x軸的距離為3，|y|=3，y=±3A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，x2y2=52，解得x=±4，點(diǎn)A在第二象限，x=-4，y=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，3），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，k=-4×3=-12，反比例函數(shù)的解析式為y=，故選B7【答案】y=【解析】點(diǎn)P（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，代入得：a=1，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），把點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)是（5，3），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)Q的反比例函數(shù)的解析式是y=，把Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：c=15，即y=，故答案為：y=8【答案】B【解析】點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4+4-1×2=6，故選B9【答案】D【解析】在RtBCD中，×CD×BD=3，×CD×3=3，CD=2，C（2，0），OC=2，OD=4，B（4，3），點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=（x>0）圖象上的點(diǎn)，k=12，ACx軸，SAOC=6，故選D10【答案】A【解析】如圖，作CDAB交AB于點(diǎn)D，則SACD=，AC=BC，AD=BD，SACD=SBCD，SABC=2SACD=2×=k，ABC的面積不變，故選A11【答案】B【解析】當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)（k0）的圖象在二、四象限，k<0，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選B12【解析】（1）B（2，4）在y=圖象上，m=8反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)A（4，n）在y=圖象上，n=2，A（4，2）一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過A（4，2），B（2，4），解得一次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）如圖，令一次函數(shù)y=x2的圖象與y軸交于C點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)C（0，2）OC=2，SAOB=SACO+SBCO=×2×4+×2×2=613【解析】（1）當(dāng)0x<5時(shí)，為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，當(dāng)x15時(shí)，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=，由于圖象過點(diǎn)（5，60），所以m=300則y=；（2）當(dāng)0x<5時(shí)，y=9x+15=30，得x=，因?yàn)閥隨x的增大而增大，所以x>，當(dāng)x5時(shí)，y=30，得x=10，因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以x<10，10=答：可加工min考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】C【解析】由反比例函數(shù)的定義知，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，其余的不是y關(guān)于x的反比例函數(shù).故選C2【答案】A【解析】反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，k8>0，解得k>8，故選A3【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AOP的面積為，BOP的面積為，AOB的面積為，=2，k1k2=4，故選C4【答案】B【解析】點(diǎn)（5，y1）、（3，y2）、（2，y3）都在反比例函數(shù)y=上，y1=，y2=1，y3=<1<，y2<y1<y3，故選B5【答案】C【解析】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（-3，-2），B（2，3）兩點(diǎn)，不等式y(tǒng)1>y2的解集是-3<x<0或x>2，故選C6【答案】C【解析】A由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，ab>0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，ab<0，反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項(xiàng)不正確；C由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，ab>0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾，所以此選項(xiàng)不正確，故選C7【答案】D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)k的意義，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1y1=x2y2=2可知SODB=SOCA=1，故正確；同樣可知四邊形OCMD的面積為a，因此四邊形OAMB的面積為a2，故不會(huì)發(fā)生變化，故正確；當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，y2=2y1，代入x1y2=a中，得2x1y1=a，a=4，由題得，整理得x1=2x2，因此B為MD的中點(diǎn)，故正確，故選D8【答案】B【解析】矩形OABC，CBx軸，ABy軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為4，D，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，D（6，1），E（，4），BE=6-=，BD=4-1=3，ED=，連接BB，交ED于F，過B作BGBC于G，B，B關(guān)于ED對(duì)稱，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3×，BF=，BB=，設(shè)EG=x，則BG=-x，BB2-BG2=BG2=EB2-GE2，（）2-（-x）2=（）2-x2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，-），k=-，故選B9【答案】【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，故答案為：10【答案】5【解析