備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學 能力提升綜合練習（含解析） 北師大版

能力提升綜合練習一、單選題1.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（） A. x3                                  B. x3                                  C. x4                                  D. x3且x42.不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（） A.                                  B. C.                           D. 3.若m=5，則估計m的值所在的范圍是（） A. 1m2                           B. 2m3                           C. 3m4                          D. 4m54.已知1=40°，則1的余角的度數(shù)是（） A. 40°                                     B. 50°                                       C. 140°                                     D. 150°5.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的平方的差”，正確的是（ ） A. （3a-b）2                          B. 3（a-b）2                          C. （a-3b）2                          D. 3a-b26.點A的坐標（x，y）滿足（x+3）2+|y+2|=0，則點A的位置在（） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限7.解分式方程3 ， 去分母后所得的方程是（） A. 1-2（3x+1）=3             B. 1-2（3x+1）=2x             C. 1-2（3x+1）=6x             D. 1-6x+2=6x8.下面各個圖形是由6個大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個正方體的是（） A.             B.             C.             D. 9.一組對邊平行，并且對角線互相垂直且相等的四邊形可能是（      ） A. 菱形或矩形               B. 正方形或等腰梯形               C. 矩形或等腰梯形               D. 菱形或直角梯形10.如圖，等腰直角ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運動如果MN=2AC=4cm，那么ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S（cm2）與勻速運動所用時間t（min）之間的函數(shù)的大致圖像是（   ）A.                     B.                     C.                     D. 二、填空題11.如圖，在菱形ABCD中，ABC=120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長為_12.1減去與的和，所得的差是_  13.某學生身高為1.63m，體重為60kg，該學生的體重指數(shù)為_ kg（精確到0.1） 14.在不久前剛剛結束的“雙十一”里，擁有天貓和淘寶的阿里全天交易額達到3500000萬元，則數(shù)據(jù)3500000用科學記數(shù)法表示為_ 15.若邊長為a的正方形的面積等于長為b+c，寬為bc的長方形的面積，則以a、b、c為三邊長的三角形是_ 三角形. 16.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_ 17.如圖是一段樓梯，高BC是3米，斜邊AC是5米，若在樓梯上鋪地毯，則至少需要地毯_米 18.如圖是某戰(zhàn)役中繳獲敵人防御工程的坐標地圖碎片，依稀可見：一號暗堡的坐標為（1，2），四號暗堡的坐標為（3，2）另有情報得知：敵軍指揮部坐標為（0，0），你認為敵軍指揮部的位置大約是在_ 19.一個三角形的底為4a，高為a2 ， 則它的面積為_  20.一個圖形無論經過平移變換還是旋轉變換，下列結論一定正確的是_（把所有你認為正確的序號都寫上）對應線段平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小都不變 21.若+|b5|=0，則a+b= _ 三、計算題22.計算下列各題：                          （1）（2）23.（1）已知實數(shù)x，y滿足x2y2=96，xy=8，求x+y的值（2）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=3，（ab）2=27，求a2+b2+ab的值 24.計算 （1）（2）25.求不等式 的非負整數(shù)解。 四、解答題26.如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，用直尺和圓規(guī)作出A的平分線與BC邊交于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出兩條27.已知n正整數(shù)，且x2n=2，求（3x3n）24（x2）2n的值 五、作圖題28.如圖在邊長為1的正方形網格中，以AB為邊作一個正方形以點O為頂點作一個面積為10的正方形 答案解析部分一、單選題1.【答案】D 【考點】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得：x40，且x30，解得：x3且x4，故選：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x30，根據(jù)分式有意義條件可得x40，再解不等式即可2.【答案】D 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：， 由得，x1，由得，x1，故不等式組的解集為：1x1在數(shù)軸上表示為：故選D【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可3.