全國(guó)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題復(fù)習(xí)(八)函數(shù)與幾何圖形綜合探究題(答案不全)
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1、 (分類)專題復(fù)習(xí)(八)函數(shù)與幾何圖形綜合探究題 類型1 探究線段最值問(wèn)題 (2018·煙臺(tái)) (2018·廣西六市) (2018·淮安) (2018·郴州) (2018·咸寧) (2018·山西) (2018·菏澤) 24.(本小題滿分9分)(2018·淄博) 如圖,拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn),點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式; (2)若為該拋物線上的兩點(diǎn),且,求的取值范圍; (3)若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之和最大時(shí),求的大小及點(diǎn)的坐標(biāo). (20
2、18·湘潭)
(2018·永州)
(2018·瀘州)
25. 如圖11,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C(m,0) (0 3、
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),如圖,直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn),直線l為y= –1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在l上是否存在一點(diǎn)P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)知F(x0,y0)為平面內(nèi)一定點(diǎn),M(m,n)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等,求定點(diǎn)F的坐標(biāo)。
類型2 探究面積問(wèn)題
(2018·遂寧)
(2018·玉林)
(2018·建設(shè)兵團(tuán))
25.(2018·東營(yíng))(本題滿分12分)
如圖,拋物線y 4、=a(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求線段OC的長(zhǎng)度;
(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí),求直線BM和拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.(本題滿分12分)
解:(1)由題可知當(dāng)y=0時(shí),a =0
解得:x1=1,x2=3
則A(1,0),B(3,0)于是OA=1,OB=3
∵△OCA∽△OBC ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分 5、
∴OC2=OA?OB=3即OC=……………………………3分
(2)因?yàn)镃是BM的中點(diǎn)
∴OC=BC從而點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為
又OC=,點(diǎn)C在x軸下方∴C…………………5分
設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b,
(第25題答案圖1)
因其過(guò)點(diǎn)B(3,0),C,
則有
∴,
∴……………………5分
又點(diǎn)C在拋物線上,代入拋物線解析式,
解得a=……………………6分
∴拋物線解析式為:……………………7分
(3)點(diǎn)P存在.……………………8分
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,),過(guò)點(diǎn)P作PQx軸交直線BM于點(diǎn)Q,
則Q(x,),
PQ=…………… 6、………9分
當(dāng)△BCP面積最大時(shí),四邊形ABPC的面積最大
……………………10分
(第25題答案圖2)
當(dāng)時(shí),有最大值,四邊形ABPC的面積最大,…11分
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………………12分
(2018·荊門)
25.(2018·黃石)(本小題10分)已知拋物線過(guò)點(diǎn)(3,1),D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)B、C均在拋物線上,其中點(diǎn)B(0,),且∠BDC=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如圖,直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn).
①求證:∠PDQ=90°;
②求△PDQ面積的最小值.
24. 7、(2018·恩施)如圖,已知拋物線交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)、、使得、、的面積均為定值,求出定值及、、這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
(2018·涼山州)
27.(2018·鹽城)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖②,用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于軸,并沿軸左右平移,直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),連接,在線段上方拋物 8、線上有一動(dòng)點(diǎn),連接、.
(Ⅰ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)直尺在平移過(guò)程中,面積是否有最大值?若有,求出面積的最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2018·婁底)
28.(2018·白銀)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸分別交于點(diǎn),點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
(2018·衡陽(yáng))
(2018·棗莊)
(201 9、8·寧波)
(2018·甘肅)
(2018·麗水)
22.(本題10分)
如圖,拋物線(a≠0)過(guò)點(diǎn)E(10,0), 矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
D
C
E
B
A
O
y
x
第22題圖 10、
(2018·內(nèi)江)
類型3 探究特殊三角形的存在性問(wèn)題
(2018·吉林)
(2018·沈陽(yáng))
(2018·安順)
(2018·德陽(yáng))
(2018·邵陽(yáng))
(2018·湖州)
(2018·蘭州)
(2018·龍東)
(2018·臨沂)
(2018·海南)
(2018·大慶)
(2018·懷化)
26.(2018·眉山)(本小題滿分11分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)
稱軸為直線l:x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線 11、于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)
動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2018·泰安)
(2018·重慶B)
類型4 探究特殊四邊形的存在性問(wèn)題
(2018·河南)
(2018·濟(jì)寧)
(2018·齊齊哈爾)
12、
(2018·岳陽(yáng))
26.(本題滿分14分)(2018·自貢)
如圖,拋物線過(guò),直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).
