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2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題14 反比例函數(shù)(含解析)

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2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題14 反比例函數(shù)(含解析)

考點(diǎn)十四:反比例函數(shù)聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1、反比例函數(shù)的概念一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個(gè)分支,這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限,它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi),y隨x 的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi),隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中,只有一個(gè)待定系數(shù),因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出k的值,從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖,過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、反比例函數(shù)的性質(zhì)【例1】. (2017海南第14題)如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(4,2),C(4,4)若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是( )A1k4B2k8C2k16D8k16【答案】C.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的性質(zhì)【舉一反三】1. (2017湖南張家界第8題)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m(m0)與(m0)的圖象可能是()ABCD【答案】D【解析】試題分析:A由反比例函數(shù)圖象得m0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B由反比例函數(shù)圖象得m0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C由反比例函數(shù)圖象得m0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D由反比例函數(shù)圖象得m0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,所以D選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象2.(河南鄭州華夏中學(xué)2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬)點(diǎn)(1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )A. y3y2y1 B. y2y3y1 C. y1y3y2 D. y1y2y3【答案】D考點(diǎn)典例二、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例2】(2017湖南懷化第10題)如圖,兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),則的值是( )A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】試題解析:連接OA、OC、OD、OB,如圖:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAOE=SBOF=|k1|=k1,SCOE=SDOF=|k2|=k2,SAOC=SAOE+SCOE,ACOE=×2OE=OE=(k1k2),SBOD=SDOF+SBOF,BDOF=×(EFOE)=×(3OE)=OE=(k1k2),由兩式解得OE=1,則k1k2=2故選D考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k【舉一反三】1. (2017湖南株洲第17題)如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=(x0)的圖象上,ABO=30°,則=【答案】=.【解析】試題分析:如圖,RtAOB中,B=30°,AOB=90°,OAC=60°,ABOC,ACO=90°,AOC=30°,設(shè)AC=a,則OA=2a,OC=a,A(a,a),A在函數(shù)y1=(x0)的圖象上,k1=aa=a²,RtBOC中,OB=2OC=2a,BC=3a,B(a,3a),B在函數(shù)y2=(x0)的圖象上,k2=3a·a=3a²,=;故答案為:考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.(陜西西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2017屆九年級(jí)第九次適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖, 的一條直角邊在軸上,雙曲線經(jīng)過(guò)斜邊中點(diǎn),與另一直角邊交于點(diǎn),若,則的值為_(kāi)【答案】12【解析】解:作于,點(diǎn)、在雙曲線上,點(diǎn)為的中點(diǎn), , ,即,考點(diǎn)典例三、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系【例3】已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A(a,c),點(diǎn)B(b,c1)在該函數(shù)圖象的另外一支上,則關(guān)于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根x1,x2判斷正確的是【 】Ax1 x2 >1,x1·x2 > 0Bx1 x2 < 0,x1·x2 > 0C0 < x1 x2 < 1,x1·x2 > 0Dx1 x2與x1·x2 的符號(hào)都不確定【答案】C【解析】試題分析:,且點(diǎn)A(a,c)在第一象限的一支曲線上,點(diǎn)B(b,c1)在第二象限的一支曲線上,且.又x1,x2是關(guān)于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根,.故選C考點(diǎn):1.反比例函數(shù)的性質(zhì);2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;4.分類思想的應(yīng)用.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,掌握根與系數(shù)的關(guān)系和各個(gè)象限點(diǎn)的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵;若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2=-,x1x2=【舉一反三】已知A(1,)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C,求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式?!敬鸢浮浚?,)【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的均過(guò)A點(diǎn),求出解析式,聯(lián)立方程組可求交點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為,依題意得:,,故兩個(gè)函數(shù)分別為:,聯(lián)立方程組為,解之得:,故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,).考點(diǎn):正比例函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【例4】(2017甘肅蘭州第11題)如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、,則關(guān)于的不等式的解集為( )A.B.C.D.或【答案】B【解析】試題解析:反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=3+4=1,k=xy=3,關(guān)于x的不等式的解集即不等式x+4(x0)的解集,觀察圖象可知,當(dāng)3x1時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,關(guān)于x的不等式的解集為:3x1故選B考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方是解題關(guān)鍵【舉一反三】1. (2017四川自貢第12題)一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=(k1k20)的圖象如圖所示,若y1y2,則x的取值范圍是()A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【答案】D.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.2. (2017內(nèi)蒙古通遼第17題)如圖,直線與軸分別交于,與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .【答案】(3,42)【解析】試題分析:過(guò)C作CEx軸于E,求得A(3,0),B(0,),解直角三角形得到OAB=30°,求得CAE=30°,設(shè)D(3,),得到AD=,AC=,于是得到C(+,),列方程即可得(+)()=k,解得k=612,因此可求D(3,42),故答案為:(3,42)考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)典例五、反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義【例5】(2017浙江衢州市第8題)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上,AB軸于點(diǎn)B,AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D。連結(jié)AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等于( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】試題解析:設(shè)A(a,),可求出D(2a,),ABCD,S四邊形ACBD=ABCD=×2a×=4,故選C考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【舉一反三】1. (2017黑龍江齊齊哈爾第18題)如圖,菱形的一邊在軸的負(fù)半軸上,是坐標(biāo)原點(diǎn),反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),與交于點(diǎn),若的面積為20,則的值等于 【答案】-24.【解析】試題分析:作DEAO,CFAO,設(shè)CF=4x,四邊形OABC為菱形,ABCO,AOBC,DEAO,SADO=SDEO,同理SBCD=SCDE,S菱形ABCO=SADO+SDEO+SBCD+SCDE,S菱形ABCO=2(SDEO+SCDE)=2SCDO=40,tanAOC=,OF=3x,OC= =5x,OA=OC=5x,S菱形ABCO=AOCF=20x2,解得:x= ,OF=3,CF=4,點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,4),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,代入點(diǎn)C得:k=24.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3.菱形的性質(zhì);4.解直角三角形2.(四川省達(dá)州地區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)模擬)如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象相交于C,D兩點(diǎn),分別過(guò)C,D兩點(diǎn)作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE有下列四個(gè)結(jié)論:CEF與DEF的面積相等;AOBFOE;DCECDF; AC=BD其中正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題解析:一次函數(shù)y=x+3的圖象與軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),A(-3,0),B(0,3)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于C,D兩點(diǎn),解得或,C(-4,-1),D(1,4)DFx軸,CEy軸,E(0,-1),F(xiàn)(1,0),CE=DF=4,CF=DE=在DCE與CDF中, DCECDF(SSS),故正確;設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n(m0),E(0,-1),F(xiàn)(1,0),解得 ,直線EF的解析式為y=x-1直線AB的解析式為:y=x+3,ABEF,F(xiàn)EO=ABO,EFO=BAO,AOBFOE,故正確;EFAB,CEF與DEF同底等高,CEF與DEF的面積相等,故正確;A(-3,0),B(0,3),C(-4,-1),D(1,4),AC=,BD=,AC=BD,即正確故選D課時(shí)作業(yè)能力提升一、選擇題1. (山東省濱州博興縣2017屆九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬)函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為()A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1【答案】A【解析】由是反比例函數(shù),得m2+m-1=-1且m+1=0, 解得m=0, 故選:A2. (2017郴州第6題) 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則的值為( )A B C D 【答案】C.【解析】試題分析:直接把點(diǎn)(1,2)代入反比例函數(shù)可得k=-2,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).3. (山東省德州市2017年中考數(shù)學(xué)第三次模擬)已知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則直線y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)( ).A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限【答案】A【解析】反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限,k0,一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,且與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,即它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選A4. (2017江蘇徐州第7題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn),則不等式的解集為 ( )A B或 C. D或【答案】B考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題5(山東省德州市2017年中考數(shù)學(xué)第二次模擬)在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、,若 則下列正確的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析:本題利用反比例函數(shù)的增減性即可作答.解:,反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限,且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.,又第二象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于第四象限上的點(diǎn)的縱坐標(biāo),.故選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)6. (河南省2017年中考數(shù)學(xué)押題)如圖,直線lx軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=(x0)及y2=(x0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知OAB的面積為2,則k1k2的值為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 4【答案】C考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7. (遼寧省丹東市第六中學(xué)2017屆九年級(jí)第二次模擬)已知函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),則函數(shù)y=kx-2的圖像是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】將(1,-1),代人y=,得k=-1,所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.根據(jù)k=-10,且過(guò)點(diǎn)(0,-2),可判斷圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限.故選A.8.在平面直角坐標(biāo)系中,直線y =x2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn). 若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)題意可知這個(gè)一次函數(shù)y =x2和反比例函數(shù)的交點(diǎn)為(1,1),直線y =x2與y軸的交點(diǎn)為(0,2),根據(jù)對(duì)稱性可知直線y =x2向下平移,得到y(tǒng)=-x+b,會(huì)與雙曲線的另一支也有一個(gè)交點(diǎn)(-1,-1),且這時(shí)的直線y=-x+b與y軸的交點(diǎn)為(0,-2),即直線為y=-x-2,因此這兩條直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直線y =x2向上移,b的取值范圍為值為b2,或直線y=-x-2向下移,b的取值范圍為b2,即b2或b2.故選C考點(diǎn):一次函數(shù)的平移,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)二、填空題9 (2016-2017學(xué)年蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬)如圖,已知雙曲線y= (k>0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C,若OBC的面積為6,則k=_.【答案】4【解析】過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn),ODE的面積和OAC的面積相等。OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6.設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)就為,D為OB的中點(diǎn)。EA=x ,AB=,四邊形DEAB的面積可表示為: ,k=4.故答案為:4.考點(diǎn):反比例函數(shù).10. (遼寧省盤錦市2017年中考三模)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)y1>y2時(shí),1<x<0或x>3,則一次函數(shù)的解析式為_(kāi).【答案】y=x2【解析】根據(jù)題意得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),分別代入反比例函數(shù)y=即可求得坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式.解:根據(jù)題意:A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,3,把x=-1代入y=得,y=-3,A(-1,-3),把x=3代入y=得,y=1,B(3,1),一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),解得.一次函數(shù)的解析式為y=x-2.故答案為:y=x-2.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì). 11. (2017貴州黔東南州第15題)如圖,已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y1=-和y2=的圖象上,若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn),則k的值為 【答案】-8【解析】試題解析:設(shè)A(a,b),則B(2a,2b),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=的圖象上,ab=2;B點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=的圖象上,k=2a2b=4ab=8考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12. (2017江蘇鹽城第16題)如圖,曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的,過(guò)點(diǎn)A(-4,4),B(2,2)的直線與曲線l相交于點(diǎn)M、N,則OMN的面積為 【答案】8.【解析】試題解析:A(-4,4),B(2,2),OAOB,建立如圖新的坐標(biāo)系(OB為x軸,OA為y軸在新的坐標(biāo)系中,A(0,8),B(4,0),直線AB解析式為y=-2x+8,由,解得或,M(1.6),N(3,2),SOMN=SOBM-SOBN=46-42=8考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義13. (2017山東煙臺(tái)第17題)如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn),若,則的值為 .【答案】3【解析】試題解析:設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),OP=,解得m1=1,m2=3(不合題意舍去),點(diǎn)P(1,3),3=,解得k=3考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題14. (2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)模擬)如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作ACx軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C若D為OB的中點(diǎn),ADO的面積為3,則k的值為_(kāi)【答案】8【解析】過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是OBE的中位線,即CD=BE,設(shè)A(x,),則B(2x,),故CD=,AD=,再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.三、解答題15. (2017湖南株洲第24題)如圖所示,RtPAB的直角頂點(diǎn)P(3,4)在函數(shù)y=(x0)的圖象上,頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=(x0,0tk)的圖象上,PAx軸,連接OP,OA,記OPA的面積為SOPA,PAB的面積為SPAB,設(shè)w=SOPASPAB求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式; 若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值,令T=wmax+a2a,其中a為實(shí)數(shù),求Tmin【答案】求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式; Tmin=【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),從而得SPAB=PAPB=(4)(3),再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知SOPA=SOPCSOAC=6t,由w=SOPASPAB可得答案;(2)將(1)中所得解析式配方求得wmax=,代入T=wmax+a2a配方即可得出答案試題解析:(1)點(diǎn)P(3,4),在y=中,當(dāng)x=3時(shí),y=,即點(diǎn)A(3,),當(dāng)y=4時(shí),x=,即點(diǎn)B(,4),則SPAB=PAPB=(4)(3),如圖,延長(zhǎng)PA交x軸于點(diǎn)C,則PCx軸,又SOPA=SOPCSOAC=×3×4t=6t,w=6t(4)(3)=t2+t;(2)w=t2+t=(t6)2+,wmax=,則T=wmax+a2a=a2a+=(a)2+,當(dāng)a=時(shí),Tmin=考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.16. (2017浙江寧波第22題)如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,的面積為12.(1)求的值;(2)根據(jù)圖象,當(dāng)時(shí),寫出的取值范圍.【答案】(1)-12;(2)x<-2或0<x<2.【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作ADOC,根據(jù)ACO的面積為12,可求k的值;(2)聯(lián)立方程組,求解得到交點(diǎn)坐標(biāo),從而可求出x的取值范圍.試題分析:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D,又AC =AOCD=DOSADO=SACO=6k=-12(2)由(1)得:y=聯(lián)立,得 解得:, 故,當(dāng)時(shí),的取值范圍是x<-2或0<x<2.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.17. (山東省德州市六校2018屆九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(2,1),B(1,n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求一次例函數(shù)的解析式;(3)求AOB的面積.【答案】(1) y;(2)yx1;(3) .【解析】試題分析:(1)將A(2,1)代入反比例函數(shù)解析式,求出m;(2)將x=1代入反比例函數(shù)解析式,求出n的值,已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),要求一次函數(shù)解析式,將一次函數(shù)解析式設(shè)為一般形式,將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出未知參數(shù)即可;(3)設(shè)直線yx1與坐標(biāo)軸分別交于C、D,將SAOB分割成SBOD、SCOD、SAOC三部分,分別求出三部分的面積再求和即可.試題解析:(1)A(2,1), m2,反比例函數(shù)的解析式為y.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題18. (2017廣西百色第21題)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,軸于點(diǎn),軸于點(diǎn)(1) 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;(2) 求的面積.【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y= ;(2)SACD=6【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)三角形的面積公式,可得答案試題解析:(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 =2,解得k=6,反比例函數(shù)的解析式為y= ;(2)由B(3,2),點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,得C(3,2)由BAx軸于點(diǎn)A,CDx軸于點(diǎn)D,得A(3,0),D(3,0)SACD=ADCD= 3(3)×|2|=6考點(diǎn):1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3.坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)26

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