【答案】A 【考點】估算無理數(shù)的大小 【解析】【解答】解：67，6575，152，即1m2故選A【分析】先求出的范圍，然后利用不等式的性質在不等式組的兩邊都減去5即可求出答案4.【答案】B 【考點】余角和補角 【解析】【解答】解：1=40°，1的余角的度數(shù)=90°1=50°故選：B【分析】根據(jù)余角的定義作答5.【答案】D 【考點】列代數(shù)式 【解析】【解答】a的3倍與b的平方的差為3a-b2 故選D【分析】本題考查列代數(shù)式，主要要明確題中給出的文字語言包含的運算關系，先求倍數(shù)，然后求平方，最后求差，即：3a-b2 列代數(shù)式的關鍵是正確理解題中給出的文字語言關鍵詞，比如該題題中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的區(qū)別6.【答案】C 【考點】坐標確定位置，平方的非負性，絕對值的非負性 【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求得x，y的值，再進一步判斷點的位置【解答】（x+3)2+|y+2|=0，x=-30，y=-20則點A在第三象限故選C【點評】此題考查了非負數(shù)的性質和點的坐標和點的位置之間的關系幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為07.【答案】C 【考點】解分式方程 【解析】【分析】本題的最簡公分母是2x，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程【解答】方程兩邊都乘2x，得1-2（3x+1)=6x故選C【點評】本題考查的知識點是：分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母8.【答案】C 【考點】幾何體的展開圖 【解析】【解答】解：A、折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體；B、折疊后缺少下底面，故不能折疊成一個正方體；C、可以折疊成一個正方體；D、折疊后有兩個面重合，缺少一個側面，所以也不能折疊成一個正方體故選C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題9.【答案】B 【考點】平行四邊形的性質，梯形 【解析】【分析】一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，或者是梯形；對角線互相垂直且相等的四邊形，那么這平行四邊形只能是正方形，而梯形中對角線互相垂直且相等的四邊形的可能是等腰梯形。【點評】本題考查四邊形，解本題的關鍵是掌握平行四邊形和梯形的性質，利用平行四邊形和梯形的性質來解答本題。10.【答案】D 【考點】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：ABC的運動速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，2÷2=1min，4÷2=2min，（4+2）÷2=3min，如圖1，當t1時，重疊部分為梯形，面積y= （22t+2）×t=t2+2t=（t1）2+1，如圖2，當1t2時，重疊部分為ABC，面積y= ×2×2=2，如圖3，當2t3時，重疊部分是三角形，面積y=  2（2t4）2（2t4）=2（t3）2 ， 圖像為兩段二次函數(shù)圖像，中間是一條線段縱觀各選項，只有D選項符合故選D【分析】分t1時，重疊部分是梯形，表示出AN，然后根據(jù)梯形等腰直角三角形的性質求出梯形的上底，再利用梯形的面積公式列式整理即可；1t2時，重疊部分是ABC，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；2t3時，重疊部分是三角形，表示出AM的長度，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式列式整理即可，最后根據(jù)相應的函數(shù)圖像找出符合條件的選項即可二、填空題11.【答案】2.8 【考點】等邊三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，勾股定理，菱形的性質 【解析】【解答】解：作EHBD于H，由折疊的性質可知，EG=EA，由題意得，BD=DG+BG=8，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ABD=CBD= ABC=60°，ABD為等邊三角形，AB=BD=8，設BE=x，則EG=AE=8x，在RtEHB中，BH= x，EH= x，在RtEHG中，EG2=EH2+GH2 ， 即（8x）2=（ x）2+（6x）2 ， 解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案為：2.8【分析】作EHBD于H，由折疊的性質可知，EG=EA，由題意得，BD=DG+BG=8，根據(jù)菱形的性質知AD=AB，ABD=CBD= ABC=60°，根據(jù)一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得出ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等得出AB=BD=8，設BE=x，則EG=AE=8x，在RtEHB中，根據(jù)含30°直角三角形邊之間的關系表示出BH,EH，在RtEHG中，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值，即BE的長。12.【答案】【考點】有理數(shù)的加減混合運算 【解析】【解答】解：依題意，得1（+）=1（）=1+= 故本題答案為 【分析】根據(jù)題意，列出算式，再進行有理數(shù)的加減混合運算13.【答案】60.0 【考點】數(shù)據(jù)分析 【解析】【解答】解；某學生身高為1.63m，體重為60kg，由于結果需要精確到0.1，所以該學生的體重指數(shù)為 60.0kg，故答案為60.0【分析】根據(jù)體重是質量，可得答案14.【答案】3.5×106 【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：將3500000用科學記數(shù)法表示為：3.5×106 故答案為：3.5×106【分析】把一個數(shù)N記成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科學記數(shù)法，其中1|a|10，n為  自然數(shù)，當|N|1時，記成a×10n的形式，n=整數(shù)位數(shù)減1.15.