歡迎來到裝配圖網(wǎng)! | 幫助中心 裝配圖網(wǎng)zhuangpeitu.com!
裝配圖網(wǎng)
ImageVerifierCode 換一換
首頁 裝配圖網(wǎng) > 資源分類 > DOC文檔下載  

九年級數(shù)學(xué)下冊 期末高效復(fù)習(xí) 專題1 二次函數(shù)(含解析) 浙教版

  • 資源ID:83160687       資源大?。?span id="rkibgou" class="font-tahoma">571.50KB        全文頁數(shù):15頁
  • 資源格式: DOC        下載積分:22積分
快捷下載 游客一鍵下載
會員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 微信開放平臺登錄 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要22積分
郵箱/手機:
溫馨提示:
用戶名和密碼都是您填寫的郵箱或者手機號,方便查詢和重復(fù)下載(系統(tǒng)自動生成)
支付方式: 支付寶    微信支付   
驗證碼:   換一換

 
賬號:
密碼:
驗證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。

九年級數(shù)學(xué)下冊 期末高效復(fù)習(xí) 專題1 二次函數(shù)(含解析) 浙教版

專題1二次函數(shù)題型一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例 1對于拋物線yx22x3,有下列四個結(jié)論:它的對稱軸為x1;它的頂點坐標(biāo)為(1,4);它與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3),與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0);當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小其中正確的個數(shù)為(C)A1 B2 C3 D4【解析】 對稱軸為x1,正確;yx22x3(x1)24,它的頂點坐標(biāo)為(1,4),正確;yx22x3,當(dāng)x0時,y3,當(dāng)y0時,x22x30,x11,x23,yx22x3與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3),與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0),正確;a10,當(dāng)x1時,y隨x的增大而減小,錯誤故正確的選項有三個【點悟】二次函數(shù)的性質(zhì),常常從對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大值(最小值),增減性等角度分析變式跟進1小張同學(xué)說出了二次函數(shù)的兩個條件:(1)當(dāng)x1時,y隨x的增大而增大;(2)函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,4)則符合條件的二次函數(shù)表達式可以是(D)Ay(x1)25 By2(x1)214Cy(x1)25 Dy(x2)2202求下列函數(shù)的圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)及與x軸的交點坐標(biāo)(1)y4x224x35;(2)y3x26x2;(3)yx2x3;(4)y2x212x18.解:(1)y4x224x35,對稱軸是直線x3,頂點坐標(biāo)是(3,1),解方程4x224x350,得x1,x2,故它與x軸交點坐標(biāo)是,;(2)y3x26x2,對稱軸是直線x1,頂點坐標(biāo)是(1,5),解方程3x26x20,得x11,x21,故它與x軸的交點坐標(biāo)是,;(3)yx2x3,對稱軸是直線x,頂點坐標(biāo)是,解方程x2x30,無解,故它與x軸沒有交點;(4)y2x212x18,對稱軸是直線x3,頂點坐標(biāo)是(3,0),當(dāng)y0時,2x212x180,x1x23,它與x軸的交點坐標(biāo)是(3,0)題型二二次函數(shù)的平移例 2將拋物線y2x21向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度所得的拋物線表達式為(C)Ay2(x1)2 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)21【點悟】二次函數(shù)圖象的平移實質(zhì)上是頂點位置的變化,只要確定平移前、后的頂點坐標(biāo),就可以確定拋物線的平移規(guī)律變式跟進3將拋物線y2x24x5的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得拋物線表達式是(C)Ay2(x1)27 By2(x1)26Cy2(x3)26 Dy2(x1)26題型三二次函數(shù)與一元二次方程和不等式的關(guān)系例 32016·寧夏若二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸有兩個交點,則m的取值范圍是_m1_【解析】 二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸有兩個交點,0,44m0,m1.