備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué) 能力提升綜合練習(xí)（含解析） 北師大版

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1、能力提升綜合練習(xí)一、單選題1.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（） A.x3B.x3C.x4D.x3且x42.不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（） A.B.C.D.3.若m=5，則估計(jì)m的值所在的范圍是（） A.1m2B.2m3C.3m4D.4m54.已知1=40，則1的余角的度數(shù)是（） A.40B.50C.140D.1505.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的平方的差”，正確的是（ ） A.（3a-b）2B.3（a-b）2C.（a-3b）2D.3a-b26.點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y）滿足（x+3）2+|y+2|=0，則點(diǎn)A的位置在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2、7.解分式方程3 ， 去分母后所得的方程是（） A.1-2（3x+1）=3B.1-2（3x+1）=2xC.1-2（3x+1）=6xD.1-6x+2=6x8.下面各個(gè)圖形是由6個(gè)大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個(gè)正方體的是（） A.B.C.D.9.一組對(duì)邊平行，并且對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是（） A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形10.如圖，等腰直角ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)如果MN=2AC=4cm，那么ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S（cm2）與勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t（min）之間的函數(shù)的大致圖像是

3、（ ）A.B.C.D.二、填空題11.如圖，在菱形ABCD中，ABC=120，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長(zhǎng)為_12.1減去與的和，所得的差是_ 13.某學(xué)生身高為1.63m，體重為60kg，該學(xué)生的體重指數(shù)為_kg（精確到0.1） 14.在不久前剛剛結(jié)束的“雙十一”里，擁有天貓和淘寶的阿里全天交易額達(dá)到3500000萬元，則數(shù)據(jù)3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為_ 15.若邊長(zhǎng)為a的正方形的面積等于長(zhǎng)為b+c，寬為bc的長(zhǎng)方形的面積，則以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是_三角形. 16.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_ 1

4、7.如圖是一段樓梯，高BC是3米，斜邊AC是5米，若在樓梯上鋪地毯，則至少需要地毯_米 18.如圖是某戰(zhàn)役中繳獲敵人防御工程的坐標(biāo)地圖碎片，依稀可見：一號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（1，2），四號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（3，2）另有情報(bào)得知：敵軍指揮部坐標(biāo)為（0，0），你認(rèn)為敵軍指揮部的位置大約是在_19.一個(gè)三角形的底為4a，高為a2 ， 則它的面積為_ 20.一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是_（把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小都不變 21.若+|b5|=0，則a+b=_ 三、計(jì)算題22.計(jì)算下列各題： （1）（2）23.（1）已知實(shí)數(shù)

5、x，y滿足x2y2=96，xy=8，求x+y的值（2）已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）2=3，（ab）2=27，求a2+b2+ab的值 24.計(jì)算 （1）（2）25.求不等式 的非負(fù)整數(shù)解。 四、解答題26.如圖，在ABC中，C=90，B=30，用直尺和圓規(guī)作出A的平分線與BC邊交于點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出兩條27.已知n正整數(shù)，且x2n=2，求（3x3n）24（x2）2n的值 五、作圖題28.如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊作一個(gè)正方形以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作一個(gè)面積為10的正方形 答案解析部分一、單選題1.【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【

6、解答】解：由題意得：x40，且x30，解得：x3且x4，故選：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x30，根據(jù)分式有意義條件可得x40，再解不等式即可2.【答案】D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：， 由得，x1，由得，x1，故不等式組的解集為：1x1在數(shù)軸上表示為：故選D【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可3.【答案】A 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小 【解析】【解答】解：67，6575，152，即1m2故選A【分析】先求出的范圍，然后利用不等式的性質(zhì)在不等式組的兩邊都減去5即可求出答案4.【答案】B 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角 【解析】【解答】解：1=40，1的余

