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山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第28課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定(無答案)

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山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第28課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定(無答案)

第28課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定【課前展練】1. 如圖,兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm,大圓的一條弦AB與小圓相切,則弦AB的長為()A 3cmB4cmC6cmD8cm第1題圖第3題圖第4題圖第5題圖2. 如圖,某航天飛機(jī)在地球表面點(diǎn)的正上方處,從處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn),若=,地球半徑為R,則航天飛機(jī)距地球表面的最近距離AP,以及P、Q兩點(diǎn)間的地面距離分別是( ) A. B. C. D. 3. 如圖,AM、AN分別切O于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)B在O上,且MBN =70°,則= 4. 如圖,直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C,大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F,且ABCD,AB=4,設(shè)、的長分別為、,線段ED的長為,則的值為_.5. 如圖,正方形ABCD中,半圓O以正方形ABCD的邊BC為直徑,AF切半圓O于點(diǎn)F,AF的延長線交CD于點(diǎn)E,則DE:CE= 。6. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是直角梯形,BCOA,P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B,與AB交于點(diǎn)F已知A(2,0),B(1,2),則tanFDE=DOAFCBE7. 如圖1,O內(nèi)切于,切點(diǎn)分別為,連結(jié),則等于()A B C D【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1:切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定常用方法有三種:(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。(2)和圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。(3)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線輔助線的作法:證明一條直線是圓的切線的常用方法有兩種:(1)當(dāng)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連接起來,則得到半徑,然后證明直線垂直于這條半徑,記為“點(diǎn)已知,連半徑,證垂直?!睉?yīng)用的是切線的判定定理。(2)當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒有明確時(shí),過圓心作直線的垂線,再證圓心到直線的距離(d)等于半徑(r),記為“點(diǎn)未知,作垂直,證半徑”。應(yīng)用的是切線的判定方法(2)??键c(diǎn)2:切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。輔助線的作法:有圓的切線時(shí),常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直半徑。記為“見切線,連半徑,得垂直?!笨键c(diǎn)3:切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角對(duì)于切線長定理,應(yīng)明確:(1)若已知圓的兩條切線相交,則切線長相等;(2)若已知兩條切線平行,則圓上兩個(gè)切點(diǎn)的連線為直徑;(3)經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)可得到一個(gè)等腰三角形;(4)經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,切線的夾角與過切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角互補(bǔ);(5)圓外一點(diǎn)與圓心的連線,平分過這點(diǎn)向圓引的兩條切線所夾的角?!疽c(diǎn)提示】切線的判定和性質(zhì)在中考中是重點(diǎn)內(nèi)容,試題題型靈活多樣,多以填空、選擇、解答題出現(xiàn),在孝感市歷年中考中,幾何的考查基本集中在考查切線的性質(zhì)和判定定理?!镜湫屠}】例1:如圖15,以RtABC的直角邊AC為直徑作O,交斜邊AB于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連DE.請(qǐng)判斷DE是否為O的切線,并證明你的結(jié)論.當(dāng)AD:DB=9:16時(shí),DE=8cm時(shí),求O的半徑R.ABCDOPTQ例2:如圖,為的直徑,切于,于,交于(1)求證:平分;(5分)(2)若,求的半徑(5分)例3:如圖,等邊ABC內(nèi)接于O,P是上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),連AP、BP,過點(diǎn)C作CMBP交的延長線于點(diǎn)M.(1)填空:APC=_度,BPC=_度;(2)求證:ACMBCP;(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面積.AABBCCDDOOEE圖2圖1例4:如圖1,O是邊長為6的等邊ABC的外接圓,點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)D作DEBC交AC的延長線于點(diǎn)E,連接AD、CD(1)在圖1中,當(dāng)AD2時(shí),求AE的長(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí):DE與O的位置關(guān)系是 ;求ACD的內(nèi)切圓半徑r3

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