2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題12 壓軸題（含解析）

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1、2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷12 壓軸題 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．（2019·江蘇中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到，與BC，AC分別交于點D，E.設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 連接B′C，作AH⊥B′C′，垂足為H， ∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°， ∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到， ∴AB′=AB=AC

2、=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°， ∴AH=AC′=1， ∴C′H=， ∴B′C′=2C′H=2， ∵AB′=AC， ∴∠AB′C=∠ACB′， ∵∠AB′D=∠ACD=30°， ∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD， 即∠DB′C=∠DCB′， ∴B′D=CD， ∵CD+DE=x， ∴B′D+DE=x，即B′E=x， ∴C′E=B′C′-B′E=2-x， ∴y==×(2-x)×1=， 觀察只有B選項的圖象符合題意， 故選B. 2．（2019·四川中考真題）如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的

3、中點，連結(jié).則線段的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵拋物線與軸交于、兩點 ∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4. 在直角三角形COB中 BC= ∵Q是AP上的中點，O是AB的中點 ∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP 又∵P在圓C上，且半徑為2， ∴當(dāng)B、C、P共線時BP最大，即OQ最大 此時BP=BC+CP=7 OQ=BP=. 3．（2019·山東中考真題）如圖，點A的坐標(biāo)是(-2,0)，點B的坐標(biāo)是(0,6)，C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點D，則k的值是（　?。?

4、 A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【解析】 作軸于． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點， ∴． 故選：C． 4．（2019·四川中考真題）如圖，在四邊形中，，，，，點是線段的三等分點，且靠近點，的兩邊與線段分別交于點、，連接分別交、于點、．若，，則( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∵，∴， 過作于，則四邊形是矩形， ∴，，∴， ∴，

5、 ∵，∴， ∵，， ∴，∴， ∴設(shè)，， ∵，∴， ∴，解得：，∴， 故選：B． 5．（2019·遼寧中考真題）如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【解析】 如圖， ∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形， ∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，

6、 在△BCE和△DCG中， ∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴∠BEC＝∠BGH， ∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE， ∴∠BEC+∠HDE＝90°， ∴GH⊥BE． 故①正確； ∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點， ∴OH＝OG＝OE， ∴點H在正方形CGFE的外接圓上， ∵EF＝FG， ∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG， ∴△EHM∽△GHF， 故②正確； ∵△BGH≌△EGH， ∴BH＝EH， 又∵O是EG的中點， ∴HO∥BG， ∴△DHN∽△DGC， 設(shè)EC和OH相交于點N． 設(shè)HN＝a，

7、則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a， 即a2+2ab﹣b2＝0， 解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去）， 故③正確； ∵△BGH≌△EGH， ∴EG＝BG， ∵HO是△EBG的中位線， ∴HO＝BG， ∴HO＝EG， 設(shè)正方形ECGF的邊長是2b， ∴EG＝2b， ∴HO＝b， ∵OH∥BG，CG∥EF， ∴OH∥EF， ∴△MHO△MFE， ∴， ∴EM＝OM， ∴， ∴ ∵EO＝GO， ∴S△HOE＝S△HOG， ∴ 故④錯誤， 故選：A． 6．（2019·湖北中考真題）拋物線的對

8、稱軸是直線，且過點（1，0）.頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷： ①且； ②； ③； ④； ⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，則.其中正確的個數(shù)有( ) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【答案】C 【解析】 ∵對稱軸在y軸左側(cè)，圖象與y軸交于y軸正半軸， ∴ab>0，c>0，故①錯誤， ∵圖象過點（1，0），對稱軸為x=-1， ∴圖象與x軸的另一個交點為（-3，0）， ∵拋物線的開口向下， ∴a<0， ∴x=-2時，4a-b+c>0，故②正確， ∵對稱軸x==-1， ∴b=2a， ∵x=1時，a+b+c=0， ∴3a+

9、c=0， ∴8a+c=5a<0，故③錯誤， ∵3a+c=0， ∴c=-3a， ∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正確， ax2+bx+c=2x+2， 整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0， ∵直線與拋物線兩個交點的橫坐標(biāo)分別為， ∴x1+x2+x1x2=+==-5，故⑤正確， 綜上所述：正確的結(jié)論為②④⑤，共3個. 故選C. 7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是 A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE

10、 D．CE=2DE 【答案】B 【解析】過點D作DH⊥BC，垂足為H，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，根據(jù)勾股定理可得DH=AB=，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∴∠AED+∠ADE=90°， 又∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴Rt△ADE∽Rt△BEC，∴，設(shè)BE=x，則AE，即，解得x=，∴，即CE=，故選B． 8．（2019·山東中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN＝EN，②當(dāng)AE＝AF時，＝2﹣，③BE

11、+DF＝EF，④存在點E、F，使得NF＞DF，其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ①如圖1， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°， ∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME， ∴△AMN∽△BME， ∴， ∵∠AMB＝∠EMN， ∴△AMB∽△NME， ∴∠AEN＝∠ABD＝45° ∴∠NAE＝∠AEN＝45°， ∴△AEN是等腰直角三角形， ∴AN＝EN， 故①正確； ②在△ABE和△ADF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝D

12、F， ∵BC＝CD， ∴CE＝CF， 假設(shè)正方形邊長為1，設(shè)CE＝x，則BE＝1﹣x， 如圖2，連接AC，交EF于H， ∵AE＝AF，CE＝CF， ∴AC是EF的垂直平分線， ∴AC⊥EF，OE＝OF， Rt△CEF中，OC＝EF＝x， △EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°， ∴OE＝BE， ∵AE＝AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL）， ∴AO＝AB＝1， ∴AC＝＝AO+OC， ∴1+x＝， x＝2﹣， ∴＝＝＝； 故②不正確； ③如圖3， ∴將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，則AF＝AH，∠D