【點悟】拋物線yax2bxc(a0)與x軸的交點的橫坐標(biāo)x1,x2,就是方程ax2bxc0(a0)的兩個根,判斷拋物線與x軸是否有交點,只要判斷b24ac與0的大小即可變式跟進4已知二次函數(shù)yx22xm(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x22xm0的兩個實數(shù)根是(D)Ax11,x22 Bx11,x23Cx11,x22 Dx11,x23【解析】 二次函數(shù)yx22xm(m為常數(shù))的對稱軸是x1,(1,0)關(guān)于x1的對稱點是(3,0)則一元二次方程x22xm0的兩個實數(shù)根是x11,x23.52017·高郵二模如圖1,二次函數(shù)y1ax2bxc與一次函數(shù)y2kx的圖象交于點A和原點O,點A的橫坐標(biāo)為4,點A和點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,點B的橫坐標(biāo)為1,則滿足0y1y2的x的取值范圍是_4x3_ 圖1 第5題答圖【解析】 如答圖所示,點A的橫坐標(biāo)為4,點A和點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,點B的橫坐標(biāo)為1,拋物線的對稱軸為x,二次函數(shù)y1ax2bxc與一次函數(shù)y2kx的圖象交于點A和原點O,C點坐標(biāo)為(3,0),則滿足0y1y2的x的取值范圍是4x3.題型四二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系例 4如圖2,已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點A(1,0),與y軸的交點B在(0,2)和(0,1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x1.下列結(jié)論:abc0;4a2bc0;4acb28a;a;bc.其中含所有正確結(jié)論的選項是(D)圖2A BC D【解析】 函數(shù)開口方向向上,a0,對稱軸在原點右側(cè),ab異號,拋物線與y軸交點在y軸負半軸,c0,abc0,故正確;圖象與x軸交于點A(1,0),對稱軸為直線x1,圖象與x軸的另一個交點為(3,0),當(dāng)x2時,y0,4a2bc0,故錯誤;圖象與x軸交于點A(1,0),當(dāng)x1時,y(1)2ab×(1)c0,abc0,即abc,cba,對稱軸為直線x1,1,即b2a,cba(2a)a3a,4acb24a(3a)(2a)216a20.8a0,4acb28a,故正確;圖象與y軸的交點B在(0,2)和(0,1)之間,2c1,23a1,a,故正確;a0,bc0,即bc,故正確【點悟】二次函數(shù)yax2bxc(a0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時,拋物線向上開口;當(dāng)a0時,拋物線向下開口;|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置當(dāng)a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號時(即ab0),對稱軸在y軸右側(cè)(簡稱:左同右異)常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點,拋物線與y軸交于(0,c)變式跟進62016·孝感如圖3是拋物線yax2bxc(a0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間則下列結(jié)論:abc>0;3ab0;b24a(cn);一元二次方程ax2bxcn1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是(C)圖3A1 B2 C3 D4【解析】 拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對稱軸為直線x1,拋物線與x軸的另一個交點在點(2,0)和(1,0)之間當(dāng)x1時,y0,即abc0,正確;拋物線的對稱軸為直線x1,即b2a,3ab3a2aa,錯誤;拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,n),n,b24ac4an4a(cn),正確;拋物線與直線yn有一個公共點,拋物線與直線yn1有2個公共點,一元二次方程ax2bxcn1有兩個不相等的實數(shù)根,正確題型五 二次函數(shù)的實際應(yīng)用例 52016·濰坊旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù),發(fā)現(xiàn)每天的運營規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時,觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛,已知所有觀光車每天的管理費是1 100元(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入租車收入管理費)(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少時,每天的凈收入最多?解:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0x100,由50x1 1000,解得x22,x是5的倍數(shù),每輛車的日租金至少為25元;(2)設(shè)每天的凈收入為y元,當(dāng)0x100時,y150x1 100,y1隨x的增大而增大,當(dāng)x100時,y1的最大值為50×1001 1003 900.當(dāng)x100時,y2x1 100x270x1 100(x175)25 025.當(dāng)x175時,y2的最大值是5 025,5 0253 900,當(dāng)每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多,最多收入是5 025元【點悟】應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最優(yōu)化問題,實際上就是求函數(shù)的最大值(或最小值)解題時,要先根據(jù)題目提供的條件確定函數(shù)關(guān)系式,并將它配成頂點式,ya(xh)2k,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值或最小值變式跟進72016·杭州把一個足球垂直水平地面向上踢,時間t(s)與該足球距離地面的高度h(m)適用公式h20t5t2(0t4)(1)當(dāng)t3時,求足球距離地面的高度;(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10 m時,求t的值;(3)若存在實數(shù)t1,t2(t1t2),當(dāng)tt1或t2時,足球距離地面的高度都為m(m),求m的取值范圍解:(1)當(dāng)t3時,h20t5t215(m),此時足球離地面的高度為15 m;(2)h10,20t5t210,即t24t20,解得t2或t2,經(jīng)過2或2 s時,足球距離地面的高度為10 m;(3)m0,由題意得t1和t2是方程20t5t2m的兩個不相等的實數(shù)根,b24ac20220m0,解得m20,m的取值范圍是0m20.題型六 二次函數(shù)的綜合題例 62017·浙江月考如圖4,拋物線C1:yx22x的頂點為A,與x軸的正半軸交于點B.(1)將拋物線C1上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴大到原來的2倍,求變換后得到的拋物線的表達式;(2)將拋物線C1上的點(x,y)變?yōu)?kx,ky)(|k|1),變換后得到的拋物線記作C2,拋物線C2的頂點為C,求拋物線C2的表達式(用k表示);(3)在(2)條件下,點P在拋物線C2上,滿足SPACSABC,且ACP90°.當(dāng)k1時,求k的值 圖4 例6答圖解:(1)yx22x(x1)2,拋物線C1經(jīng)過原點O,點A(1,)和點B(2,0)三點,將拋物線C1上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴大到原來的2倍,變換后的拋物線經(jīng)過原點O,(2,2)和(4,0)三點設(shè)變換后拋物線的表達式為yax2bx,將(2,2)和(4,0)代入,得解得變換后拋物線的表達式為yx22x;(2)拋物線C1經(jīng)過原點O,點A(1,)和點B(2,0)三點,將拋物線C1上的點(x,y)變?yōu)?kx,ky)(|k|1),變換后得到的拋物線記作C2,則拋物線C2過原點O,(k,k),(2k,0)三點,拋物線C2的表達式為yx22x;(3)yx22x(xk)2k,O,A,C三點共線,且頂點C為(k,k)如答圖,SPACSABC,k1,BPAC,過點P作PDx軸于D,過點B作BEAO于E.由題意知ABO是邊長為2的正三角形,四邊形CEBP是矩形,OE1,CEBP2k1,PBD60°,BDk,PD(2k1),P,(2k1)2,解得k.變式跟進82017·諸城校級月考如圖5,在矩形OABC 中,OA5,AB4,點D 為邊AB 上一點,將BCD 沿直線CD 折疊,使點B 恰好落在OA邊上的點E 處,分別以O(shè)C,OA 所在的直線為x 軸,y 軸建立平面直角坐標(biāo)系圖5(1)求OE 的長;(2)求經(jīng)過O,D,C 三點的拋物線的表達式;(3)一動點P從點C 出發(fā),沿CB以每秒2 個單位長的速度向點B運動,同時動點Q從E 點出發(fā),沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動,當(dāng)點P到達點B時,兩點同時停止運動設(shè)運動時間為t s,當(dāng)t為何值時,DPDQ.