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2013-2014高中數(shù)學(xué) 2.3.1 條件概率同步練習(xí) 北師大版選修.doc

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2013-2014高中數(shù)學(xué) 2.3.1 條件概率同步練習(xí) 北師大版選修.doc

第1課時條件概率1下列說法正確的是()AP(A|B)P(B|A) B0<P(B|A)<1CP(AB)P(A)P(B|A) DP(AB|A)P(B)解析由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A)答案C2已知P(B|A),P(A),則P(AB)等于()A. B. C. D.解析由P(B|A),知P(AB)P(B|A)P(A).答案C3從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于 ()A. B. C. D.解析P(A),P(AB).由條件概率計算公式,得P(B|A).答案B4已知事件A與B互斥,且P(A)0.3,P(B)0.6,則P(A|)_.解析A與B互斥,故AA,P(A)P(A)P(A|).答案56位同學(xué)參加百米短跑初賽,賽場共有6條跑道,已知甲同學(xué)排在第一跑道,則乙同學(xué)在第二跑道的概率為_解析甲排第一跑道后,還剩下5條跑道,乙同學(xué)在第二跑道這一條跑道上,故概率為.答案6一個正方形被平均分成9個部分,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一點(每一次都能投中),設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,求P(A|B)、P(AB)解用(B)表示事件B區(qū)域的面積,()表示大正方形區(qū)域的面積,由題意可知:P(AB),P(B),P(A|B).7某班學(xué)生考試成績中,數(shù)學(xué)不及格的占15%,語文不及格的占5%,兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格,則他語文也不及格的概率是()A0.2 B0.33 C0.5 D0.6解析A“數(shù)學(xué)不及格”,B“語文不及格”,P(B|A)0.2.所以數(shù)學(xué)不及格時,該生語文也不及格的概率為0.2.答案A8一個家庭中有兩個小孩,假定生男,生女是等可能的已知這個家庭有一個是女孩,問這時另一個小孩是男孩的概率是()A. B. C. D.解析一個家庭的兩個小孩只有4種可能兩個都是男孩,第一個是男孩,第二個是女孩,第一個是女孩,第二個是男孩,兩個都是女孩,由題意知,這4個事件是等可能的設(shè)基本事件空間為,A“其中一個是女孩”,B“其中一個是男孩”,則(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),A(男,女),(女,男),(女,女),B(男,男),(男,女),(女,男),AB(男,女),(女,男),P(B|A).答案B9100件產(chǎn)品中有5件次品,不放回地抽取兩次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,則第2次抽出正品的概率為_解析設(shè)“第一次抽到次品”為事件A,“第二次抽到正品”為事件B,則P(A),P(AB),所以P(B|A).準(zhǔn)確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關(guān)鍵答案10如圖,EFGH是以O(shè)為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則(1)P(A)_;(2)P(B|A)_解析圓的面積是,正方形的面積是2,扇形的面積是,根據(jù)幾何概型的概率計算公式得P(A),根據(jù)條件概率的公式得P(B|A).答案11在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第1次抽到理科題的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率解設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為A20.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,n(A)AA12,于是P(A).(2)因為n(AB)A6,所以P(AB).(3)由(1)(2)可得,在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率P(B|A).12(創(chuàng)新拓展)一袋中裝有a只白球,b只黑球,每次任取一球,取后放回,并且再往袋中加進(jìn)c只與取到的球同色的球,如此連續(xù)取三次,試求三次均為黑球的概率解設(shè)A,Ai,i1,2,3,則有AA1A2A3.由題意得P(A1),P(A2|A1),P(A3|A1A2),故P(A).

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