⑴.求直線及拋物線的解析式;
⑵.過(guò)點(diǎn)的直線垂直于軸,交拋物線于點(diǎn) ,求線段 的長(zhǎng)度與的關(guān)系式,為何值時(shí),最長(zhǎng)?
⑶.在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)),使得為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(2018·重慶A)
26. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在拋物線上,且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為
(1) 求線段的長(zhǎng) 13、;
(2) 點(diǎn)為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),點(diǎn)為軸上一點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的最小值;
(3) 在(2)中,取得最小值時(shí),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,過(guò)點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1)
(2) =
(3) (-1,3+);(-1,3-);(5,3);(-1,8)
【解析】解:(1)由題意得(1,3) (3,3) (2,4)
(0,3) (1,1)
則
14、
(2) 延長(zhǎng),交于點(diǎn)
(3,3),(1,1)
直線的解析式為:
設(shè)(,),,則(m,m)
分析可得,當(dāng)取最大值時(shí),取最大值
當(dāng),PN取最大值
∴(,),(,)
構(gòu)造與軸夾角為的直線OM,如圖所示
M
則,即,
當(dāng)時(shí),
(3)∵OM的解析式為,HM⊥OM,且HM過(guò)點(diǎn)H
∴HM的解析式為:
∴(0 15、,3-)
又∵(0,3)
在中,
(-1,3)
①以為邊,此時(shí)(-1,3-);(5,3);(-1,3+);
②以為對(duì)角線, 此時(shí)(-1,8)
(2018·南充)
(2018·曲靖)
類型5 探究全等、相似三角形的存在性問(wèn)題
(2018·廣安)
(2018·銅仁)
(2018·烏魯木齊)
(2018·十堰)
16、
27.(2018·畢節(jié))(本題16分)如圖,以D為頂點(diǎn)的拋物線交軸于A、B兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
24.(2018·武漢)(本題12分)拋物線L:y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),與它的對(duì)稱軸直線x=1交于點(diǎn)B
(1) 直接寫(xiě)出拋物線L的解析式
(2) 如圖1,過(guò)定點(diǎn)的直線y=kx-k+4(k<0)與拋物線L交于點(diǎn)M、N.若△BMN 17、的面積等于1,求k的值
(3) 如圖2,將拋物線L向上平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1,拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D.F為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),P為線段OC上一點(diǎn).若△PCD與△POF相似,并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè),求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)
(2018·濰坊)
(2018·巴中)
(2018·隨州)
25.(2018·常德)如圖13,已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),,與軸交于另一點(diǎn),且對(duì)稱軸是直線.
(1)求該二次函數(shù)的解 18、析式;
(2)若是上的一點(diǎn),作交于,當(dāng)面積最大時(shí),求的坐標(biāo);
(3)是軸上的點(diǎn),過(guò)作軸,與拋物線交于,過(guò)作軸于.當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與、、為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2018·衡陽(yáng))
(2018·綿陽(yáng))
(2018·德州)
(2018·連云港)
類型6 反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合
(2018·貴陽(yáng))
(2018·泰州)
24.(2018·宜昌)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.過(guò)點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn).
(1)填空:_____,_____, 19、點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________;
(2)當(dāng)時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),點(diǎn)是過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn).
①當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上時(shí),求證:直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn);
②當(dāng)拋物線與矩形有且只有三個(gè)公共點(diǎn),求的值;
③當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)隨著的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的取值范圍,并求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線在四邊形中掃過(guò)的面積.