7、角的度數(shù)=901=50故選：B【分析】根據(jù)余角的定義作答5.【答案】D 【考點(diǎn)】列代數(shù)式 【解析】【解答】a的3倍與b的平方的差為3a-b2 故選D【分析】本題考查列代數(shù)式，主要要明確題中給出的文字語言包含的運(yùn)算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求平方，最后求差，即：3a-b2 列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解題中給出的文字語言關(guān)鍵詞，比如該題題中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的區(qū)別6.【答案】C 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置，平方的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性 【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x，y的值，再進(jìn)一步判斷點(diǎn)的位置【解答】（x+3)2+|y+2|=0，x=-30，y=-20則點(diǎn)A在第三

8、象限故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的位置之間的關(guān)系幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為07.【答案】C 【考點(diǎn)】解分式方程 【解析】【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是2x，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程【解答】方程兩邊都乘2x，得1-2（3x+1)=6x故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母8.【答案】C 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖 【解析】【解答】解：A、折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體；B、折疊后缺少下底面，故不能折疊成一個(gè)正方體；C、可以折疊成一個(gè)正方體；D、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)

9、側(cè)面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體故選C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題9.【答案】B 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，梯形 【解析】【分析】一組對(duì)邊平行的四邊形可能是平行四邊形，或者是梯形；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形，那么這平行四邊形只能是正方形，而梯形中對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的可能是等腰梯形?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形，解本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和梯形的性質(zhì)，利用平行四邊形和梯形的性質(zhì)來解答本題。10.【答案】D 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：ABC的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，22=1min，42=2min，（4+2）2=3min，如圖1，當(dāng)t1時(shí)

10、，重疊部分為梯形，面積y= （22t+2）t=t2+2t=（t1）2+1，如圖2，當(dāng)1t2時(shí)，重疊部分為ABC，面積y= 22=2，如圖3，當(dāng)2t3時(shí)，重疊部分是三角形，面積y= 2（2t4）2（2t4）=2（t3）2 ， 圖像為兩段二次函數(shù)圖像，中間是一條線段縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合故選D【分析】分t1時(shí)，重疊部分是梯形，表示出AN，然后根據(jù)梯形等腰直角三角形的性質(zhì)求出梯形的上底，再利用梯形的面積公式列式整理即可；1t2時(shí)，重疊部分是ABC，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；2t3時(shí)，重疊部分是三角形，表示出AM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式列式整理即可，最后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖

11、像找出符合條件的選項(xiàng)即可二、填空題11.【答案】2.8 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：作EHBD于H，由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA，由題意得，BD=DG+BG=8，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ABD=CBD= ABC=60，ABD為等邊三角形，AB=BD=8，設(shè)BE=x，則EG=AE=8x，在RtEHB中，BH= x，EH= x，在RtEHG中，EG2=EH2+GH2 ， 即（8x）2=（ x）2+（6x）2 ， 解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案為：2.8【分析】作EHBD于H，由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA，由題

12、意得，BD=DG+BG=8，根據(jù)菱形的性質(zhì)知AD=AB，ABD=CBD=ABC=60，根據(jù)一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形得出ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等得出AB=BD=8，設(shè)BE=x，則EG=AE=8x，在RtEHB中，根據(jù)含30直角三角形邊之間的關(guān)系表示出BH,EH，在RtEHG中，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值，即BE的長(zhǎng)。12.【答案】【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：依題意，得1（+）=1（）=1+= 故本題答案為 【分析】根據(jù)題意，列出算式，再進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算13.【答案】60.0 【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析 【解析】【解答】解；某學(xué)生身高為1

13、.63m，體重為60kg，由于結(jié)果需要精確到0.1，所以該學(xué)生的體重指數(shù)為 60.0kg，故答案為60.0【分析】根據(jù)體重是質(zhì)量，可得答案14.【答案】3.5106 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：將3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5106故答案為：3.5106【分析】把一個(gè)數(shù)N記成a10n或a10(-n)的形式，叫科學(xué)記數(shù)法，其中1|a|10，n為 自然數(shù)，當(dāng)|N|1時(shí)，記成a10n的形式，n=整數(shù)位數(shù)減1.15.【答案】直角 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】根據(jù)題意得：（b+c）（b-c）=a2 ， 即b2+c2=a2 ， 以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三