解:(1)CECB5,COAB4,在RtCOE中,OE3;(2)設(shè)ADm,則DEBD4m,OE3,AE532,在RtADE中,由勾股定理可得AD2AE2DE2,即m222(4m)2,解得m,D,C(4,0),O(0,0),設(shè)過O,D,C三點的拋物線為yax(x4),5a,解得a,拋物線表達式為yx(x4)x2x;(3)CP2t,BP52t,由折疊的性質(zhì),得BDDE,在RtDBP和RtDEQ中,RtDBPRtDEQ(HL),BPEQ,52tt,t.過關(guān)訓(xùn)練1已知,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖1所示,則以下說法不正確的是(C)圖1A根據(jù)圖象可得該函數(shù)y有最小值B當(dāng)x2時,函數(shù)y的值小于0C根據(jù)圖象可得a0,b0D當(dāng)x1時,函數(shù)值y隨著x的增大而減小【解析】 由圖象可知:A.拋物線開口向上,該函數(shù)y有最小值,此選項正確;B.當(dāng)x2時,圖象在x軸的下方,函數(shù)值小于0,此選項正確;C.對稱軸為x1,a0,則b0,此選項錯誤;D.當(dāng)x1時,y隨x的增大而減小,此選項正確2拋物線y(x2)21可以由拋物線yx2平移得到,下列平移方法中正確的是(B)A先向左平移2個單位,再向上平移1個單位B先向左平移2個單位,再向下平移1個單位C先向右平移2個單位,再向上平移1個單位D先向右平移2個單位,再向下平移1個單位【解析】 函數(shù)yx2的圖象沿x軸向左平移2個單位長度,得y(x2)2;然后y軸向下平移1個單位長度,得y(x2)21,故選B.3一次函數(shù)yaxb(a0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(C) AB CD4如圖2,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點A(1,0),其對稱軸為直線x1,下列結(jié)論中正確的是(D)圖2Aabc0 B2ab0C4a2bc0 D9a3bc0【解析】 拋物線的開口向下,則a0,對稱軸在y軸的右側(cè),b0,圖象與y軸交于正半軸上,c0,abc0;對稱軸為x1,1,b2a,2ab0;當(dāng)x2時,4a2bc0;當(dāng)x3時,9a3bc0.5已知二次函數(shù)y3x236x81.(1)寫出它的頂點坐標(biāo);(2)當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而增大;(3)求出圖象與x軸的交點坐標(biāo);(4)當(dāng)x取何值時,y有最小值,并求出最小值;(5)當(dāng)x取何值時,y0.解:(1)y3x236x813(x6)227,頂點坐標(biāo)為(6,27);(2)拋物線的對稱軸為x6,且拋物線的開口向上,當(dāng)x6時,y隨x的增大而增大;(3)當(dāng)3x236x810時,得x13,x29,該函數(shù)圖象與x軸的交點為(9,0),(3,0);(4)拋物線的頂點坐標(biāo)為(6,27),當(dāng)x6時,y有最小值,最小值為27;(5)該函數(shù)圖象與x軸的交點為(9,0),(3,0),且拋物線的開口向上,當(dāng)9x3時,y0.6已知二次函數(shù)的圖象以A(1,4)為頂點,且過點B(2,5)(1)求該二次函數(shù)的表達式;(2)求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)解:(1)由頂點A(1,4),可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為ya(x1)24(a0)二次函數(shù)的圖象過點B(2,5),5a(21)24,解得a1.二次函數(shù)的關(guān)系式是y(x1)24;(2)令x0,則y(01)243,圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3)7如圖3,已知拋物線yx2bxc經(jīng)過A(1,0),B(3,0)兩點圖3 (1)求拋物線的表達式和頂點坐標(biāo);(2)當(dāng)0x3時,求y的取值范圍;(3)點P為拋物線上一點,若SPAB10,求出此時點P的坐標(biāo)解:(1)把A(1,0),B(3,0)分別代入yx2bxc中,得解得拋物線表達式為yx22x3.yx22x3(x1)24,頂點坐標(biāo)為(1,4);(2)由圖可得當(dāng)0x3時,4y0;(3)A(1,0),B(3,0),AB4.設(shè)P(x,y),則SPABAB·|y|2|y|10,|y|5,y±5.