中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練 動態(tài)幾何型問題

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1、word 動態(tài)幾何型問題一、選擇題(第1題)1如圖，在四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在CD上從點C向點D移動而點R不動時，那么如下結(jié)論成立的是(C)A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不變D線段EF的長與點P的位置有關(guān)【解析】連結(jié)AR，如此EFAR，AR不變，EF不變2如圖，在RtABC中，ACB90，點P以1 cm/s的速度從點A出發(fā)，沿折線ACCB運動，到點B停止過點P作PDAB，垂足為D，PD的長y(cm)關(guān)于點P的運動時間x(s)的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點P運動5 s時，PD的長是(A)(第2題)A1.2 cm B

2、1.5 cmC1.8 cm D2 cm(第2題解)【解析】由圖可得，AC3，BC4，AB5.當(dāng)t5時，如解圖所示此時ACCP5，BPACBCACCP2.sin B，PDBPsin B21.2(cm)應(yīng)當(dāng)選A.(第3題)3如圖，MON90，矩形ABCD的頂點A，B分別在OM，ON上，當(dāng)點B在邊ON上運動時，點A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB2，BC1.運動過程中，點D到點O的最大距離為(A)A.1 B.C. D.(第3題解)【解析】如解圖，取AB的中點E，連結(jié)OE，DE.ODOEDE，當(dāng)O，E，D三點共線時，點D與點O的距離最大此時，AB2，OEAEAB1.BC1，AD

3、1，DE，DEOE1.OD的最大值為1.4如圖，從矩形紙片AMEF中剪去矩形BCDM后，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DE，EF運動到點F停止，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，如此圖形ABCDEF的面積是(C)(第4題)A32 B34C36 D48【解析】結(jié)合函數(shù)圖象可得BC4，CD3，DE2，EF8，AFBCDE6，六邊形ABCDEF的面積為684336.(第5題)5如圖，在ABC中，C90，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連結(jié)MP，MQ，

4、PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是(C)A一直增大 B一直減小C先減小后增大 D先增大后減少 【解析】如解圖，連結(jié)CM.(第5題解)M是AB的中點，SACMSBCMSABC.開始時，SMPQSACMSABC；點P到達AC的中點時，點Q到達BC的中點，此時SMPQSABC；完畢時，SMPQSBCMSABC.MPQ的面積大小變化情況是先減小后增大6如圖，水平地面上有一面積為 cm2的扇形AOB，半徑OA3 cm，且OA與地面垂直在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動大半圈至與三角形石塊BDE接觸為止，此時，扇形與地面的接觸點為C，BCD30，如此點O移動的距離為(B)(第6題)A2 c

5、m B4 cmC. cm D52 cm【解析】S扇形lRl3，l5，即的長l5，nOC.BCD30，BOC2BCD60.所對圓心角的度數(shù)為30060240.點O移動的距離即的長，l4.(第7題)7如圖，RtABC的直角邊AC24，斜邊AB25，一個以點P為圓心，半徑為1的圓在ABC內(nèi)部沿順時針方向滾動，且運動過程中P一直保持與ABC的邊相切，當(dāng)點P第一次回到它的初始位置時所經(jīng)過路徑的長度是(C)A. B25C. D56【解析】ABC的內(nèi)切圓半徑r(24725)3，如此.ABC的周長242556，點P經(jīng)過的路徑.8如圖，點A(4，0)，O為坐標原點，P是線段OA上任意一點(不含端點O，A)，過P

6、，O兩點的二次函數(shù)y1和過P，A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與AC交于點D.當(dāng)ODAD3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于(A)(第8題)A. B.C3 D4【解析】連結(jié)BP，CP，根據(jù)拋物線的對稱性，得OBPB，PCAC，從而易得PBAD，PCOD，OBPODA，APCAOD，分別作OBP，PCA，ODA的高BE，CF，DG，如此有，1，由DG，得BECF，即兩個二次函數(shù)的最大值之和為.二、填空題(第9題)9如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中點點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位

