高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓：3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非” Word版含解析

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1、 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非” 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．已知命題p：存在x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則(　　) A．p是假命題；綈p：任意x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命題；綈p：任意x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命題；綈p：任意x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命題；綈p：任意x∈R，log2(3x＋1)＞0 B　[因為3x＞0，所以3x＋1＞1，則log2(3x＋1)＞0，所以p是假命題，綈p： 任意x∈R，log2(3x＋1)＞0.故應選B.] 2．已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)

2、，則下列結論正確的是(　　) A．命題綈p是真命題 B．命題p是特稱命題 C．命題p是全稱命題 D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題 C　[該命題是全稱命題且是真命題．故選C.] 3．在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運動員各試跳了一次．設命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題p或q表示(　　) A．甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績沒有超過2米 B．甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績沒有超過2米 C．甲、乙兩人中兩人的試跳成績都沒有超過2米 D．甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米 D　[∵命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，命題q表示

3、“乙的試跳成績超過2米”，∴命題p或q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米”，故選D.] 4．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是(　　) A．“p或q”為真命題　 B．“p且q”為真命題 C．“綈p”為真命題 D．“綈q”為假命題 A　[由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命題p為真命題．因為x2＝4?x＝±2，所以命題q為假命題．所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“綈p”為假命題，“綈q”為真命題．綜上所述，可知選A.] 5．(2019·玉溪模擬)有四個關于三角函數(shù)的命題： P1：存在x∈R，sin x＋co

4、s x＝2； P2：存在x∈R，sin 2x＝sin x； P3：任意x∈，＝cos x； P4：任意x∈(0，π)，sin x＞cos x. 其中真命題是(　　) A．P1，P4 B．P2，P3　　 C．P3，P4 D．P2，P4 B　[因為sin x＋cos x＝sin，所以sin x＋cos x的最大值為，可得不存在x∈R，使sin x＋cos x＝2成立，得命題P1是假命題； 因為存在x＝kπ(k∈Z)，使sin 2x＝sin x成立，故命題P2是真命題； 因為＝cos2x，所以＝|cos x|，結合x∈得cos x≥0，由此可得＝cos x，得命題P3是真命題；

5、因為當x＝時，sin x＝cos x＝，不滿足sin x＞cos x，所以存在x∈(0，π)，使sin x＞cos x不成立，故命題P4是假命題．故選B.] 6．(2019·安徽蕪湖、馬鞍山聯(lián)考)已知命題p：存在x∈R，x－2＞lg x，命題q：任意x∈R，ex＞x，則(　　) A．命題p或q是假命題 B．命題p且q是真命題 C．命題p且(綈q)是真命題 D．命題p或(綈q)是假命題 B　[顯然，當x＝10時，x－2＞lg x成立，所以命題p為真命題．設f(x)＝ex－x，則f′(x)＝ex－1，當x＞0時，f′(x)＞0，當x＜0時，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1＞0

6、，所以任意x∈R，ex＞x，所以命題q為真命題．故命題p且q是真命題，故選B.] 7．(2019·福建三校聯(lián)考)若命題“存在x0∈R，使得3x＋2ax0＋1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－，] B．(－∞，－]∪[，＋∞) C．(－∞，－] D．[，＋∞) A　[命題“存在x0∈R，使得3x＋2ax0＋1＜0”是假命題，即“任意x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命題， 故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.] 二、填空題 8．已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“存在x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝______

7、__. 0　[若“存在x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則“任意x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 則a＋b＝0， 即f(a＋b)＝f(0)＝0.] 9．以下四個命題： ①任意x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②存在x0∈Q，x＝2；③存在x0∈R，x＋1＝0；④任意x∈R,4x2＞2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為________． 0　[∵x2－3x＋2＝0的判別式Δ＝(－3)2－4×2＞0， ∴當x＞2或x＜1時，x2－3x＋2＞0才成立， ∴①為假命題； 當且僅當x＝±時，x

8、2＝2， ∴不存在x0∈Q，使得x＝2，∴②為假命題； 對任意x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題； 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即當x＝1時，4x2＝2x－1＋3x2成立， ∴④為假命題，∴①②③④均為假命題． 故真命題的個數(shù)為0.] 10．已知命題p：存在x0∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，命題q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為________． (－∞，－2]∪(－1，＋∞)　[由命題p：存在x0∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，可得m≤－1；由命題q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可

9、得－2＜m＜2，因為p且q為假命題，所以m≤－2或m＞－1.] 1．(2019·惠州第一次調研)設命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則任意x∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是(　　) A．p為假命題 B．綈q為真命題 C．p或q為真命題 D．p且q為假命題 C　[函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可存在x∈R，使得f(－x)＝f(x)，p為假命題；f(x)＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，q為假命題．所以p或q為假命題，故選C.] 2．(2019·湖北荊州調研)已知命題p：方程x2－2ax－

10、1＝0有兩個實數(shù)根；命 題q：函數(shù)f(x)＝x＋的最小值為4，給出下列命題：①p且q；②p或q；③p且(綈 q)；④(綈p)或(綈q)，則其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 C　[由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根，即命題p是真命題；當x＜0時，f(x)＝x＋的值為負值，故命題q為假命題．所以p或q，p且(綈q)，(綈p)或(綈q)是真命題，故選C.] 3．若存在x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是________． (－∞，2]　[因為存在x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命題

11、，所以任意x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命題，即任意x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命題，令f(x)＝2x＋，則f′(x)＝2－，當x∈時，f′(x)＜0，當x∈時，f′(x)＞0，所以f(x)≥f ＝2，則λ≤2.] 4．已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：＞1，若“(綈q)且p”為真，則x 的取值范圍是________． (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)　[因為“(綈q)且p”為真，即q假p真，而q為 真命題時，＜0，即2＜x＜3，所以q為假命題時，有x≥3或x≤2；p為真命題時，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由 得x≥3或1＜x≤2或x＜－3，

12、 所以x的取值范圍是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．] 1．(2019·黃岡模擬)下列四個命題： ①若x＞0，則x＞sin x恒成立； ②命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”； ③“命題p且q為真”是“命題p或q為真”的充分不必要條件； ④命題“任意x∈R，x－ln x＞0”的否定是“存在x0∈R，x0－ln x0＜0”． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 C　[對于①，令y＝x－sin x，則y′＝1－cos x≥0，則函數(shù)y＝x－sin x在R上遞增，即當x＞0時，

13、x－sin x＞0－0＝0，則當x＞0時，x＞sin x恒成立，故①正確； 對于②，命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”，故②正確； 對于③，命題p或q為真即p，q中至少有一個為真，p且q為真即p，q都為真，可知“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故③正確； 對于④，命題“任意x∈R，x－ln x＞0”的否定是“存在x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④錯誤． 綜上，正確命題的個數(shù)為3，故選C.] 2．已知函數(shù)f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)． (1)若存在x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，則

14、實數(shù)m的取值范圍為________． (2)若任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍為________． (1)[3，＋∞)　(2)(1，]　[(1)∵f(x)＝＝(x－1)＋＋1， ∵x≥2，∴x－1≥1， ∴f(x)≥2＋1＝3. 當且僅當x－1＝，即x－1＝1，x＝2時等號成立． ∴m∈[3，＋∞)． (2)∵g(x)＝ax(a＞1，x≥2)，∴g(x)min＝g(2)＝a2. ∵任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)， ∴g(x)min≤f(x)min，∴a2≤3，即a∈(1，]．]