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2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題25 推理能力提升(含解析)

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2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題25 推理能力提升(含解析)

專題25 推理能力提升專題卷(時間:90分鐘 滿分120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1(2019·山西太原五中初三月考)如圖,在ABC中,點D在AB上,BD=2AD,DEBC交AC于E,則下列結(jié)論不正確的是( )ABC=3DEBCADEABCDSADE=SABC【答案】D【解析】解:BD=2AD,AB=3AD,DEBC,=,BC=3DE,A結(jié)論正確;DEBC,B結(jié)論正確;DEBC,ADEABC,C結(jié)論正確;DEBC,AB=3AD,SADE=SABC,D結(jié)論錯誤,故選D【點睛】本題考查平行線分線段成比例及相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵2(2019·上海中考模擬)下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形【答案】B【解析】解:等邊三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,兩個等邊三角形一定是相似形,又直角三角形,菱形的對應(yīng)角不一定相等,矩形的邊不一定對應(yīng)成比例,兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形,故選:B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是:對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等,兩個條件必須同時具備3(2019·陜西中考模擬)如圖,在中,點D,E分別為AB,AC邊上的點,且,CD、BE相較于點O,連接AO并延長交DE于點G,交BC邊于點F,則下列結(jié)論中一定正確的是ABCD【答案】C【解析】解:A., ,故不正確;B. , ,故不正確;C. ,,, ,故正確;D. , ,故不正確;故選C【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵4(2019·哈爾濱市第六十九中學(xué)校初三月考)如圖,菱形ABCD的對角線AC6,BD8,AEBC于點E,則AE的長是()A5BCD【答案】C【解析】四邊形ABCD是菱形,AC=6cm,BD=8cm,AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,BOC=90,BC= =5(cm),AE×BC=BO×AC故5AE=24,解得:AE= .故選:C.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于結(jié)合勾股定理得出BC的長5(2019·福建初一期中)將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則1的度數(shù)為()A75°B60°C45°D30°【答案】A【解析】解:由題意可得:2=60°,5=45°,2=60°,3=180°-90°-60°=30°,4=30°, 1=4+5=30°+45°=75°. 故選A【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和6(2019·寧波華茂國際學(xué)校初三期末)如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD交于點E,則的值是( )ABCD【答案】C【解析】,在中,;故選:C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識;熟練掌握解直角三角形,證明三角形相似是解題的關(guān)鍵7(2019·浙江初三)如圖,矩形ABCD中,對角線AC2,E為BC邊上一點,BC3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,點B恰好落在對角線AC上的點B處,P,Q分別是AB,AC上的動點,則PE+PQ的最小值為()AB2C1D3【答案】B【解析】BC3BE,EC2BE,折疊,BEB'E,ABCAB'E90°, sinACB,ACB30°,在RtABC中,AC2,ACB30°,AB,BCAB3,BAC60°,BAEEAC30°,如圖作點E關(guān)于AB的對稱點E',連接AE',PE',PE+PQPE'+PQ,當(dāng)Q,P,E'三點共線,且E'QAC時,PE+PQ的值最小,BC3,BC3BE,BE1,E',E兩點關(guān)于AB對稱,BE'BE1,EABE'AB30°,且BAC60°,E'AC90°,即PE+PQ的最小值為AE'的值,BAE'30°,BE'1,ABCB,AE'2,PE+PQ的最小值為2故選:B【點睛】此題考查折疊的性質(zhì),利用三角函數(shù)值求角度,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,垂線段最短的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì).8(2019·山東初二期中)把一副三角板如圖甲放置,其中ACB=DEC=90°,A-45°,D=30°,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1(如圖乙),此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為( )AB5C4D【答案】B【解析】由題意易知:CAB=45°,ACD=30°,若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則ACO=30°+15°=45°AOC=180°ACOCAO=90°在等腰RtABC中,AB=6,則AC=BC=同理可求得:AO=OC=3在RtAOD1中,OA=3,OD1=CD1OC=4,由勾股定理得:AD1=5故選B9(2020·山東初二期末)如圖,在中,點為的中點,平分,且于點,延長交于點.