中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練 動(dòng)態(tài)幾何型問(wèn)題

word 動(dòng)態(tài)幾何型問(wèn)題一、選擇題(第1題)1如圖，在四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么如下結(jié)論成立的是(C)A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C線段EF的長(zhǎng)不變D線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)【解析】連結(jié)AR，如此EFAR，AR不變，EF不變2如圖，在RtABC中，ACB90°，點(diǎn)P以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ACCB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止過(guò)點(diǎn)P作PDAB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y(cm)關(guān)于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5 s時(shí)，PD的長(zhǎng)是(A)(第2題)A1.2 cm B1.5 cmC1.8 cm D2 cm(第2題解)【解析】由圖可得，AC3，BC4，AB5.當(dāng)t5時(shí)，如解圖所示此時(shí)ACCP5，BPACBCACCP2.sin B，PDBP·sin B2×1.2(cm)應(yīng)當(dāng)選A.(第3題)3如圖，MON90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB2，BC1.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為(A)A.1 B.C. D.(第3題解)【解析】如解圖，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)OE，DE.ODOEDE，當(dāng)O，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)O的距離最大此時(shí)，AB2，OEAEAB1.BC1，AD1，DE，DEOE1.OD的最大值為1.4如圖，從矩形紙片AMEF中剪去矩形BCDM后，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DE，EF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，如此圖形ABCDEF的面積是(C)(第4題)A32 B34C36 D48【解析】結(jié)合函數(shù)圖象可得BC4，CD3，DE2，EF8，AFBCDE6，六邊形ABCDEF的面積為6×84×336.(第5題)5如圖，在ABC中，C90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MPQ的面積大小變化情況是(C)A一直增大 B一直減小C先減小后增大 D先增大后減少 【解析】如解圖，連結(jié)CM.(第5題解)M是AB的中點(diǎn)，SACMSBCMSABC.開(kāi)始時(shí)，SMPQSACMSABC；點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí)SMPQSABC；完畢時(shí)，SMPQSBCMSABC.MPQ的面積大小變化情況是先減小后增大6如圖，水平地面上有一面積為 cm2的扇形AOB，半徑OA3 cm，且OA與地面垂直在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)大半圈至與三角形石塊BDE接觸為止，此時(shí)，扇形與地面的接觸點(diǎn)為C，BCD30°，如此點(diǎn)O移動(dòng)的距離為(B)(第6題)A2 cm B4 cmC. cm D52 cm【解析】S扇形lRl×3，l5，即的長(zhǎng)l5，nOC.BCD30°，BOC2BCD60°.所對(duì)圓心角的度數(shù)為300°60°240°.點(diǎn)O移動(dòng)的距離即的長(zhǎng)，l4.(第7題)7如圖，RtABC的直角邊AC24，斜邊AB25，一個(gè)以點(diǎn)P為圓心，半徑為1的圓在ABC內(nèi)部沿順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P一直保持與ABC的邊相切，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到它的初始位置時(shí)所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度是(C)A. B25C. D56【解析】ABC的內(nèi)切圓半徑r×(24725)3，如此.ABC的周長(zhǎng)242556，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑.8如圖，點(diǎn)A(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O，A)，過(guò)P，O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P，A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B，C，射線OB與AC交于點(diǎn)D.當(dāng)ODAD3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于(A)(第8題)A. B.C3 D4【解析】連結(jié)BP，CP，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得OBPB，PCAC，從而易得PBAD，PCOD，OBPODA，APCAOD，分別作OBP，PCA，ODA的高BE，CF，DG，如此有，1，由DG，得BECF，即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和為.二、填空題(第9題)9如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或s時(shí)，以P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【解析】當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，如此2t6t，解得t；當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，如此2t6t，解得t2.(第10題)10動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB3，AD5.按如下列圖的方法折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)假如限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，如此點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為2【解析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，BA3；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，DADA5，CA4，BA1.點(diǎn)A可移動(dòng)的最大距離為2.(第11題)11如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC4AD4，B45°.直角三角尺含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F.