類型7 其他問(wèn)題
(2018·成都)
(2018·綿陽(yáng))
(2018·濱州)
(2018·衢州)
(2018·廣州)
(2018·宿遷)
(2018·揚(yáng)州)
20、
(2018·江西)
(2018·寧波)
(2018·天津)
26、(2018·株洲)(本題滿分12分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn),,且,
(1)若拋物線的對(duì)稱軸為求的值;
(2)若,求的取值范圍;
(3)若該拋物線與軸相交于點(diǎn)D,連接BD,且∠OBD=60°,拋物線的對(duì)稱軸與軸相交點(diǎn)E,點(diǎn)F是直線上的一點(diǎn),點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為,連接AF,滿足∠ADB=∠AFE,求該二次函數(shù)的解析式。
27.(2018·南通)已知,正方形 ,,拋物線
(為常數(shù)),頂點(diǎn)為
(1)拋物 21、線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是 ,頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用的代數(shù)式表示)是 ;
(2)若拋物線(為常數(shù))與正方形的邊有交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若時(shí),求的值.
(2018·荊州)
(2018·孝感)
(2018·郴州)
23.(2018·深圳)如圖11,頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)。
(1)試求拋物線的解析式;
(2)如圖12,連接,交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),拋物線與軸交于點(diǎn)。若在直線上有一點(diǎn),使得,試求的面積;
(3)如圖13,若點(diǎn)是折線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作∥軸,過(guò)點(diǎn)作∥軸,直線QN與直線EN交于點(diǎn)N,連接QE,將沿QE翻折得到。若點(diǎn) 落在軸上 22、,請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)。
圖11
圖12
圖13
(2018·福建)
23. (本小題滿分10分)(2018·張家界)
如圖,已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1) 求值并寫(xiě)出二次函數(shù)表達(dá)式;
(2) 求值;
(3) 設(shè)直線與二次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn),過(guò)作垂直軸于點(diǎn),
試證明:;
(4) 在(3)的條件下,請(qǐng)判斷以線段為直徑的圓與軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
解(1)
…………………1分
…………………2分
(2) …………………3分
23、 …………………4分
(3)過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E,
設(shè) ………………5分
………………6分
……………………………7分
(4) 相切 ……………………………8分
過(guò)點(diǎn)N作軸于D,取MN的中點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)H,交PF于點(diǎn)P.
由(3)知
……………………………9分
又
24、
以MN為直徑的圓與軸相切 ………………10分
(其他方法只要合理參照給分)
25.(滿分12分)(2018·仙桃)拋物線y與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.將拋物線位于直線l:yt()上方的部分沿直線l向下翻折,拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個(gè)“M”形的新圖象.
(1)點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別為 , , ;
(2)如圖①,拋物 25、線翻折后,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)(含邊界)時(shí),求t的取值范圍;
(3)如圖②,當(dāng)t0時(shí),若Q是“M”形新圖象上一動(dòng)點(diǎn),是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖①
l
E
y
A
B
O
D
C
·
·
圖②
(第25題圖)
O
A
C
B
x
y
·
D
x
(2018·遵義)
(2018·長(zhǎng)春)
26. (2018·桂林)(本題滿分12分)如圖,已知 26、拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1) 求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2) 點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若MA=MB=MC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3) 在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使∠ABE=∠ACB?若存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.(本題12分)
(1)
(2)M(-1,)
(3)①過(guò)點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D
∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°
∴∠DAO=∠ACO
∵∠ACO=∠ACO
∴ΔAOE∽ΔCOA
∴ ∴
∵OA=3,OC=6
∴ ∴
直線AE的解析式為:
直線BC的解析式為:
∴,解得 ∴
∴
∴∠ACB=
∵∠ABE=∠ACB
∴∠ABE=2
過(guò)點(diǎn)A作軸,連接BM交拋物線于點(diǎn)E
∵AB=4,∠ABE=2
∴AF=8
∴F(-3,8)
直線BM的解析式為:
∴,解得
∴y=6 ∴E(-2,6)
②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí),過(guò)點(diǎn)E作,連接BE,設(shè)點(diǎn)E
∴∠ABE=2
∴m=-4或m=1(舍去)
可得E(-4,-10)
綜上所訴∴E1(-2,6),E2(-4,-10)
81
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