專題124導(dǎo)函數(shù)解答題突破第四季領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)理壓軸題必刷題

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1、專題12-4導(dǎo)函數(shù)解答題突破第四季 1．已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值； （2）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1），∴p′（x）＝ex﹣， ∴p″（x）＝ex+＞0恒成立 所以p′（x）＝ex﹣在[1,2]單調(diào)遞增， ∵p'（1）＝e﹣3＜0，，∴?x0∈（1，2），使p'（x0）＝0， 當(dāng)x∈[1，x0]時(shí)，p'（x）＜0，p（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈[x0，2]時(shí)，p'（x）＞0，p（x）單調(diào)遞增． 又， >e+2 ∴p（x）在[1，2]上的最大值為p（2）＝e2﹣3ln2+2．

2、 （2），， 由題意知：=0在(0,2)有兩個(gè)變號零點(diǎn)， 即在(0,2)有兩個(gè)變號零點(diǎn) 令，， 令則x=1，且時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增；時(shí)，g(x)單調(diào)遞減， 又g(0)=0,g(1)=2,g(2)=， 2．已知函數(shù). （1）討論在上的單調(diào)性； （2），，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）. （2）由得， ， 整理得， 由題意得“，，總有成立”等價(jià)于“，，恒成立”. 所以， 方法一：整理得，成立. 令， 則. 令，則， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)

3、間上單調(diào)遞減， 所以， 所以當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以， 所以， 即. 故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 方法二：整理得， 令，則， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以， 所以 即， 故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 3．已知函數(shù)（其中）. （1）討論的單調(diào)性； （ⅱ）求證：. 【答案】（1）（2）（?。?，（ⅱ）見解析 【解析】 （1）解：由已知得， ∴∴，又∵， 曲線在點(diǎn)處的切線方程為：. （2）（?。┝?， ∴， 由得，；由得，易知，為極大值點(diǎn)， 又時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即函數(shù)在時(shí)有負(fù)值存在，在時(shí)也有負(fù)值存在

4、. 由題意，只需滿足， ∴的取值范圍是： （ⅱ）由題意知，，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，由 10．已知函數(shù). （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】 （1）由題意知： 若，即時(shí)，在上單減，在單增 若，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在單增； 當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增； 當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增. （2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在單增，故不可能有兩個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意. 當(dāng)時(shí)，在上單減，在單增，且時(shí)，；時(shí)，. 故只要，解得：. 當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增. 因?yàn)楣室膊豢赡苡袃蓚€(gè)零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增 且，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，必有 由 即當(dāng)時(shí)，有 因?yàn)? 即在上單增，且時(shí)， . 故當(dāng)時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn). 綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).