7、長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P停止運動時，點Q也隨之停止運動當(dāng)運動時間為2或s時，以P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形【解析】當(dāng)點Q運動到點E和點B之間時，設(shè)運動時間為t(s)，如此2t6t，解得t；當(dāng)點Q運動到點E和點C之間時，設(shè)運動時間為t(s)，如此2t6t，解得t2.(第10題)10動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB3，AD5.按如下列圖的方法折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點A在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動假如限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，如此點A在BC邊上可移動的最大距離為2【解析】當(dāng)點P與點B重合時，BA3；當(dāng)點Q與點D

8、重合時，DADA5，CA4，BA1.點A可移動的最大距離為2.(第11題)11如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC4AD4，B45.直角三角尺含45角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F.假如ABE為等腰三角形，如此CF的長等于或2或43【解析】假如AEBE，如此CF；假如ABAE，如此CF2；假如ABBE，如此CF43.(第12題)12線段AB6，C，D是AB上兩點，且ACDB1，P是線段CD上一動點，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，點G移動的路徑長度為2【解析】EPAB60，EPFB.取FP的

9、中點M，PB的中點N，連結(jié)GM，MN，知GMEP，MNFB，G，M，N三點共線，且GN(EPFB)(APPB)AB3.在移動的過程中，GN始終與EP平行且GN3.GN是向右平移，且點G的移動長度等于點N的移動長度，N的起點為CB的中點，終點為DB的中點，點G移動的路徑長度為(CBDB)2.(第13題)13. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為(10，0)，(0，4)，D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為(2，4)，(3，4)或(8，4)【解析】由題意知，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：如解圖所示，PDOD5，

10、點P在點D的左側(cè)過點P作PEx軸于點E，如此PE4.在RtPDE中，由勾股定理，得DE3，OEODDE532，此時點P的坐標為(2，4),(第13題解),(第13題解)如解圖所示，OPOD5，點P在點D的左側(cè)過點P作PEx軸于點E，如此PE4.在RtPOE中，由勾股定理，得OE3，此時點P的坐標為(3，4)如解圖所示，PDOD5，點P在點D的右側(cè)(第13題解)過點P作PEx軸于點E，如此PE4.在RtPDE中，由勾股定理，得DE3，OEODDE538，此時點P的坐標為(8，4)綜上所述，點P的坐標為(2，4)或(3，4)或(8，4)(第14題)14如圖，射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別

11、交于點M，N，且ACQN，AMMB2 cm，QMP從點Q出發(fā)，沿射線QN以1 cm/s的速度向右移動，經(jīng)過t(s)，以點P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切(切點在邊上)，請寫出t可取的一切值：t2或3t7或t8(單位：s)【解析ABC是等邊三角形，ABACBCAMMB4 cm，ACB60.QNAC，AMBM，N為BC的中點，MNAC2 cm，BMNBNMCA60.分三種情況討論：如解圖，(第14題解)當(dāng)P切AB于點M時，連結(jié)PM，如此PMcm，PMM90.PMMBMN60，MM1 cm，PM2MM2 cm，QP422 (cm)，即t2.ABC是正三角形，邊長為4 cm，點B到AC的距離為

12、2cm，MN到AC的距離為 cm.如解圖，(第14題解)當(dāng)P與AC切于點A時，連結(jié)PA，如此CAPAPM90，PMABMN60，AP cm，PM1 cm，QP413 (cm)，即t3.當(dāng)P與AC切于點C時，連結(jié)PC，如此CPNACP90，PNCBNM60，CP cm，PN1 cm，QP4217 (cm)，即t7.當(dāng)3t7時，P和AC邊相切如解圖，(第14題解)當(dāng)P切BC于點N時，連結(jié)PN，如此PN cm，PNN90.PNNBNM60，NN1 cm，PN2NN2 cm，QP4228 (cm)，即t8.綜上所述，t2或3t7或t8.三、解答題(第15題)15如圖，矩形ABCD的兩邊長AB18 cm

