北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理 同步單元練習(xí)題（ 教師版）

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1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理 同步單元練習(xí)題 一、選擇題 1．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(C) A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，8，10 D．5，11，12 2．滿足下列條件的△ABC(a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊)，不是直角三角形的是(D) A．b2＝c2－a2 B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 3．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D.若AD∶BD＝5∶2，AC＝17，BC＝10，則BD的長為(C)

2、 A．4 B．5 C．6 D．8 4．一條河的寬度處處相等，小強想從河的南岸橫游到北岸去，由于水流影響，小強上岸地點偏離目標(biāo)地點200 m，他在水中實際游了520 m，那么該河的寬度為(C) A．440 m B．460 m C．480 m D．500 m 5．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5 cm，BC＝10 cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為(D) A. cm B. cm C. cm

3、 D. cm 二、填空題 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面積是54． 7．如圖，∠C＝∠ADB＝90°，AD＝1，BC＝CD＝2，則AB＝3． 8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，則DE＝． 9．已知在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AH＝8，則BC的長是21或9． 10．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F.若AB＝6，BC＝10，則FD的長為． 11．如圖，在長

4、方形ABCD中，已知AD＝4，DC＝3.若將△ADC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AEF(點A，B，E在同一直線上)，連接CF，則CF2＝50． 12．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是25尺． 三、解答題 13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且滿足c＋a＝2b，c－a＝b，則△ABC是什么特殊三角形？ 解：因

5、為c＋a＝2b，c－a＝b， 所以(c＋a)(c－a)＝2b·b. 所以c2－a2＝b2， 即a2＋b2＝c2. 所以△ABC是直角三角形，其中∠C為直角． 14．如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20 cm，D是腰AB上一點，且CD＝16 cm，BD＝12 cm. (1)求證：CD⊥AB； (2)求該三角形的腰的長度． 解：(1)證明：在△BCD中，因為BD2＋CD2＝122＋162＝400＝BC2， 所以△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°.所以CD⊥AB. (2)設(shè)AB＝AC＝x cm，則AD＝(x－12)cm. 因為CD⊥AB， 所以在△ACD

6、中，AD2＋CD2＝AC2， 即(x－12)2＋162＝x2， 解得x＝. 所以該三角形的腰的長度為 cm. 15．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合．若長方形的長BC為8，寬AB為4，求： (1)DE的長； (2)陰影部分△GED的面積． 解：(1)由折疊的性質(zhì)，得∠AGE＝∠ADC＝90°， AG＝CD＝4，GE＝DE. 設(shè)DE＝EG＝x， 則AE＝8－x， 在Rt△AEG中，AG2＋EG2＝AE2， 所以16＋x2＝(8－x)2，解得x＝3， 所以DE＝3. (2)過點G作GM⊥AD于點M， 因為S△AEG＝A

7、G·GE＝AE·GM， 所以GM＝＝. 所以S△GED＝GM·DE＝. 16．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c.如圖2，現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN. (1)根據(jù)勾股定理的知識，請直接寫出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系； (2)若正方形EFMN的面積為64，Rt△ABC的周長為18，求Rt△ABC的面積． 解：(1)由勾股定理，得a2＋b2＝c2. (2)因為正方形EFMN的面積為64， 所以c2＝64.所以c＝8. 因為Rt△ABC的周長為18， 所以a＋b＋c＝18. 所以a＋b＝10. 的以

8、Rt△ABC的面積為ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝9. 17．如圖，在正方形ABCD中，CD＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF. (1)①求證：△ABG≌△AFG； ②求GC的長； (2)求△FGC的面積． 解：(1)①證明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD， ∠D＝∠B＝∠BCD＝90°， 因為將△ADE沿AE對折至△AFE， 所以AD＝AF，DE＝EF， ∠D＝∠AFE＝90°. 所以AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°. 又因為AG＝AG，BG2＝AG2－AB2，F(xiàn)G

9、2＝AG2－AF2， 所以BG2＝FG2，即BG＝FG. 所以△ABG≌△AFG(SSS)． ②因為CD＝3DE，所以DE＝2，CE＝4. 設(shè)BG＝x，則CG＝6－x，GE＝x＋2. 因為GE2＝CG2＋CE2， 所以(x＋2)2＝(6－x)2＋42，解得x＝3. 所以CG＝6－3＝3. (2)過點C作CM⊥GF于點M， 由(1)②，得GE＝3＋2＝5. 因為S△GEC＝GC·CE＝GE·CM， 所以CM＝＝. 所以S△FGC＝GF·CM＝×3×＝. 18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，連接BE，交

10、AD于點F，交AC于點G，連接CF. (1)若∠BAC＝40°，求∠AEB的度數(shù)； (2)求證：∠AEB＝∠ACF； (3)求證：EF2＋BF2＝2AC2. 解：(1)因為△ACE是等腰直角三角形，∠CAE＝90°， 所以AC＝AE. 因為AB＝AC， 所以AB＝AE. 所以∠ABE＝∠AEB. 因為∠BAC＝40°，∠EAC＝90°， 所以∠BAE＝40°＋90°＝130°. 所以∠AEB＝(180°－130°)÷2＝25°. (2)證明：因為AB＝AC，D是BC的中點， 所以∠BAF＝∠CAF. 在△BAF和△CAF中， 所以△BAF≌△CAF(SAS)． 所以∠ABF＝∠ACF. 因為∠ABE＝∠AEB， 所以∠AEB＝∠ACF. (3)證明：因為△BAF≌△CAF， 所以BF＝CF. 因為∠AEB＝∠ACF，∠AGE＝∠FGC， 所以∠CFG＝∠EAG＝90°. 所以EF2＋BF2＝EF2＋CF2＝EC2. 因為∠EAC＝90°，AC＝AE， 所以EC2＝AC2＋AE2＝2AC2. 所以EF2＋BF2＝2AC2. 7 / 7