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九年級數學下冊 專題突破講練 反比例函數的圖象和性質試題 (新版)青島版

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九年級數學下冊 專題突破講練 反比例函數的圖象和性質試題 (新版)青島版

反比例函數的圖象和性質1. 反比例函數的圖象和性質反比例函數y(k 0)的圖象是過(1,k)的雙曲線;雙曲線的兩個分支都無限接近坐標軸,但永不與坐標軸相交;兩個分支關于原點對稱,關于直線yx或yx對稱。當k0時,雙曲線分別位于第一、三象限,在每個象限內y隨x的增大而減小;當k0時,雙曲線分別位于第二、四象限,在每個象限內y隨x的增大而增大。2. 反比例函數中k的意義k值確定雙曲線在坐標系中的位置:k0 雙曲線在第一、三象限;若xx0,則0yy;若x0x,則y0yk0 雙曲線在第二、四象限;若xx0,則0yy;若x0x,則y0yk的值不僅確定雙曲線在坐標系中的位置,還確定雙曲線的形狀:在同一平面直角坐標系中的值越大,雙曲線距離原點就越遠。3. 根據k的值比較兩個反比例函數大小時,分兩種情況:在同一象限內的按照其增減性比較;不在同一象限內的按照其性質符號比較。例題1 雙曲線經過點 ,則下列點在雙曲線上的是( )A.(2,3) B. (4,3) C.(2,6) D.(6,2)解析:點在曲線上,點的坐標滿足該函數的解析式。由點可得函數解析式,再逐一檢驗看選項中的點是否滿足該函數解析式。答案:解:將代入,求得,雙曲線。將各點坐標代入,易得在雙曲線上,故選D。點撥:已知函數圖象上的點,可用待定系數法求得函數解析式;已知函數解析式,可代入點的坐標驗證點是否在函數圖象上。例題2 已知一次函數與反比例函數在同一直角坐標系中的大致圖象是( )解析:由于本題不確定k的符號,所以應分k>0和k<0兩種情況討論,針對每種情況分別畫出相應的圖象,然后與各選擇進行比較,從而確定答案。也可以根據選項中的圖象確定k的符號,符號一致的即是。答案:解:(1)當k>0時,一次函數ykxk 經過第一、三、四象限,反比例函數經過第一、三象限,如圖所示:(2)當k<0時,一次函數ykxk經過第一、二、四象限,反比例函數經過第二、四象限。如圖所示:故選B。點撥:函數的圖象和性質體現了數形結合的數學思想,根據k的符號可以確定函數圖象所在的象限;反之,根據一次函數的圖象也可以確定k的符號。在同一個問題中同一個字母所代表的數的意義是一致的。應用反比例函數的圖象和性質比較函數的大小關系滿分訓練 若點A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函數y(k0)的圖象上,則y1、y2的大小關系為( )A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1y2解析:根據反比例函數的圖象,由 k0可知圖象在第一象限內y隨x的增大而減?。灰驗?2,所以y1y2。答案:C點撥:本題考查反比例函數的圖象及性質。當k>0時,反比例函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限內,且在每個象限內,y隨x的增大而減??;當k<0時,圖象的兩個分支分別在第二、四象限內,且在每個象限內,y隨x的增大而增大。注意:不能說成“當k0時,反比例函數y隨x的增大而減??;當k0時,反比例函數y隨x的增大而增大?!币驗?,當x由負數經過0變?yōu)檎龜禃r,上述說法不成立。變式訓練:已知點A(1,)、B(2,)、C(3,)都在反比例函數的圖象上,則y1、y2、y3的大小關系是( )A. B. C. D. 解析:將A(1,)、B(2,)、C(3,)代入得到6,3,2,則它們的大小關系是。答案:D點撥:本題考查了反比例函數的圖象,將值代入求出即可。(答題時間:30分鐘)1. 已知反比例函數的圖象上有兩點A(1,m)、B(2,n),則m與n的大小關系為( )A. mnB. mnC. mnD. 不能確定2. 已知多項式x2kx1是一個完全平方式,則反比例函數y的解析式為( )A. y B. y C. y或y D. y或y3. 已知A(1,y1),B(2,y2)兩點在雙曲線y上,且y1y2,則m的取值范圍是()A. m0 B. m0 C. m D. m4. 對于反比例函數y ,下列說法正確的是( )A. 圖象經過點(1,1) B. 圖象位于第二、四象限C. 圖象是中心對稱圖形 D. 當x0時,y隨x的增大而增大5. 若是反比例函數,則a的取值為()A. 1B. lC. ±1D. 任意實數6. 下列四個點中,在反比例函數y的圖象上的是()A.