九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題突破講練 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題 （新版）青島版

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1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y（k 0）的圖象是過(guò)（1，k）的雙曲線；雙曲線的兩個(gè)分支都無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永不與坐標(biāo)軸相交；兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線yx或yx對(duì)稱。當(dāng)k0時(shí)，雙曲線分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。2. 反比例函數(shù)中k的意義k值確定雙曲線在坐標(biāo)系中的位置：k0 雙曲線在第一、三象限；若xx0，則0yy；若x0x，則y0yk0 雙曲線在第二、四象限；若xx0，則0yy；若x0x，則y0yk的值不僅確定雙曲線在坐標(biāo)系中的位置，還確定雙曲線的形狀：在同一平面

2、直角坐標(biāo)系中的值越大，雙曲線距離原點(diǎn)就越遠(yuǎn)。3. 根據(jù)k的值比較兩個(gè)反比例函數(shù)大小時(shí)，分兩種情況：在同一象限內(nèi)的按照其增減性比較；不在同一象限內(nèi)的按照其性質(zhì)符號(hào)比較。例題1 雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則下列點(diǎn)在雙曲線上的是（ ）A.（2，3） B. （4，3） C.（2，6） D.（6，2）解析：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該函數(shù)的解析式。由點(diǎn)可得函數(shù)解析式，再逐一檢驗(yàn)看選項(xiàng)中的點(diǎn)是否滿足該函數(shù)解析式。答案：解：將代入，求得，雙曲線。將各點(diǎn)坐標(biāo)代入，易得在雙曲線上，故選D。點(diǎn)撥：已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；已知函數(shù)解析式，可代入點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上。例題2 已知一次函數(shù)與反比

3、例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）解析：由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k0和k0時(shí)，一次函數(shù)ykxk 經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以D錯(cuò)誤?？v上可知可選C。5. A 解析：本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可。此函數(shù)是反比例函數(shù)，解得a1。故選A。6. A 解析：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)。解決此題應(yīng)熟練掌

4、握反比函數(shù)解析式的三種形式的轉(zhuǎn)換：yykxkxy（k0，k為常數(shù)），所以可將y轉(zhuǎn)換為6xy即可解答。3（2）6，此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；B. 326，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；C. 236，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D. （2）（3）6，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上。故選A。7. A 解析：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k0，而一次函數(shù)在k0，b0時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，從而可得答案。8. A 解析：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，），當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。函數(shù)y的圖象在其所

5、在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m20，解得：m2。9. 2 解析：由題意，得：2，則k2。故答案為2。10. 解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在第一、三象限，故有m0，錯(cuò)誤；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)；對(duì)于，將A、B坐標(biāo)代入，得：hm，k，因?yàn)閙0，所以，hk，正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故正確，所以正確的有。 11.（1，0） 解析：點(diǎn)A（1，m）和B（2，m3）在反比例函數(shù)的圖象上，解得。A（1，2）與B（2，）。設(shè)直線AB的解析式為，則，解得。直線AB的解析式為。令0，解得1。點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）。12. 解：（1）點(diǎn)A（1，a）在的圖象上，3 點(diǎn)A（1，3） （2）ABO向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到DEFD（3，3） 點(diǎn)D在的圖象上，3 k9 解析：（1）將點(diǎn)A（1，a）代入求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用平移點(diǎn)A得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求出k的值。注意：平移的方向與坐標(biāo)的變換容易出錯(cuò)。8