】如圖，過點(diǎn)作軸，垂足于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)點(diǎn)是中點(diǎn)，易得APFBPE，,，故答案為511【答案】-4【解析】正方形ABCD的邊長為2，AB=AD=2，設(shè)B（，2），E是CD邊中點(diǎn)，E（-2，1），-2=k，解得k=-4，故答案為：-412【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F， BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=故答案為：13【解析】（1）已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，-k+4），即-k+4=k，k=2，A（1，2）一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），2=1+b，b=1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1（2）由，消去y，得x2+x-2=0，即（x+2）（x-1）=0，x=-2或x=1y=-1或y=2或點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是x<-2或0<x<114【解析】（1）B（2，-4）在y=上，m=-8反比例函數(shù)的解析式為y=-點(diǎn)A（-4，n）在y=-上，n=2A（-4，2）y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），解之得一次函數(shù)的解析式為y=-x-2（2）C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2點(diǎn)C（-2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=×2×2+×2×4=6（3）不等式的解集為：-4<x<0或x>215【解析】（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，AB解析式為：y1=2x+30（0x10）設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為，把C（44，50）代入得，k2=2200，曲線CD的解析式為：y2=（x44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=5555-5=50所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是50分鐘直通中考1【答案】A【解析】點(diǎn)A（1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，3），把A'（1，3）代入y=得k=1×3=3故選A2【答案】C【解析】k<0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，y1>0，2<3，y2<y3<y1，故選C3【答案】C【解析】函數(shù)y=x+k與y=（k為常數(shù)，且k0），當(dāng)k>0時(shí)，y=x+k經(jīng)過第一、二、四象限，y=經(jīng)過第一、三象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，當(dāng)k<0時(shí)，y=x+k經(jīng)過第二、三、四象限，y=經(jīng)過第二、四象限，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，故選C4【答案】A【解析】由已知可知函數(shù)y=關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)，故選A5【答案】C【解析】如圖，過點(diǎn)B作BDx軸于D，延長BA交y軸于E，四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，OA=BC，BEy軸，OE=BD，RtAOERtCBD（HL），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，S矩形BDOE=5，SAOE=，四邊形OABC的面積=5=4，故選C6【答案】0【解析】點(diǎn)A（a，b）（a>0，b>0）在雙曲線y=上，k1=ab；又點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，B（a，b），點(diǎn)B在雙曲線y=上，k2=ab；k1+k2=ab+（ab）=0，故答案為：07【答案】16【解析】過點(diǎn)C、D作CEx軸，DFx軸，垂足為E、F，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，易證ADFBCE，點(diǎn)A（4，0），D（1，4），DF=CE=4，OF=1，AF=OAOF=3，在RtADF中，AD=5，OE=EFOF=51=4，C（4，4），k=4×4=16，故答案為：168【答案】6+2【解析】連接OC，AC，過A作AEx軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，函數(shù)y=（k>3，x>0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，O、A、C三點(diǎn)在同直線上，且COE=45°，OE=AE，不妨設(shè)OE=AE=a，則A（a，a），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，a2=3，a=，AE=OE=，BAD=30°，OAF=CAD=BAD=15°，OAE=AOE=45°，EAF=30°，AF=2，EF=AEtan30°=1，AB=AD=2，AF=AD=2，又AEDG，EF=EG=1，DG=2AE=2，OG=OE+EG=+1，D（+1，2），k=2×（+1）=6+2故答案為：6+29【解析】（1）因?yàn)閥是x的反例函數(shù)，所以設(shè)y=(k0)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6所以k=xy=12，所以y=（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=310【解析】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）由圖象可得：k1x+b>的x的取值范圍是x<1或0<x<4；（2）反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A（1，4），B（4，n），k2=1×4=4，k2=4n，n=1，B（4，1），一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點(diǎn)A，點(diǎn)B，解得k=1，b=3，直線解析式y(tǒng)=x+3，反比例函數(shù)的解析式為y=；（3）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，C（0，3），SAOC=×3×1=，SAOB=SAOC+SBOC=×3×1+×3×4=，SAOP：SBOP=1：2，SAOP=×=，SCOP=1，×3xP=1，xP=，點(diǎn)P在線段AB上，y=+3=，P（，）