13、AF＝∠BAH， ∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE， ∵∠ABE＝∠ABH＝90°， ∴H、B、E三點共線， 在△AEF和△AEH中， ， ∴△AEF≌△AEH（SAS）， ∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF， 故③正確； ④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°， ∠FDN＝45°， ∴DF＞FN， 故存在點E、F，使得NF＞DF， 故④不正確； 故選B． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分） 9．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程 =2有非負(fù)數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值是______

14、____． 【答案】-2 【解析】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解， ∴-1≤<0，∴-4

15、為N，則∠M=∠ANB=90°， 把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2， 所以y=2x-2， 令y=0，則0=2x-2，解得：x=1， 所以A(1，0)， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBM+∠ABN=90°， ∵∠ANB=90°， ∴∠BAN+∠ABN=90°， ∴∠CBM=∠BAN， 又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM，BN=CM， ∵C(3，4)，∴設(shè)AN=m，CM=n， 則有，解得， ∴ON=3+1=4，BN=1， ∴B(4，1)， ∵曲線過點B， ∴k=4， ∴， ∵將點A沿軸正方向平移個單

16、位長度恰好落在該曲線上，此時點A移動后對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1，a)， ∴a=4， 故答案為：4. 11．（2019·四川中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點，分別交，于點、．若四邊形的面積為12，則的值為______． 【答案】4 【解析】 ∵、、位于反比例函數(shù)圖象上， ∴，， 過點作軸于點，作軸于點， ∴四邊形ONMG是矩形， ∴， ∵為矩形對角線的交點， ∴， ∵函數(shù)圖象在第一象限， ∴， ∴++S四邊形ODBE=， 解得：． 故答案為：4 12．（2019·遼寧中考真題）如圖，直線與x軸交于點M，與y軸交于點A，過點A作，交x軸

17、于點B，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA1，延長A1C交x軸于點B1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1A2…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個正方形分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，每個小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，中的陰影部分的面積分別為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為_____． 【答案】． 【解析】 在直線中，當(dāng)時，；當(dāng)時，； ∴，，∴， ∵，， ∴， ∴，∴． ∵正方形ABCA1中的四個小正方形都與△AOB全等， ∴第一個陰影正方形的邊長為：， ∴， 同理：， ∴， ∴，

18、 ∴， 同理可得，，…，． 故答案為：． 三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 13．（2019·山西中考真題）綜合與探究 如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC． (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值； (3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；

19、若不存在，請說明理由. 【答案】(1)；(2)3；(3). 【解析】 (1)拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)， ∴， 解得， ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為； (2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F， ∵點A的坐標(biāo)為(-2,0)，∴OA=2， 由，得，∴點C的坐標(biāo)為(0,6)，∴OC=6， ∴S△OAC=， ∵S△BCD=S△AOC， ∴S△BCD =， 設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為， 由B，C兩點的坐標(biāo)得，解得， ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為， ∴點G的坐標(biāo)為， ∴， ∵點B的坐標(biāo)為(4,0)，∴OB=4， ∵S△BCD=S△CD

20、G+S△BDG=， ∴S△BCD =， ∴， 解得(舍)，， ∴的值為3； (3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖， 以BD為邊時，有3種情況， ∵D點坐標(biāo)為，∴點N點縱坐標(biāo)為±， 當(dāng)點N的縱坐標(biāo)為時，如點N2， 此時，解得：(舍)， ∴，∴； 當(dāng)點N的縱坐標(biāo)為時，如點N3，N4， 此時，解得： ∴，， ∴，； 以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合， ∵，D(3，)， ∴N1D=4， ∴BM1=N1D=4， ∴OM1=OB+BM1=8， ∴M1(8，0)， 綜上，點M的坐標(biāo)為：. 14．（20

21、19·廣東中考模擬）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E． （1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB； （2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。? 【答案】（1）詳見解析；（2）∠BDE=20°． 【解析】 （1）如圖1，∵AC是⊙O的直徑， ∴∠ABC=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∴∠DEA=∠ABC， ∴BC∥DF， ∴∠F=∠PBC， ∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四

22、邊形， ∴∠F+∠DCB=180°， ∵∠PCB+∠DCB=180°， ∴∠F=∠PCB， ∴∠PBC=∠PCB， ∴PC=PB； （2）如圖2，連接OD， ∵AC是⊙O的直徑， ∴∠ADC=90°， ∵BG⊥AD， ∴∠AGB=90°， ∴∠ADC=∠AGB， ∴BG∥DC， ∵BC∥DE， ∴四邊形DHBC是平行四邊形， ∴BC=DH=1， 在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=， ∴∠ACB=60°， ∴BC=AC=OD， ∴DH=OD， 在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°， ∴∠ODH=20°， 設(shè)DE交AC于N， ∵BC

23、∥DE， ∴∠ONH=∠ACB=60°， ∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°， ∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°， ∵BC∥DE， ∴∠BDE=∠CBD=20°． 15．（2019·廣西中考真題）如圖1，在正方形中，點是邊上的一個動點（點與點不重合），連接，過點作于點，交于點． （1）求證：； （2）如圖2，當(dāng)點運動到中點時，連接，求證：； （3）如圖3，在（2）的條件下，過點作于點，分別交于點，求的值． 【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）. 【解析】 （1）證明：∵， ∴， ∴， ∵四邊形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）證明：如圖2，過點作于， 設(shè)， ∵點是的中點， ∴， ∴， 在中，根據(jù)面積相等，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如圖3，過點作于， ， ∴， 在中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