安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形好題隨堂演練

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1、 第二節(jié)　矩形、菱形、正方形 好題隨堂演練 1．(2018·十堰)菱形不具備的性質(zhì)是( ) A．四條邊都相等 B．對角線一定相等 C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形 2．(2018·蘭州)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長度是( ) A. B. C. D. 3．如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2，對角線AC＝24 cm，則四邊形ABCD的周長為( ) A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm

2、 4．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE的長為( ) A.－1 B. C．1 D．1－ 5．菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為12 cm，16 cm，則這個菱形的周長為( ) A．10 cm B．20 cm C．28 cm D．40 cm 6．(2018·黔南州) 已知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是________． 7．(2017·遼陽)如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，連接CE.若BC＝7，AE＝4，則CE＝___

3、_____． 8．(2018·青島)已知：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD. (1)求證：AB＝AF； (2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論． 9．(2017·邵陽)如圖，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB. (1)求證：平行四邊形ABCD是矩形； (2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形． 10．(2017·北京)如

4、圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE. (1)求證：四邊形BCDE為菱形； (2)連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長． 參考答案 1．B　2.C　3.A　4.A　5.D　6. 2　7.5 8．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD, ∴∠AFC＝∠DCG， ∵GA＝GD, ∠AGF＝∠CGD， ∴△AGF≌△DGC, ∴AF＝CD, ∴AB＝AF. (2)解：結(jié)論：四邊形AC

5、DF是矩形． 理由：∵AF＝CD，AF∥CD， ∴四邊形ACDF是平行四邊形． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠BCD＝120°， ∴∠FAG＝60°， ∵AB＝AG＝AF, ∴△AGF是等邊三角形， ∴AG＝GF， ∴AD＝CF， ∴四邊形ACDF是矩形． 9．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC，∴AC＝BD. ∴平行四邊形ABCD是矩形． (2)解：AB＝AD(答案不唯一). 理由：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝AD， ∴四邊形ABCD是正方形． 10．(1)證明： ∵AD

6、＝2BC，E為AD的中點， ∴DE＝BC. ∵AD∥BC， ∴四邊形BCDE是平行四邊形． ∵∠ABD＝90°，AE＝DE， ∴BE＝DE， ∴四邊形BCDE是菱形． (2)解： 如解圖，連接AC. 第10題解圖 ∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA， ∴AB＝BC＝1. ∵AD＝2BC＝2， ∴sin∠ADB＝， ∴∠ADB＝30°， ∵四邊形BCDE為菱形， ∴∠ADC＝2∠ADB＝60°， ∠DAC＝30°， ∴∠ACD＝180°－∠ADC－∠DAC＝90°， 即△ACD為直角三角形． ∵AD＝2，∴AC＝AD＝. 5