假如ABE為等腰三角形，如此CF的長(zhǎng)等于或2或43【解析】假如AEBE，如此CF；假如ABAE，如此CF2；假如ABBE，如此CF43.(第12題)12線段AB6，C，D是AB上兩點(diǎn)，且ACDB1，P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為2【解析】EPAB60°，EPFB.取FP的中點(diǎn)M，PB的中點(diǎn)N，連結(jié)GM，MN，知GMEP，MNFB，G，M，N三點(diǎn)共線，且GN(EPFB)(APPB)AB3.在移動(dòng)的過(guò)程中，GN始終與EP平行且GN3.GN是向右平移，且點(diǎn)G的移動(dòng)長(zhǎng)度等于點(diǎn)N的移動(dòng)長(zhǎng)度，N的起點(diǎn)為CB的中點(diǎn)，終點(diǎn)為DB的中點(diǎn)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為(CBDB)2.(第13題)13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)，(3，4)或(8，4)【解析】由題意知，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：如解圖所示，PDOD5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，如此PE4.在RtPDE中，由勾股定理，得DE3，OEODDE532，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4),(第13題解),(第13題解)如解圖所示，OPOD5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，如此PE4.在RtPOE中，由勾股定理，得OE3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)如解圖所示，PDOD5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)(第13題解)過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，如此PE4.在RtPDE中，由勾股定理，得DE3，OEODDE538，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，4)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)或(3，4)或(8，4)(第14題)14如圖，射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且ACQN，AMMB2 cm，QMP從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以1 cm/s的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t(s)，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上)，請(qǐng)寫(xiě)出t可取的一切值：t2或3t7或t8(單位：s)【解析ABC是等邊三角形，ABACBCAMMB4 cm，ACB60°.QNAC，AMBM，N為BC的中點(diǎn)，MNAC2 cm，BMNBNMCA60°.分三種情況討論：如解圖，(第14題解)當(dāng)P切AB于點(diǎn)M時(shí)，連結(jié)PM，如此PMcm，PMM90°.PMMBMN60°，MM1 cm，PM2MM2 cm，QP422 (cm)，即t2.ABC是正三角形，邊長(zhǎng)為4 cm，點(diǎn)B到AC的距離為2cm，MN到AC的距離為 cm.如解圖，(第14題解)當(dāng)P與AC切于點(diǎn)A時(shí)，連結(jié)PA，如此CAPAPM90°，PMABMN60°，AP cm，PM1 cm，QP413 (cm)，即t3.當(dāng)P與AC切于點(diǎn)C時(shí)，連結(jié)PC，如此CPNACP90°，PNCBNM60°，CP cm，PN1 cm，QP4217 (cm)，即t7.當(dāng)3t7時(shí)，P和AC邊相切如解圖，(第14題解)當(dāng)P切BC于點(diǎn)N時(shí)，連結(jié)PN，如此PN cm，PNN90°.PNNBNM60°，NN1 cm，PN2NN2 cm，QP4228 (cm)，即t8.綜上所述，t2或3t7或t8.三、解答題(第15題)15如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB18 cm，AD4 cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以1 cm/s的速度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，PBQ的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值X圍(2)求PBQ的面積的最大值【解析】(1)SPBQPB·BQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0<x4)(2)由(1)知yx29x，y.當(dāng)0<x時(shí)，y隨x的增大而增大0<x4，當(dāng)x4時(shí)，y最大值20，即PBQ的最大面積是20 cm2.(第16題)16如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以一樣的速度由點(diǎn)B向CB延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，連結(jié)PQ交AB于點(diǎn)D.(1)當(dāng)BQD30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，ACB60°，ACBC6.BQD30°，QPC90°.設(shè)APx，如此PC6x，QBx，QCQBBC6x.在RtQCP中，BQD30°，PCQC，即6x(6x)，解得x2.AP2.(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變理由如下：過(guò)點(diǎn)Q作QFAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)QE，PF.PEAB于點(diǎn)E，DFQAEP90°.點(diǎn)P，Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度一樣，APBQ.ABC是等邊三角形，AABCFBQ60°，APEBQF，AEBF，PEQF.易得PEQF，四邊形PEQF是平行四邊形，DEEF.EFBEBFBEAEAB，DEAB.又等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，DE3，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變，始終為3.17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B(0，4)，點(diǎn)E在OB上，且OAEOBA.(1)如圖，求點(diǎn)E的坐標(biāo)(2)如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB，BE. 設(shè)AAm，其中0<m<2，試用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)當(dāng)ABBE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)(第17題)【解析】(1)點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B(0，4)，OA2，OB4.OAEOBA，EOAAOB90°，OAEOBA，即，解得OE1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)(第17題解)(2)如解圖，連結(jié)EE.