全國2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 滾動(dòng)小專題（十二）與圖形變換有關(guān)的簡單計(jì)算與證明（答案不全）

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1、 滾動(dòng)小專題（十二）與圖形變換有關(guān)的簡單計(jì)算與證明 （2018南充） （2018仙桃）問題：如圖①，在Rt△ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為　 ； 探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，ABAC，ADAE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的長． （2018廣東）

2、已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，如圖25-1圖，連接BC. （1）填空：∠OBC=_______o； （2）如圖25-1圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度； （3）如圖25-2圖，點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)） （2018十堰） （201

3、8河南） （2018襄陽） （2018成都） （2018宿遷） （2018自貢）如圖，已知,在的平分線上有一點(diǎn),將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，它的兩條邊分別與直線相交于點(diǎn) . ⑴.當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ⑵.當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，⑴中的結(jié)論是否成立？并說明理由； ⑶.當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與的反向延長線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明. （2018棗莊） （2018成都）在中，，，，過點(diǎn)作直線，將繞點(diǎn)順時(shí)針得到（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，）射線，分別交直線于點(diǎn)，. （1）如圖1，當(dāng)與重合時(shí)，求的度數(shù)； （2）如圖2，設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長； （3）在旋轉(zhuǎn)過程時(shí)，當(dāng)點(diǎn)分別在，的延長線上時(shí)，試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形的最小面積；若不存在，請(qǐng)說明理由. （2018岳陽） （2018永州） （2018貴陽） （2018邵陽） 7