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2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題06 反比例函數(shù)(含解析)

  • 資源ID:81859090       資源大?。?span id="df527ua" class="font-tahoma">1.24MB        全文頁數(shù):23頁
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2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題06 反比例函數(shù)(含解析)

專題05 反比例函數(shù)必考點1 反比例函數(shù)的概念1()可以寫成()的形式,注意自變量x的指數(shù)為,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件;2()也可以寫成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式;3反比例函數(shù)的自變量,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點【典例1】下列各點中,在函數(shù)y=圖象上的是( )A(2,4)B(2,4)C(2,4)D(8,1)【答案】A【解析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)本題只需把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘,結(jié)果是8的,就在此函數(shù)圖象上考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【舉一反三】1. 點(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()A(2,4)B(1,8)C(2,4)D(4,2)【答案】D【解析】點(2,-4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=2×(-4)=-8A中2×4=8;B中-1×(-8)=8;C中-2×(-4)=8;D中4×(-2)=-8,點(4,-2)在反比例函數(shù)y=的圖象上故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k,解決該題型題目時,結(jié)合點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵2下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是()Ayx+1ByCy2xDy2x2【答案】B【解析】解:A、yx+1是一次函數(shù),故選項錯誤;B、是反比例函數(shù),故選項正確;C、是正比例函數(shù),故選項錯誤;D、,是二次函數(shù)函數(shù),故選項錯誤故選:B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點是將一般式(k0)轉(zhuǎn)化為(k0)的形式3若反比例函數(shù)的圖象過點(-2,1),則這個函數(shù)的圖象一定過點( )A(2,-1)B(2,1)C(-2,-1)D(1,2)【答案】A【解析】把(-2,1)代入y=得k=-2×1=-2,所以反比例函數(shù)解析式為y=,因為2×(-1)=-2, 2×1=2,-2×(-1)=2,1×2=2,所以點(2,-1)在反比例函數(shù)y=的圖象上故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k必考點2 反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)【典例2】若點,都在反比例函數(shù)的圖象上,則,的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】B【解析】點,都在反比例函數(shù)的圖象上,分別把x=-3、x=-2、x=1代入得,故選:B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1. 點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,若x1x20,則()Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y20【答案】C【解析】解:k20,此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,x1x20,點A(x1,y1),B(x2,y2)位于第三象限,y2y10,故選:C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵2在反比例函數(shù)y的每一條曲線上,y都隨著x的增大而減小,則k的值可以是( )A1B1C2D3【答案】A【解析】反比例函數(shù)y=1kx圖象的每一條曲線上,y隨x的增大而減小,1k>0,解得k<1.故選A.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)其性質(zhì)求出k的值.3如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象都經(jīng)過,結(jié)合圖象,則不等式的解集是()ABC或D或【答案】C【解析】解:由函數(shù)圖象可知,當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象上方時,的取值范圍是:或,不等式的解集是或. 故選:C【點睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題:主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵必考點3 K的幾何意義幾種常見基本類型1.類型一:類型二:類型三: 【典例3】如圖所示,點A是反比例函數(shù)y的圖象上的一點,過點A作ABx軸,垂足為B,點C為y軸上的一點,連接AC、BC若ABC的面積為5,則k的值為( )A5B5C10D10【答案】D【解析】解:連結(jié)OA,如圖,軸,而,故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值【舉一反三】1.如圖,是直角三角形,點在反比例函數(shù)的圖象上若點在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為( )A2B-2C4D-4【答案】D【解析】過點、作軸,軸,分別于、,設(shè)點的坐標(biāo)是,則,因為點在反比例函數(shù)的圖象上,則,點在反比例函數(shù)的圖象上,點的坐標(biāo)是,.故選:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的解析式的問題,一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題,求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.2如圖,A 、 B是曲線上的點,經(jīng)過A、 B兩點向x 軸、y軸作垂線段,若S陰影1 則 S1+S2 =( ) A4B5C6D8【答案】D【解析】A、B是曲線上的點,經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5,,S陰影1,S1=S2=4,即S1+S2=8,故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積問題,難度不大3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與邊長是4的正方形的兩邊,分別相交于兩點。的面積為6。則的值是( )A4B6C8D10【答案】C【解析】解:(1)正方形OABC的邊長是4,點M的橫坐標(biāo)和點N的縱坐標(biāo)為4,M(4,),N(,4),OMN的面積為6, 解得: 圖像位于第一象限,k=8.故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義.必考點4 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【典例4】(2018·山東中考真題)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是( )A經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到B室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始,需經(jīng)過后,學(xué)生才能進入室內(nèi)【答案】C【解析】解: A、正確不符合題意B、由題意x=4時,y=8,室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時,x=2.5或24,24-2.5=21.535,故本選項錯誤,符合題意;D、正確不符合題意,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.【舉一反三】1(2019·湖北中考真題)公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡,后來人們把它歸納為“杠桿原理”,即:阻力×阻力臂=動力×動力臂.小偉欲用撬根撬動一塊石頭,已知阻力和阻力臂分別是和,則動力(單位:)關(guān)于動力臂l(單位:)的函數(shù)解析式正確的是( )ABCD【答案】B【解析】阻力×阻力臂=動力×動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭,已知阻力和阻力臂分別是和,動力(單位:)關(guān)于動力臂(單位:)的函數(shù)解析式為:,則,故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2(2019·江蘇初二月考)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時間有多少小時?(2)求k的值;(3)當(dāng)x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?【答案】(1)10小時(2)k=216(3)13.5【解析】(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時間為122=10小時.(2)點B(12,18)在雙曲線上,解得:k=216(3)由(2),當(dāng)x=16時,當(dāng)x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為13.5.