北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理 同步單元練習(xí)題( 教師版)
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北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理 同步單元練習(xí)題( 教師版)
北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理 同步單元練習(xí)題一、選擇題1下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(C)A1,2,3 B0.3,0.4,0.5C6,8,10 D5,11,122滿足下列條件的ABC(a,b,c分別為A,B,C的對邊),不是直角三角形的是(D)Ab2c2a2 Babc345 CCAB DABC3453如圖,在ABC中,CDAB于點(diǎn)D.若ADBD52,AC17,BC10,則BD的長為(C)A4 B5 C6 D84一條河的寬度處處相等,小強(qiáng)想從河的南岸橫游到北岸去,由于水流影響,小強(qiáng)上岸地點(diǎn)偏離目標(biāo)地點(diǎn)200 m,他在水中實(shí)際游了520 m,那么該河的寬度為(C)A440 m B460 m C480 m D500 m5如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC5 cm,BC10 cm,將ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則CD的長為(D)A. cm B. cm C. cm D. cm二、填空題6在RtABC中,C90°,如果AB15,AC12,那么RtABC的面積是547如圖,CADB90°,AD1,BCCD2,則AB3 8如圖,在ABC中,ABAC13,BC10,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DEAB,垂足為E,則DE9已知在ABC中,AB17,AC10,BC邊上的高AH8,則BC的長是21或910如圖,在長方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將ABE沿直線BE折疊后得到GBE,延長BG交CD于點(diǎn)F.若AB6,BC10,則FD的長為11如圖,在長方形ABCD中,已知AD4,DC3.若將ADC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AEF(點(diǎn)A,B,E在同一直線上),連接CF,則CF25012我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長度是25尺三、解答題13在ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足ca2b,cab,則ABC是什么特殊三角形?解:因?yàn)閏a2b,cab,所以(ca)(ca)2b·b.所以c2a2b2,即a2b2c2.所以ABC是直角三角形,其中C為直角14如圖,已知等腰三角形ABC的底邊BC20 cm,D是腰AB上一點(diǎn),且CD16 cm,BD12 cm.(1)求證:CDAB;(2)求該三角形的腰的長度解:(1)證明:在BCD中,因?yàn)锽D2CD2122162400BC2,所以BCD是直角三角形,其中BDC90°.所以CDAB.(2)設(shè)ABACx cm,則AD(x12)cm.因?yàn)镃DAB,所以在ACD中,AD2CD2AC2,即(x12)2162x2,解得x.所以該三角形的腰的長度為 cm.15如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,使其對角頂點(diǎn)A與C重合,D與G重合若長方形的長BC為8,寬AB為4,求:(1)DE的長;(2)陰影部分GED的面積解:(1)由折疊的性質(zhì),得AGEADC90°,AGCD4,GEDE.設(shè)DEEGx,則AE8x,在RtAEG中,AG2EG2AE2,所以16x2(8x)2,解得x3,所以DE3.(2)過點(diǎn)G作GMAD于點(diǎn)M,因?yàn)镾AEGAG·GEAE·GM,所以GM.所以SGEDGM·DE.16如圖1,在RtABC中,C90°,兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.如圖2,現(xiàn)將與RtABC全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN.(1)根據(jù)勾股定理的知識,請直接寫出a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系;(2)若正方形EFMN的面積為64,RtABC的周長為18,求RtABC的面積解:(1)由勾股定理,得a2b2c2.(2)因?yàn)檎叫蜤FMN的面積為64,所以c264.所以c8.因?yàn)镽tABC的周長為18,所以abc18.所以ab10.的以RtABC的面積為ab(ab)2(a2b2)9.17如圖,在正方形ABCD中,CD6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD3DE.將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.(1)求證:ABGAFG;求GC的長;(2)求FGC的面積解:(1)證明:在正方形ABCD中,ADABBCCD,DBBCD90°,因?yàn)閷DE沿AE對折至AFE,所以ADAF,DEEF,DAFE90°.所以ABAF,BAFG90°.又因?yàn)锳GAG,BG2AG2AB2,F(xiàn)G2AG2AF2,所以BG2FG2,即BGFG.所以ABGAFG(SSS)因?yàn)镃D3DE,所以DE2,CE4.設(shè)BGx,則CG6x,GEx2.因?yàn)镚E2CG2CE2,所以(x2)2(6x)242,解得x3.所以CG633.(2)過點(diǎn)C作CMGF于點(diǎn)M,由(1),得GE325.因?yàn)镾GECGC·CEGE·CM,所以CM.所以SFGCGF·CM×3×.18如圖,在ABC中,ABAC,D是BC的中點(diǎn),以AC為腰向外作等腰直角ACE,EAC90°,連接BE,交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,連接CF.(1)若BAC40°,求AEB的度數(shù);(2)求證:AEBACF;(3)求證:EF2BF22AC2.解:(1)因?yàn)锳CE是等腰直角三角形,CAE90°,所以ACAE.因?yàn)锳BAC,所以ABAE.所以ABEAEB.因?yàn)锽AC40°,EAC90°,所以BAE40°90°130°.所以AEB(180°130°)÷225°.(2)證明:因?yàn)锳BAC,D是BC的中點(diǎn),所以BAFCAF.在BAF和CAF中,所以BAFCAF(SAS)所以ABFACF.因?yàn)锳BEAEB,所以AEBACF.(3)證明:因?yàn)锽AFCAF,所以BFCF.因?yàn)锳EBACF,AGEFGC,所以CFGEAG90°.所以EF2BF2EF2CF2EC2.因?yàn)镋AC90°,ACAE,所以EC2AC2AE22AC2.所以EF2BF22AC2. 7 / 7