若,則的長為( )A5B6C7D8【答案】B【解析】解:平分,且,在ADB和ADN中,ADBADN(ASA)BD=DN,AN=AB=4,點為的中點,NC=2DM=2,AC=AN+NC=6,故選B【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半10(2019·重慶西南大學(xué)附中初三月考)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,A90°,ADC120°,連接BD,把ABD沿BD翻折,得到ABD,連接AC,若AB3,ABD60°,則點D到直線AC的距離為()ABCD【答案】C【解析】過點D作DEAC于E,過A'作A'FCD于F,如圖所示:ADBC,ADBDBC,ADC+BCD180°,BCD180°120°60°,ABD60°,ADB30°,BD2AB6,ADAB3,BDCADCADB120°30°90°,DBC30°,CDtanDBCBDtan30°×6×62, 由折疊的性質(zhì)得:A'DBADB30°,A'DAD3,A'DC120°30°30°60°,A'FCD,DA'F30°,DFA'D,A'FDF,CFCDDF2,A'C, A'CD的面積A'C×DECD×A'F,即D到直線AC的距離為;故選:C【點睛】此題考查折疊的性質(zhì),三角函數(shù),勾股定理,直角三角形的30角所對的直角邊等于斜邊的一半.11(2019·南通市八一中學(xué)初二月考)如圖,在菱形ABCD中,ABC60°,AB1,E為BC的中點,則對角線BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為()ABCD【答案】C【解析】解:四邊形ABCD為菱形,A、C關(guān)于BD對稱,連AE交BD于P,則PE+PCPE+APAE,根據(jù)兩點之間線段最短,AE的長即為PE+PC的最小值A(chǔ)BC60°,AB=BCABC為等邊三角形,又BECE ,AEBC, AE故選:C【點睛】本題主要考查最短距離問題,掌握勾股定理,等邊三角形的性質(zhì)及菱形的對稱性是解題的關(guān)鍵12(2019·重慶初三期末)如圖,將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(其中0°90°),連接BG、DE相交于點O,再連接AO、BE、DG王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時,提出了四個結(jié)論:BGDE;BGDE;DOAGOA;SADGSABE,其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個【答案】D【解析】DABEAG90°,DAEBAG,又ADAB,AGAE,DAEBAG(SAS),BGDE,ADEABG,故符合題意,如圖1,設(shè)點DE與AB交于點P, ADEABG,DPABPO,DAPBOP90°,BGDE,故符合題意,如圖1,過點A作AMDE,ANBG,DAEBAG,SDAESBAG,DE×AM×BG×AN,又DEBG,AMAN,且AMDE,ANBG,AO平分DOG,AODAOG,故符合題意,如圖2,過點G作GHAD交DA的延長線于點H,過點E作EQAD交DA的延長線于點Q,EAQ+AEQ90°,EAQ+GAQ90°,AEQGAQ,又AEAG,EQAAHG90°,AEQGAH(AAS)AQGH,AD×GHAB×AQ,SADGSABE,故符合題意,故選:D【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合,添加輔助線,構(gòu)造全等三角形,是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共18分)13(2019·河南初三期中)如圖,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點E,沿AE將ABE向上折疊,使B點落在AD上的F點若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=_【答案】【解析】沿AE將ABE向上折疊,使B點落在AD上的F點,四邊形ABEF是正方形,AB=1,設(shè)AD=x,則FD=x1,F(xiàn)E=1,四邊形EFDC與矩形ABCD相似,解得x1=,x2= (負(fù)值舍去),經(jīng)檢驗x1=是原方程的解.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14(2019·銀川外國語實驗學(xué)校初三期中)如圖,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延長線于點F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=_【答案】【解析】DEBC,F(xiàn)=FBC,BF平分ABC,DBF=FBC,F(xiàn)=DBF,DB=DF,DEBC,ADEABC, ,即 ,解得:DE= ,DF=DB=2,EF=DF-DE=2- = ,故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是由DEBC可得出ADEABC15(2019·河北初三期末)如圖,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60°,則AE的長為【答案】7【解析】ABC是等邊三角形,B=C=60°,AB=BCCD=BCBD=93=6,;BAD+ADB=120°ADE=60°,ADB+EDC=120°DAB=EDC又B=C=60°,ABDDCE,即16(2019·陜西初三期末)如圖,已知正方形DEFG的頂點D、E在ABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上如果BC=4,ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是_【答案】【解析】作AHBC于H,交GF于M,如圖,ABC的面積是6,BCAH=6,AH=3,設(shè)正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3x,GFBC,AGFABC,即,解得x=,即正方形DEFG的邊長為,故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線求出BC邊上的高是解題的關(guān)鍵.17(2019·湖北中考真題)如圖,兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi),直角頂點重合于點,點在上,與交于點,連接,若,則_【答案】【解析】解:如圖,過點作于點,過點作于點,在中,在與中,在中,在中,在中,在中,故答案為:【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,解直角三角形等,解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形,求出對應(yīng)線段的比18(2019·山東初三)如圖,點 C 為 RtACB 與 RtDCE 的公共點,ACB=DCE=90°,連 接 AD、BE,過點 C 作 CFAD 于點 F,延長 FC 交 BE 于點 G,若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,則的值為_ 【答案】【解析】如圖,過 E作 EHGF于 H,過 B 作 BPGF于P,則EHG=BPG=90°,又EGH=BGP,EHGBPG,=,CFAD,DFC=AFC=90°,DFC=CHF,AFC=CPB, 又ACB=DCE=90°,CDF=ECH,F(xiàn)AC=PCB,DCFCEH,ACFCBP,EH=CF,BP=CF,=,=, 故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(每小題6分,共12分)19(2019·四川中考真題)如圖,線段、相交于點, ,.求證:. 【答案】詳見解析【解析】證明:在AEB和DEC中,AEBDEC故.【點睛】本題考查了全等三角形中角邊角的判定,軸對稱型全等三角形的模型,掌握即可解題.20(2019·江蘇初二期末)如圖,在ABCD 中,對角線 AC,BD 相交于點 O,過點 O 的一條直線分別交 AD,BC 于點 E,F(xiàn)求證:AE=CF【答案】證明見解析.【解析】ABCD 的對角線 AC,BD 交于點 O,AO=CO,ADBC,EAC=FCO, 在AOE 和COF 中,AOECOF(ASA),AE=CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵四、解答題(每小題8分,共16分)21(2019·黑龍江初三)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn)(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)證明:四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點,A=90°,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,OBE=ODF,在BOE和DOF中, BOEDOF(ASA),EO=FO,四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,BDEF,設(shè)BE=x,則 DE=x,AE=6-x,在RtADE中,DE2=AD2+AE2,x2=42+(6-x)2,解得:x= ,BD= =2,OB=BD=,BDEF,EO=,EF=2EO=點睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理,證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵 22(2019·全國初三課時練習(xí))如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AEBC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且AFE=B(1)求證:ADFDEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長【答案】(1)見解析(2)6【解析】解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBCC+B=180°,ADF=DECAFD+AFE=180°,AFE=B,AFD=C在ADF與DEC中,AFD=C,ADF=DEC,ADFDEC(2)四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=8由(1)知ADFDEC,在RtADE中,由勾股定理得:五、解答題(每小題9分,共18分)23(2019·山東初三期中)如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點G,AFDE于點F,EAF=GAC(1)求證:ADEABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)AGBC