(3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,3)7. 設點和是反比例函數圖象上的兩個點,當時,則一次函數的圖象不經過的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 若函數y的圖象在其所在的每一象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大,則m的取值范圍是()A. B. C. D. 9. 已知點(1,2)在反比例函數的圖象上,求k的值。10. 反比例函數y的圖象如圖所示,以下結論中: 常數m 1; 在每個象限內,y隨x的增大而增大; 若A(1,h),B(2,k)在圖象上,則hk; 若P(x,y)在圖象上,則P(x,y)也在圖象上。其中正確的有_。(填正確結論的序號)11. 如圖,點A(1,m)和B(2,m3)在反比例函數的圖象上,直線AB與軸交于點C,求點C的坐標。12. 如圖,點A(1,a)在反比例函數(x0)的圖象上,AB垂直于x軸,垂足為點B,將ABO沿x軸向右平移2個單位長度,得到RtDEF,點D落在反比例函數(x0)的圖象上。(1)求點A的坐標;(2)求k的值。1. A 解析:A(1,m)B(2,n),A、B在同一象限。又k0,A、B在第一象限在第一象限里,y隨著x的增大而減小,mn,故選A。2. C 解析:x2kx1是一個完全平方式,k±2,即k±2。當k2時,反比例函數的解析式為y;當k2時,反比例函數的解析式為y。故選C。3. D 解析:本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,要知道,反比例函數圖象上的點符合函數解析式。將A(1,y1),B(2,y2)兩點分別代入雙曲線y,求出 y1與y2的表達式,再根據 y1y2列不等式即可解答。將A(1,y1),B(2,y2)兩點分別代入雙曲線y得,y12m3,y2,y1y2,2m3,解得m,故選D。4. C 解析:對于反比例函數y,圖象經過點(1,1),所以A錯誤;該雙曲線位于第一、三象限,所以B錯誤;雙曲線是中心對稱圖形,所以C正確;由k1>0,在每個象限內y隨x的增大而減小,所以D錯誤。縱上可知可選C。5. A 解析:本題考查的是反比例函數的定義,即形如y(k為常數,k0)的函數稱為反比例函數。先根據反比例函數的定義列出關于a的不等式組,求出a的值即可。此函數是反比例函數,解得a1。故選A。6. A 解析:本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標。解決此題應熟練掌握反比函數解析式的三種形式的轉換:yykxkxy(k0,k為常數),所以可將y轉換為6xy即可解答。3×(2)6,此點在反比例函數圖象上;B. 3×26,此點不在反比例函數圖象上;C. 2×36,此點不在反比例函數圖象上;D. (2)×(3)6,此點不在反比例函數圖象上。故選A。7. A 解析:由反比例函數y隨x增大而增大,可知k0,而一次函數在k0,b0時,經過第二、三、四象限,從而可得答案。8. A 解析:本題考查了反比例函數的性質。對于反比例函數y(k為常數,),當k0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小;當k0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大。函數y的圖象在其所在的每一象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大,m20,解得:m2。9. 2 解析:由題意,得:2,則k2。故答案為2。10. 解析:因為函數圖象在第一、三象限,故有m0,錯誤;在每個象限內,y隨x的增大而減小,故錯;對于,將A、B坐標代入,得:hm,k,因為m0,所以,hk,正確;函數圖象關于原點對稱,故正確,所以正確的有。 11.(1,0) 解析:點A(1,m)和B(2,m3)在反比例函數的圖象上,解得。A(1,2)與B(2,)。設直線AB的解析式為,則,解得。直線AB的解析式為。令0,解得1。點C的坐標是(1,0)。12. 解:(1)點A(1,a)在的圖象上,3 點A(1,3) (2)ABO向右平移2個單位長度,得到DEFD(3,3) 點D在的圖象上,3 k9 解析:(1)將點A(1,a)代入求出點A的坐標;(2)利用平移點A得到點D的坐標,最后將點D的坐標代入求出k的值。注意:平移的方向與坐標的變換容易出錯。8

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