【答案】直角 【考點】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】根據(jù)題意得：（b+c）（b-c）=a2 ， 即b2+c2=a2 ， 以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形故答案為：直角【分析】根據(jù)題意即可得：（b+c）（b-c）=a2 ， 則可求得b2+c2=a2 ， 由勾股定理的逆定理，即可判定以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形16.【答案】x1且x0 【考點】分式有意義的條件 【解析】【解答】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1x0；分母不等于0，可知：x0，所以自變量x的取值范圍可以求出.根據(jù)題意得：， 解得：x1且x0故答案是：x1且x0【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1x0；分母不等于0，可知：x0，所以自變量x的取值范圍可以求出17.【答案】7 【考點】勾股定理的應用，生活中的平移現(xiàn)象 【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m AB= = =4（m），如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為AB+BC=7米故答案為：7【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而可得出結論18.【答案】B處 【考點】坐標確定位置 【解析】【解答】解：一號暗堡的坐標為（1，2），四號暗堡的坐標為（3，2），它們的連線平行于x軸，一號暗堡和四號暗堡的縱坐標為正數(shù)，四號暗堡離y軸要遠，如圖，B點可能為坐標原點，敵軍指揮部的位置大約是B處故答案為B處【分析】根據(jù)一號暗堡的坐標和四號暗堡的縱坐標為正數(shù)且相等得到它們的連線平行于x軸，于是四點中只有B點可能為坐標原點19.【答案】a3 【考點】單項式乘單項式 【解析】解：由題意可得：該三角形的面積為=a3 ， 故答案為：a3 【分析】根據(jù)三角形的面積=×底×高，將底和高的代數(shù)式代入化簡可以求出此三角形的面積20.【答案】 【考點】平移的性質，圖形的旋轉，旋轉的性質 【解析】【解答】解：平移后對應線段平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化；旋轉后對應線段不平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化；結論一定正確的是；故答案為：【分析】根據(jù)平移和旋轉的性質及其區(qū)別，平移變換對應線段平行，但旋轉后對應線段不平行，即可得出答案21.【答案】2 【考點】算術平方根 【解析】【解答】解：+|b5|=0，a+3=0，b5=0，a=3，b=5，a+b=2，故答案為：2【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可三、計算題22.【答案】（1）解：原式=3 + =（3+  1） =   （2）解：原式=（     ）÷ =   ÷ = 【考點】二次根式的加減法，二次根式的混合運算 【解析】【分析】（1）先將各個二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先將括號里的各個二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式，然后計算二次根式的除法即可。23.【答案】解：（1）x2y2=96，（x+y）（xy）=96，xy=8，x+y=12；（2）（a+b）2=3，（ab）2=27，a2+2ab+b2=3，a22ab+b2=27，2a2+2b2=30，4ab=24，a2+b2=15，ab=6，a2+b2+ab=15+（6）=9 【考點】平方差公式 【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可；（2）根據(jù)完全平方公式展開，再相加或相減即可求出a2+b2=15，ab=6，代入求出即可24.【答案】（1）解：原式=6-5+3=5（2）解： 【考點】二次根式的混合運算 【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質化簡，再算加減法，即可求解。（2）觀察式子的特點，可利用平方差公式簡化計算。25.【答案】解：去分母得,2(x+4)3(3x1)>6，去括號得，2x+89x+3>6，移項得，2x9x>683，合并同類項得，7x>5，把x的系數(shù)化為1得,x< .故它的非負整數(shù)解為：0. 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1，得出不等式的解集，再在解集內求出其非負整數(shù)解即可。四、解答題26.【答案】解：如圖所示發(fā)現(xiàn)：CAB=60°，點D在AB的中垂線上C=90°，B=30°，CAB=180°90°30°=60°，AD平分CAB，DAB=CAB=30°，AD=BD，點D在AB的中垂線上【考點】作圖基本作圖 【解析】【分析】根據(jù)角平分線的做法作圖即可；根據(jù)三角形內角和定理可得CAB=180°90°30°=60°，再根據(jù)角平分線的性質可得DAB=CAB=30°，然后根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，然后根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上27.【答案】解：原式=9x6n4x4n=9（x2n）34（x2n）2 ， 當x2n=2時，原式=9×2316=56 【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方 【解析】【分析】先利用積的乘方計算，再利用積的逆運算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入計算即可五、作圖題28.【答案】解：如圖所示：四邊形ABCD、四邊形EGCF即為所求【考點】勾股定理的應用，正方形的性質 【解析】【分析】由勾股定理計算出AB的長，作正方形；計算出邊長為根號10，再根據(jù)網格的特征作正方形。14