云南省2018年中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓練

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1、 第四節(jié)　二次函數(shù)的基本性質(zhì) 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·曲靖一模)若拋物線y＝2(x－m)2＋6－3m的頂點在第四象限，則m的值可以是____________________(寫一個即可)． 2．(2018·曲靖羅平一模)已知拋物線y＝ax2＋x＋c與x軸交點的橫坐標為－1，則a＋c＝______． 3．(2018·孝感)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是_____________________． 4．(2018·山西)用配方法

2、將二次函數(shù)y＝x2－8x－9化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 5．(2018·陜西)對于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當x＝1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(2018·黃岡)當a≤x≤a＋1時，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為( ) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 7．(2018·

3、紹興)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( ) A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1) 8．(2018·泰安)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax＋b在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是( ) 9．(2018·河北)對于題目“一段拋物線L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)與直線l：y＝x＋2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的

4、結(jié)果是c＝1，乙的結(jié)果是c＝3或4，則( ) A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 10．(2018·安順)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的結(jié)論有( ) A．1個 　　　B．2個 C．3個 　　　D．4個 11．(2018·濰坊)已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為( ) A．

5、3或6 　　B．1或6 C．1或3 　　　D．4或6 12．(2018·天津)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(－1，0)，(0，3)，其對稱軸在y軸右側(cè)，有下列結(jié)論： ①拋物線經(jīng)過點(1，0)； ②方程ax2＋bx＋c＝2有兩個不相等的實數(shù)根； ③－3＜a＋b＜3. 其中，正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 13．(2018·杭州)四位同學在研究函數(shù)y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))時，甲發(fā)現(xiàn)當x＝1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)－1是方程x2＋bx＋c＝0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當

6、x＝2時，y＝4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．(2018·曲靖羅平一模)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.則下列結(jié)論： ①abc＜0；②＞0； ③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－. 其中正確的結(jié)論是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 15．(2018·南京)已知二次函數(shù)y＝2(x－1)(x－m－3)(m為常數(shù))． (1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點； (2)

7、當m取什么值時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方？ 16．(2018·寧波)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(1，0)，(0，)． (1)求該拋物線的函數(shù)表達式； (2)將拋物線y＝－x2＋bx＋c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式． 1．(2018·蘇州)如圖，已知拋物線y＝x2－4與x軸交于點A，B(點A位于點B的左側(cè))，C為頂點，直線y＝x＋m經(jīng)過點A，與y軸交于點D. (1)求線段AD的長度； (2)平移該拋物線得

8、到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′，若新拋物線經(jīng)過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式． 2．(2018·杭州)設二次函數(shù)y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常數(shù)，a≠0)． (1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)，說明理由； (2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式； (3)若a＋b＜0，點P(2，m)(m＞0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0.

9、 參考答案 【基礎訓練】 1．3(答案不唯一)　2.1　3.x1＝－2，x2＝1 4．B　5.C　6.D　7.B　8.C　9.D　10.B　11.B　12.C 13．B　14.B 15．(1)證明：當y＝0，根據(jù)方程2(x－1)(x－m－3)＝0. 解得x1＝1，x2＝m＋3. 當m＋3＝1，即m＝－2時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當m＋3≠1，即m≠－2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． ∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點． (2)解： 當x＝0時，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6， ∴該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱

10、坐標是2m＋6. ∴當2m＋6>0，即m>－3時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方． 16．解：(1)把(1，0)，(0，)代入拋物線的表達式，得解得 則拋物線的表達式為y＝－x2－x＋； (2)拋物線的表達式為y＝－x2－x＋ ＝－(x＋1)2＋2， ∴將拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，其頂點恰好落在原點． 平移后的函數(shù)表達式變?yōu)閥＝－x2. 【拔高訓練】 1．解：(1)由x2－4＝0得，x1＝－2，x2＝2. ∵點A位于點B的左側(cè)， ∴A(－2，0)． ∵直線y＝x＋m經(jīng)過點A， ∴－2＋m＝0， 解得m＝2， ∴點D的坐標為(0，2)，

11、∴AD＝＝2； (2)設新拋物線對應的函數(shù)表達式為y＝x2＋bx＋2， y＝x2＋bx＋2＝(x＋)2＋2－， 則點C′的坐標為(－，2－)． ∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C(0，－4)， ∴直線CC′的解析式為y＝x－4， ∴2－＝－－4， 解得b1＝－4，b2＝6， ∴新拋物線對應的函數(shù)表達式為y＝x2－4x＋2或y＝x2＋6x＋2. 2．(1)解： 由題意得Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0， ∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有兩個或一個． (2)解： 當x＝1時，y＝a＋b－(a＋b)＝0， ∴拋物線不經(jīng)過點C， 把點A(－1，4)，B(0，－1)分別代入，得 解得 ∴該二次函數(shù)的表達式為y＝3x2－2x－1. (3)證明：當x＝2時， m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0①. ∵a＋b＜0， ∴－a－b＞0②， ①＋②，得2a＞0， ∴a＞0. 8