13、，AD4 cm，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以2 cm/s的速度向點B做勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以1 cm/s的速度向點C做勻速運動設(shè)運動時間為x(s)，PBQ的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值X圍(2)求PBQ的面積的最大值【解析】(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y.當(dāng)0x時，y隨x的增大而增大0x4，當(dāng)x4時，y最大值20，即PBQ的最大面積是20 cm2.(第16題)16如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由點A向點C

14、勻速運動(點P不與點A，C重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以一樣的速度由點B向CB延長線方向勻速運動(點Q不與點B重合)，過點P作PEAB于點E，連結(jié)PQ交AB于點D.(1)當(dāng)BQD30時，求AP的長(2)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由【解析】(1)ABC是邊長為6的等邊三角形，ACB60，ACBC6.BQD30，QPC90.設(shè)APx，如此PC6x，QBx，QCQBBC6x.在RtQCP中，BQD30，PCQC，即6x(6x)，解得x2.AP2.(2)當(dāng)點P，Q運動時，線段DE的長度不會改變理由如下：過點Q作QFAB，交AB的延長線

15、于點F，連結(jié)QE，PF.PEAB于點E，DFQAEP90.點P，Q做勻速運動且速度一樣，APBQ.ABC是等邊三角形，AABCFBQ60，APEBQF，AEBF，PEQF.易得PEQF，四邊形PEQF是平行四邊形，DEEF.EFBEBFBEAEAB，DEAB.又等邊ABC的邊長為6，DE3，當(dāng)點P，Q運動時，線段DE的長度不會改變，始終為3.17在平面直角坐標系中，點A(2，0)，點B(0，4)，點E在OB上，且OAEOBA.(1)如圖，求點E的坐標(2)如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB，BE. 設(shè)AAm，其中0m2，試用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小

16、值時點E的坐標當(dāng)ABBE取得最小值時，求點E的坐標(直接寫出結(jié)果即可)(第17題)【解析】(1)點A(2，0)，點B(0，4)，OA2，OB4.OAEOBA，EOAAOB90，OAEOBA，即，解得OE1，點E的坐標為(0，1)(第17題解)(2)如解圖，連結(jié)EE.由題設(shè)知AAm(0m2)，如此AO2m.在RtABO中，由AB2AO2BO2，得AB2(2m)242m24m20.AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EEAA.BEE90，EEm.又BEOBOE3，在RtBEE中，BE2EE2BE2m29.AB2BE2m24m20m292m24m292(m1)227.當(dāng)m1時，AB2BE

17、2可以取得最小值，此時，點E的坐標是(1，1)如解圖，過點A作ABx軸，并使ABBE3，連結(jié)AB.易證ABAEBE，BABE，ABBEABBA.當(dāng)點B，A，B在同一條直線上時，ABBA最小，即此時ABBE取得最小值此時有ABAOBA，AAAO2，EEAA，即點E的坐標為.18如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于A(2，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C.(1)求拋物線的表達式(2)點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動當(dāng)PBQ存在時

18、，求運動多少秒時PBQ的面積最大，最大面積是多少？ (3)當(dāng)PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使SCBKSPBQ52，求點K的坐標(第18題)【解析】(1)將A(2，0)，B(4，0)兩點的坐標分別代入yax2bx3(a0)，得解得拋物線的表達式為yx2x3.(2)設(shè)運動時間為t(s)，由題意可知：0t2.如解圖，過點Q作QDAB，垂足為D.(第18題解)易證OCBDQB，.OC3，OB4，BC5，AP3t，PB63t，BQt，DQt.SPBQPBDQ(63t)tt2t(t1)2.當(dāng)運動1 s時，PBQ的面積最大，最大面積為.(3)如解圖，設(shè)點K，連結(jié)CK，BK，過點K作KLy