,AFDE,AFE=AGC=90°,EAF=GAC,AED=ACB,EAD=BAC,ADEABC,(2)由(1)可知:ADEABC,由(1)可知:AFE=AGC=90°,EAF=GAC,EAFCAG,=考點:相似三角形的判定24(2019·湖州市第五中學(xué)初三)在RtABC中,ACB=90°,AC=12點D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點分別為F,G,(1)如圖,點D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形若點G為DE的中點,求FG的長若DG=GF,求BC的長(2)已知BC=9,是否存在點D,使得DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長;若不存在,試說明理由【答案】(1),12;(2)等腰的腰長為4或20或或理由見解析.【解析】(1)在正方形中,在中, , ,,如圖1中,正方形中,設(shè),在中,解得,在中,(2)在中,如圖2中,當(dāng)點在線段上時,此時只有,設(shè),則,則, , ,整理得:,解得或5(舍棄)腰長如圖3中,當(dāng)點在線段的延長線上,且直線,的交點中上方時,此時只有,設(shè),則, , ,解得或(舍棄),腰長如圖4中,當(dāng)點在線段的延長線上,且直線,的交點中下方時,此時只有,過點作設(shè),則, , ,解得或(舍棄)腰長,如圖5中,當(dāng)點在線段的延長線上時,此時只有,作于設(shè),則, , ,解得或(舍棄),腰長,綜上所述,等腰的腰長為4或20或或【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題六、解答題(每小題10分,共20分)25(2019·河北初三期末)ABC中,AB=AC,D為BC的中點,以D為頂點作MDN=B(1)如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時,DM交AC邊于點E,不添加輔助線,寫出圖中所有與ADE相似的三角形(2)如圖(2),將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(點E與點A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論(3)在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時,求線段EF的長【答案】(1)ABD,ACD,DCE(2)BDFCEDDEF,證明見解析;(3)5.【解析】解:(1)圖(1)中與ADE相似的有ABD,ACD,DCE(2)BDFCEDDEF,證明如下:B+BDF+BFD=180°,EDF+BDF+CDE=180°,又EDF=B,BFD=CDEAB=AC,B=CBDFCEDBD=CD,即又C=EDF,CEDDEFBDFCEDDEF (3)連接AD,過D點作DGEF,DHBF,垂足分別為G,HAB=AC,D是BC的中點,ADBC,BD=BC=6在RtABD中,AD2=AB2BD2,即AD2=10262,AD=8SABC=BCAD=×12×8=48,SDEF=SABC=×48=12又ADBD=ABDH,BDFDEF,DFB=EFD DHBF,DGEF,DHF=DGF又DF=DF,DHFDGF(AAS)DH=DG=SDEF=·EF·DG=·EF·=12,EF=5【點睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目,用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用,靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,解答時,要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法,注意數(shù)形結(jié)合思想的運用26(2019·江蘇初三期中)如圖,在AOB中,AOB為直角,OA=6,OB=8,半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā),沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動,同時動點P從點A出發(fā),沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0t5)以P為圓心,PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D,連結(jié)CD、QC(1)當(dāng)t為何值時,點Q與點D重合?(2)當(dāng)Q經(jīng)過點A時,求P被OB截得的弦長(3)若P與線段QC只有一個公共點,求t的取值范圍【答案】(1);(2);(3)0t或t5【解析】(1)OA=6,OB=8,由勾股定理可求得:AB=10,由題意知:OQ=AP=t,AC=2t,AC是P的直徑,CDA=90°,CDOB,ACDABO,AD=,當(dāng)Q與D重合時,AD+OQ=OA,+t=6,t=;(2)當(dāng)Q經(jīng)過A點時,如圖OQ=OAQA=4,t=4s,PA=4,BP=ABPA=6,過點P作PEOB于點E,P與OB相交于點F、G,連接PF,PEOA,PEBAOB,PE=3.6,由勾股定理可求得:EF=,由垂徑定理可求知:FG=2EF=;(3)當(dāng)QC與P相切時,如圖此時QCA=90°,OQ=AP=t,AQ=6t,AC=2t,A=A,QCA=ABO,AQCABO,t=,當(dāng)0t時,P與QC只有一個交點,當(dāng)QCOA時,此時Q與D重合,由(1)可知:t=,當(dāng)t5時,P與QC只有一個交點,綜上所述,當(dāng),P與QC只有一個交點,t的取值范圍為:0t或t5

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