由題設(shè)知AAm(0m2)，如此AO2m.在RtABO中，由AB2AO2BO2，得AB2(2m)242m24m20.AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EEAA.BEE90°，EEm.又BEOBOE3，在RtBEE中，BE2EE2BE2m29.AB2BE2m24m20m292m24m292(m1)227.當(dāng)m1時(shí)，AB2BE2可以取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，1)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，并使ABBE3，連結(jié)AB.易證ABAEBE，BABE，ABBEABBA.當(dāng)點(diǎn)B，A，B在同一條直線上時(shí)，ABBA最小，即此時(shí)ABBE取得最小值此時(shí)有ABAOBA，AAAO×2，EEAA，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為.18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于A(2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)PBQ的面積最大，最大面積是多少？ (3)當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使SCBKSPBQ52，求點(diǎn)K的坐標(biāo)(第18題)【解析】(1)將A(2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入yax2bx3(a0)，得解得拋物線的表達(dá)式為yx2x3.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，由題意可知：0<t<2.如解圖，過(guò)點(diǎn)Q作QDAB，垂足為D.(第18題解)易證OCBDQB，.OC3，OB4，BC5，AP3t，PB63t，BQt，DQt.SPBQPB·DQ(63t)·tt2t(t1)2.當(dāng)運(yùn)動(dòng)1 s時(shí)，PBQ的面積最大，最大面積為.(3)如解圖，設(shè)點(diǎn)K，連結(jié)CK，BK，過(guò)點(diǎn)K作KLy軸交BC于點(diǎn)L.(第18題解)由(2)知，SPBQ.SCBKSPBQ52，SCBK.設(shè)直線BC的表達(dá)式為ykxn.直線BC過(guò)點(diǎn)B(4，0)，C(0，3)，解得直線BC的表達(dá)式為yx3，L，KLmm2.SCBKSKLCSKLB··m··(4m)·4·，2，解得m11，m23.點(diǎn)K的坐標(biāo)為或.(第19題)19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A，B分別落在坐標(biāo)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，8)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)t3時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò)O，A，N三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式(2)在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MNA的面積是否存在最大值？假如存在，請(qǐng)求出最大值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)當(dāng)t為何值時(shí)，MNA是一個(gè)等腰三角形？【解析】(1)由題意，得A(6，0)，B(0，8)，如此OA6，OB8，AB10.當(dāng)t3時(shí)，ANt5AB，即N是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N(3，4)設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax(x6)，如此43a(36)，a.拋物線的表達(dá)式為yx(x6)x2x.(2)過(guò)點(diǎn)N作NCOA于點(diǎn)C.由題意，得ANt，AMOAOM6t，NCNA·sinBAOt·t，SMNAAM·NC×(6t)×t(t3)26(0t6)，當(dāng)t3時(shí)，MNA的面積有最大值，最大值為6.(3)在RtNCA中，ANt，NCt，ACAN·cosBAOt，OCOAAC6t，點(diǎn)N.MN.又AM6t，ANt(0t6)，當(dāng)MNAN時(shí)，t，即t28t120，解得t12，t26(舍去)；當(dāng)MNMA時(shí)，6t，即t212t0，解得t10(舍去)，t2；當(dāng)AMAN時(shí)，6tt，解得t.綜上所述，當(dāng)t2或或時(shí)，MAN是等腰三角形20如圖，在ABC中，AB10 cm，AC8 cm，BCP由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)CPQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t4)，解答如下問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC?(2)設(shè)AQP的面積為S(cm2)，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？并求出最大值(3)是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把ABC的面積平分？假如存在，求出此時(shí)t的值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(4)如圖，把AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ.那么是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQPQ為菱形？假如存在，求出此時(shí)菱形的面積；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(第20題)【解析】(1)AB10 cm，AC8 cm，BC6 cm，由勾股定理逆定理，得ABC為直角三角形，C為直角BP2t，AP102t.PQBC，即，解得t.當(dāng)t 時(shí)，PQBC.(2)過(guò)點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D，如此PDBC，即，解得PD6t.SAQ·PD×2t×t26t，當(dāng)t時(shí)，S取得最大值 ，最大值為 cm2.(3)假設(shè)存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把ABC的面積平分，如此有SAQPSABC，而SABCAC·BC24 cm2，此時(shí)SAQP12 cm2.由(2)可知，SAQPt26t，t26t12，化簡(jiǎn)，得t25t100.(5)24×1×10150，此方程無(wú)解，不存在某時(shí)刻t ，使線段PQ恰好把ABC的面積平分(4)假設(shè)存在某時(shí)刻t，使四邊形AQPQ為菱形，如此有AQPQBP2t.過(guò)點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D，如此有PDBC，即，解得PD6t，AD8t，QDADAQ8t2t8t.在RtPQD中，由勾股定理，得QD2PD2PQ2，即(2t)2，化簡(jiǎn)，得13t290t1250，解得t15(舍去)，t2，t.由(2)可知，SAQPt26t，S菱形AQPQ2SAQP2×2×(cm2)存在時(shí)刻t，使四邊形AQPQ為菱形，此時(shí)菱形的面積為 cm2.19 / 19