19、軸交BC于點L.(第18題解)由(2)知，SPBQ.SCBKSPBQ52，SCBK.設(shè)直線BC的表達式為ykxn.直線BC過點B(4，0)，C(0，3)，解得直線BC的表達式為yx3，L，KLmm2.SCBKSKLCSKLBm(4m)4，2，解得m11，m23.點K的坐標為或.(第19題)19如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A，B分別落在坐標軸上，O為原點，點A的坐標為(6，0)，點B的坐標為(0，8)動點M從點O出發(fā)，沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動當(dāng)一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M，N運

20、動的時間為t(s)(1)當(dāng)t3時，直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O，A，N三點的拋物線的表達式(2)在此運動過程中，MNA的面積是否存在最大值？假如存在，請求出最大值；假如不存在，請說明理由(3)當(dāng)t為何值時，MNA是一個等腰三角形？【解析】(1)由題意，得A(6，0)，B(0，8)，如此OA6，OB8，AB10.當(dāng)t3時，ANt5AB，即N是線段AB的中點，點N(3，4)設(shè)拋物線的表達式為yax(x6)，如此43a(36)，a.拋物線的表達式為yx(x6)x2x.(2)過點N作NCOA于點C.由題意，得ANt，AMOAOM6t，NCNAsinBAOtt，SMNAAMNC(6t)t(t3)26

21、(0t6)，當(dāng)t3時，MNA的面積有最大值，最大值為6.(3)在RtNCA中，ANt，NCt，ACANcosBAOt，OCOAAC6t，點N.MN.又AM6t，ANt(0t6)，當(dāng)MNAN時，t，即t28t120，解得t12，t26(舍去)；當(dāng)MNMA時，6t，即t212t0，解得t10(舍去)，t2；當(dāng)AMAN時，6tt，解得t.綜上所述，當(dāng)t2或或時，MAN是等腰三角形20如圖，在ABC中，AB10 cm，AC8 cm，BCP由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點CPQ，設(shè)運動時間為t(s)(0t4)，解答如下問題：(1)當(dāng)t為何值時，PQBC?(2)設(shè)AQP

22、的面積為S(cm2)，當(dāng)t為何值時，S取得最大值？并求出最大值(3)是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把ABC的面積平分？假如存在，求出此時t的值；假如不存在，請說明理由(4)如圖，把AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ.那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ為菱形？假如存在，求出此時菱形的面積；假如不存在，請說明理由(第20題)【解析】(1)AB10 cm，AC8 cm，BC6 cm，由勾股定理逆定理，得ABC為直角三角形，C為直角BP2t，AP102t.PQBC，即，解得t.當(dāng)t 時，PQBC.(2)過點P作PDAC于點D，如此PDBC，即，解得PD6t.SAQPD2tt26t，當(dāng)t時，S取

23、得最大值 ，最大值為 cm2.(3)假設(shè)存在某時刻t，使線段PQ恰好把ABC的面積平分，如此有SAQPSABC，而SABCACBC24 cm2，此時SAQP12 cm2.由(2)可知，SAQPt26t，t26t12，化簡，得t25t100.(5)24110150，此方程無解，不存在某時刻t ，使線段PQ恰好把ABC的面積平分(4)假設(shè)存在某時刻t，使四邊形AQPQ為菱形，如此有AQPQBP2t.過點P作PDAC于點D，如此有PDBC，即，解得PD6t，AD8t，QDADAQ8t2t8t.在RtPQD中，由勾股定理，得QD2PD2PQ2，即(2t)2，化簡，得13t290t1250，解得t15(舍去)，t2，t.由(2)可知，SAQPt26t，S菱形AQPQ2SAQP22(cm2)存在時刻t，使四邊形AQPQ為菱形，此時菱形的面積為 cm2.19 / 19