14、角形是直角三角形故答案為：直角【分析】根據(jù)題意即可得：（b+c）（b-c）=a2 ， 則可求得b2+c2=a2 ， 由勾股定理的逆定理，即可判定以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形16.【答案】x1且x0 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【解析】【解答】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1x0；分母不等于0，可知：x0，所以自變量x的取值范圍可以求出.根據(jù)題意得：， 解得：x1且x0故答案是：x1且x0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1x0；分母不等于0，可知：x0，所以自變量x的取值范圍可以求出17.【答案】7 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)

15、用，生活中的平移現(xiàn)象 【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m AB= = =4（m），如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為AB+BC=7米故答案為：7【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論18.【答案】B處 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置 【解析】【解答】解：一號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（1，2），四號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（3，2），它們的連線平行于x軸，一號(hào)暗堡和四號(hào)暗堡的縱坐標(biāo)為正數(shù)，四號(hào)暗堡離y軸要遠(yuǎn)，如圖，B點(diǎn)可能為坐標(biāo)原點(diǎn)，敵軍指揮部的位置大約是B處故答案為B處【分析】根據(jù)一號(hào)暗堡的坐標(biāo)和四號(hào)暗堡的縱坐標(biāo)為正數(shù)且相等得到它們的連線平行于x軸，于是四點(diǎn)中只有B點(diǎn)可能為坐標(biāo)原點(diǎn)1

16、9.【答案】a3 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【解析】解：由題意可得：該三角形的面積為=a3 ， 故答案為：a3 【分析】根據(jù)三角形的面積=底高，將底和高的代數(shù)式代入化簡(jiǎn)可以求出此三角形的面積20.【答案】 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：平移后對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化；旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化；結(jié)論一定正確的是；故答案為：【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其區(qū)別，平移變換對(duì)應(yīng)線段平行，但旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行，即可得出答案21.【答案】2 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【解析】【解答】

17、解：+|b5|=0，a+3=0，b5=0，a=3，b=5，a+b=2，故答案為：2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可三、計(jì)算題22.【答案】（1）解：原式=3 + =（3+ 1） = （2）解：原式=（ ） = = 【考點(diǎn)】二次根式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【分析】（1）先將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先將括號(hào)里的各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式，然后計(jì)算二次根式的除法即可。23.【答案】解：（1）x2y2=96，（x+y）（xy）=96，xy=8，x+y=12；（2）（a+b）2=3，（ab）

18、2=27，a2+2ab+b2=3，a22ab+b2=27，2a2+2b2=30，4ab=24，a2+b2=15，ab=6，a2+b2+ab=15+（6）=9 【考點(diǎn)】平方差公式 【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可；（2）根據(jù)完全平方公式展開，再相加或相減即可求出a2+b2=15，ab=6，代入求出即可24.【答案】（1）解：原式=6-5+3=5（2）解： 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再算加減法，即可求解。（2）觀察式子的特點(diǎn)，可利用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算。25.【答案】解：去分母得,2(x+4)3(3x1)6，去括號(hào)得，2x

19、+89x+36，移項(xiàng)得，2x9x683，合并同類項(xiàng)得，7x5，把x的系數(shù)化為1得,x .故它的非負(fù)整數(shù)解為：0. 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，得出不等式的解集，再在解集內(nèi)求出其非負(fù)整數(shù)解即可。四、解答題26.【答案】解：如圖所示發(fā)現(xiàn)：CAB=60，點(diǎn)D在AB的中垂線上C=90，B=30，CAB=1809030=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上【考點(diǎn)】作圖基本作圖 【解析】【分析】根據(jù)角平分線的做法作圖即可；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得CAB=1809030=60，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DAB=CAB=30，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，然后根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上27.【答案】解：原式=9x6n4x4n=9（x2n）34（x2n）2 ， 當(dāng)x2n=2時(shí)，原式=92316=56 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方 【解析】【分析】先利用積的乘方計(jì)算，再利用積的逆運(yùn)算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入計(jì)算即可五、作圖題28.【答案】解：如圖所示：四邊形ABCD、四邊形EGCF即為所求【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】由勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，作正方形；計(jì)算出邊長(zhǎng)為根號(hào)10，再根據(jù)網(wǎng)格的特征作正方形。14