當(dāng)y5時,x22x35,解得x12,x24,此時P點坐標(biāo)為(2,5)或(4,5);當(dāng)y5時,x22x35,方程無解綜上所述,P點坐標(biāo)為(2,5)或(4,5)8如圖4,在一面靠墻的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬AB為x m,面積為S m2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)已知墻的最大可用長度為8 m,求所圍成花圃的最大面積;若所圍花圃的面積不小于20 m2,請直接寫出x的取值范圍圖4解:(1)Sx(244x)4x224x(0x6);(2)S4x224x4(x3)236,由244x8,244x0,解得4x6,當(dāng)x4時,花圃有最大面積為32;令4x224x20時,解得x11,x25,墻的最大可用長度為8,即244x8,x4,4x5.92017·三原校級月考東方小商品市場一經(jīng)營者將每件進價為80元的某種小商品原來按每件100元出售,一天可售出100件后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種小商品單價每降低1元,其銷量可增加10件(1)該經(jīng)營者經(jīng)營這種商品原來一天可獲利潤_2_000_元;(2)若設(shè)后來該小商品每件降價x元,該經(jīng)營者一天可獲利潤y元若該經(jīng)營者經(jīng)營該商品一天要獲利潤2 090元,求每件商品應(yīng)降價多少元?求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x取何值時,該經(jīng)營者所獲利潤最大,且最大利潤為多少元?解:(1)若商店經(jīng)營該商品不降價,則一天可獲利潤:100×(10080)2 000(元);(2)設(shè)該商品每件降價x元,依題意,得(10080x)(10010x)2 090,即x210x90,解得x11,x29.答:每件商品應(yīng)降價1元或9元;根據(jù)題意得y(10080x)(10010x)10x2100x2 000,當(dāng)x5時,y最大2 250元,答:該經(jīng)營者所獲最大利潤為2 250元102016·泰安如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2bxc的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E,B.圖6(1)求二次函數(shù)yax2bxc的表達式;(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積解:(1)設(shè)拋物線的表達式為ya(x2)29,把A(0,5)代入得4a95,解得a1,y(x2)29x24x5;(2)當(dāng)y0時,x24x50,解得x11,x25,E(1,0),B(5,0),設(shè)直線AB的表達式為ymxn,把A(0,5),B(5,0)代入,得m1,n5,yx5,設(shè)P(x,x24x5),則D(x,x5),PDx24x5x5x25x,AC4,四邊形APCD的面積AC·PD×4×(x25x)2x210x,當(dāng)x時,四邊形APCD的面積最大,最大面積為.112017·雙臺子區(qū)校級一模如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于A,B(3,0)兩點,與y軸交于c(0,3),點P是直線BC下方拋物線上的動點(1)求出二次函數(shù)的表達式;圖7(2)連結(jié)PO,PC,并將POC沿y軸對折,得到四邊形POPC,那么是否存在點P,使得四邊形POPC為菱形?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積解:(1)把B(3,0),C(0,3)代入yx2bxc,得解得這個二次函數(shù)的表達式為yx22x3;(2)存在理由如下:如答圖,作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點P,垂足為點E.則POPC,POC沿CO翻折,得到四邊形POPC,OPOP,CPCP,OPOPCPCP,四邊形POPC為菱形,C點坐標(biāo)為(0,3),E點坐標(biāo)為,點P的縱坐標(biāo)為,把y代入yx22x3,得x22x3,解得x,點P在直線BC下方的拋物線上,x,滿足條件的點P的坐標(biāo)為; 第11題答圖 第11題答圖(3)如答圖,作PFx軸于點F,交BC于點E,BC的表達式為yx3,設(shè)E(m,m3),P(m,m22m3)則PEm3(m22m3)m23m,SBCPSBEPSCEPPE·FBEP·OFEP·OB×3,0,當(dāng)m時,S最大,此時P;A(1,0),B(3,0),C(0,3),又S四邊形ACPBSABCSPBC,SABC×4×36定值,當(dāng)PBC的面積最大時,四邊形ACPB的面積最大,最大面積為6.15

注意事項

本文(九年級數(shù)學(xué)下冊 期末高效復(fù)習(xí) 專題1 二次函數(shù)(含解析) 浙教版)為本站會員(Sc****h)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因為網(wǎng)速或其他原因下載失敗請重新下載,重復(fù)下載不扣分。




關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!