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于讀懂題意.1(2019·廣西中考真題)已知,一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能()ABCD【答案】A【解析】解:若反比例函數(shù) 經(jīng)過第一、三象限,則 所以 則一次函數(shù) 的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限;若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限,則a<0所以b>0則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限故選項A正確;故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題2(2019·湖北中考真題)反比例函數(shù),下列說法不正確的是()A圖象經(jīng)過點(1,-3)B圖象位于第二、四象限C圖象關(guān)于直線y=x對稱Dy隨x的增大而增大【答案】D【解析】解:由點的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù),故A是正確的;由,雙曲線位于二、四象限,故B也是正確的;由反比例函數(shù)的對稱性,可知反比例函數(shù)關(guān)于對稱是正確的,故C也是正確的,由反比例函數(shù)的性質(zhì),在每個象限內(nèi),隨的增大而增大,不在同一象限,不具有此性質(zhì),故D是不正確的,故選:D【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時,在每個象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象,和是它的對稱軸,同時也是中心對稱圖形;熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3(2019·廣東中考模擬)如圖,A、B兩點在雙曲線y=上,分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=()A3B4C5D6【答案】D【解析】點A、B是雙曲線y=上的點,分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段,則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,S1+S2=4+4-1×2=6故選D4(2019·內(nèi)蒙古中考模擬)如圖,ABC的三個頂點分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點,則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k16【答案】C【解析】ABC是直角三角形,當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,經(jīng)過點C時k最大,k最小=1×2=2,k最大=4×4=16,2k16故選C5(2019·山東中考真題)如圖,直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點C,若SAOBSBOC1,則k()A1B2C3D4【答案】D【解析】如圖,作CDx軸于D,設(shè)OBa(a0)SAOBSBOC,ABBCAOB的面積為1,OAOB1,OA,CDOB,ABBC,ODOA,CD2OB2a,C(,2a),反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點C,k×2a4故選D【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵6(2019·湖南中考真題)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象都經(jīng)過,結(jié)合圖象,則不等式的解集是()ABC或D或【答案】C【解析】解:由函數(shù)圖象可知,當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象上方時,的取值范圍是:或,不等式的解集是或. 故選:C【點睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題:主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵7(2019·浙江中考真題)如圖,矩形的頂點都在曲線 (常數(shù),)上,若頂點的坐標(biāo)為,則直線的函數(shù)表達式是_.【答案】【解析】D(5,3),A(,3),C(5,),B(,),設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,把D(5,3),B(,)代入得,解得,直線BD的解析式為故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k也考查了矩形的性質(zhì)8(2019·湖南初三期中)已知反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k1)的圖象有一支在第二象限,那么k的取值范圍是_【答案】k1【解析】反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限,k10,解得k1,故答案為k1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k0,k為常數(shù))的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,k>0時,圖象位于一、三象限,k<0時,圖象位于二、四象限,熟知這些相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9(2019·遼寧中考真題)如圖,點A在雙曲線y(x0)上,過點A作ABx軸于點B,點C在線段AB上且BC:CA1:2,雙曲線y(x0)經(jīng)過點C,則k_【答案】2【解析】解:連接OC,點A在雙曲線y(x0)上,過點A作ABx軸于點B,SOAB×63,BC:CA1:2,SOBC3×1,雙曲線y(x0)經(jīng)過點C,SOBC|k|1,|k|2,雙曲線y(x0)在第一象限,k2,故答案為2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵10(2019·山東中考模擬)如圖,等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為(4,0),頂點B在反比例函數(shù)(x0)的圖象上,則k= 【答案】-4.【解析】過點B作BDx軸于點D,AOB是等邊三角形,點A的坐標(biāo)為(4,0),AOB=60°,OB=OA=AB=4,OD= OB=2,BD=OBsin60°=4×=2,B(2,2 ),k=2×2 =4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識,難度適中11(2019·湖北中考真題)如圖,一直線經(jīng)過原點,且與反比例函數(shù)相交于點、點,過點作軸,垂足為,連接若面積為,則_【答案】8【解析】解:反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于、兩點,兩點關(guān)于原點對稱,的面積的面積,又是反比例函數(shù)圖象上的點,且軸于點,的面積,故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于得出O為線段AB的中點12(2019·內(nèi)蒙古中考真題)教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10,加熱到100停止加熱,水溫開始下降,此時水溫()與開機后用時()成反比例關(guān)系,直至水溫降至30,飲水機關(guān)機,飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序若在水溫為30時接通電源,水溫()與時間()的關(guān)系如圖所示:(1)分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)怡萱同學(xué)想喝高于50的水,請問她最多需要等待多長時間?【答案】(1)與的函數(shù)關(guān)系式為: ,與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次;(2)她最多需要等待分鐘;【解析】(1)由題意可得,當(dāng)時,設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:,得,即當(dāng)時,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)時,設(shè),得,即當(dāng)時,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)時,與的函數(shù)關(guān)系式為: ,與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次;(2)將代入,得,將代入,得,怡萱同學(xué)想喝高于50的水,她最多需要等待分鐘;【點睛】考核知識點:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運用.根據(jù)實際結(jié)合圖象分析問題是關(guān)鍵.13(2019·湖南初三期中)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y ()與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)求這天的溫度y與時間x(0x24)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10時,蔬菜會受到傷害問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為;(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C;(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害【解析】(1)設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b(k0)線段AB過點(0,10),(2,14)代入得解得AB解析式為:y=2x+10(0x5)B在線段AB上當(dāng)x=5時,y=20B坐標(biāo)為(5,20)線段BC的解析式為:y=20(5x10)設(shè)雙曲線CD解析式為:y=(k20)C(10,20)k2=200雙曲線CD解析式為:y=(10x24)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=2020-10=10答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害點睛:本題為實際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題,考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式解答時應(yīng)注意臨界點的應(yīng)用

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