人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第十一章三角形單元測(cè)試題
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1、第十一章《三角形》單元測(cè)試題 班級(jí):_______ 姓名:________得分:_______ 一.選擇題(每題3分,共30分) 1.已知三角形的兩邊分別為4和10,則此三角形的第三邊可能是( ?。? A.4 B.5 C.9 D.14 2.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為4:5:6,這個(gè)三角形一定是( ?。? A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 3.若三角形兩邊長(zhǎng)分別是6、5,則第三條邊c的范圍是( ) A.2<c<9 B.3<c<10 C.10<c<18 D.1<c<11 4.要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形,至少要再釘上幾根木條(
2、) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,則這個(gè)多邊形是( ?。? A.五邊形 B.七邊形 C.九邊形 D.不能確定 6.如圖,BP、CP是△ABC的外角角平分線,若∠P=60°,則∠A的大小為( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 7.把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起,其中∠C=90°,∠F=90°,∠D=30°,∠A=45°,則∠1+∠2等于( ?。? A.270° B.210° C.180° D.150° 8.如圖,為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A,B之間的距離,小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測(cè)得PA=100m,
3、PB=90m,那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是( ) A.90m B.100m C.150m D.190m 9.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CD∥AB交BD于點(diǎn)D,已知∠ACB=34°,則∠D的度數(shù)為( ?。? A.30° B.28° C.26° D.34° 10.如圖,正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合,LG的延長(zhǎng)線與AF交于點(diǎn)P,則∠APG的度數(shù)是( ?。? A.141° B.144° C.147° D.150° 二.填空題(每題4分,共20分) 11.一副含有30°和45°的直角三角尺疊放如圖,則圖中∠α的度數(shù)是
4、 ?。? 12.趙師傅在做完門框后,為防止變形,如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條(即圖中的AB,CD兩根木條),這其中的數(shù)學(xué)原理是 ?。? 13.如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,則∠ADB的度數(shù)為 度. 14.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,x,3,則此三角形的周長(zhǎng)y的取值范圍是 ?。? 15.如圖,已知BC與DE交于點(diǎn)M,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 ?。? 三.解答題(每題10分,共50分) 16.已知:如圖1,在△ABC中,CD是AB邊上的高,∠A=∠DCB. (1)
5、試說明∠ACB=90°; (2)如圖2,如果AE是角平分線,AE、CD相交于點(diǎn)F.那么∠CFE與∠CEF的大小相等嗎?請(qǐng)說明理由. 17.如圖1,AD、BC交于點(diǎn)O,得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱之為‘8’字形ABCD. (1)試說明:∠A+∠B=∠C+∠D; (2)如圖2,∠ABC和∠ADC的平分線相交于E,嘗試用(1)中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論,猜想∠E與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由. 18.在△ABC中,射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)G重合),過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E. (1)如圖1,點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí),
6、DF平分∠EDB ①若∠BAC=100°,∠C=30°,則∠AFD= ??;若∠B=40°,則∠AFD= ??; ②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由; (2)點(diǎn)D在線段BG上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 19.(1)如圖1,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由; (2)請(qǐng)你直接利用(1)的結(jié)論,解決以下三個(gè)問題: ①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX=
7、 ??; ②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù); ③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù). 20.提出問題 (1)如圖,我們將圖(1)所示的凹四邊形稱為“鏢形”在“鏢形”圖中,∠AOC與∠A、 ∠C、∠P的數(shù)量關(guān)系為 ?。? (2)如圖(2),已知AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,∠B=28°,∠D=48°,求∠P的度數(shù) 由(1)結(jié)論得:∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠P 所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO
8、+2∠P即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠P 因?yàn)椤螦OC=∠BAO+∠B∠AOC=∠DCO+∠D 所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D所以∠P= ?。? 解決問題: (1)如圖(3),直線AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是 ?。? (2)如圖(4),直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 參考答案 一.選擇題 1.解:設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x,則10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四個(gè)選項(xiàng)中只有9符合條件. 故選:C.
9、 2.解:∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為4:5:6, ∴這個(gè)三角形的內(nèi)角分別為180°×=48°,180°×=60°,180°×=72°, ∴這個(gè)三角形是銳角三角形, 故選:C. 3.解:∵6﹣5<c<6+5, ∴1<c<11. 故選:D. 4.解:根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得,至少要再釘上1根木條. 故選:A. 5.解:∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°, ∴每個(gè)外角是180°﹣108°=72°, ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5, ∴這個(gè)多邊形是五邊形, 故選:A. 6.證明:∵BP、CP是△ABC的外角的平分線, ∴∠PCB=∠ECB,∠PBC=∠DBC, ∵
10、∠ECB=∠A+∠ABC,∠DBC=∠A+∠ACB, ∴∠PCB+∠PBC=(∠A+∠ABC+∠A+∠ACB)=(180°+∠A)=90°+∠A, ∴∠P=180°﹣(∠PCB+∠PBC)=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A=60°, ∴∠A=60°, 故選:B. 7.解:如圖: ∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠F+∠FPB, ∵∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO, ∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠COP+∠CPO=∠D+∠F+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°. 故選:B. 8.解:∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形, ∴PA﹣PB<AB<
11、PA+PB,即10m<AB<190m. 故選:D. 9.解:∵∠BAC=90°,∠ACB=34°, ∴∠ABC=180°﹣90°﹣34°=56°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠ABC=28°, ∵CD∥AB, ∴∠D=∠ABD=28°, 故選:B. 10.解:正六邊形ABCDEF的每一個(gè)內(nèi)角為:(6﹣2)×180°÷6=120°, 正五邊形CDLGH的每一個(gè)內(nèi)角為:(5﹣2)×180°÷5=108°, 在六邊形ABCDLP中, ∠APG=(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 =720°﹣360°﹣216° =144°. 故選:B. 二.填空題
12、(共5小題) 11.解:由題意得,∠2=90°﹣45°=45°, ∴∠α=∠1+∠2=105°, 故答案為:105°. 12.解:趙師傅這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性. 故答案為:三角形的穩(wěn)定性. 13.解:∵∠BAC=40°,∠B=75°, ∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B =65°. ∵AD是△ABC的角平分線, ∴∠CAD=20°. ∴∠ADB=∠CAD+∠C =20°+65° =85°. 故答案為:85. 14.解:由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊, ∴3﹣2<x<3+2, 即1<x<5, ∴1+5<y<5+5, 即:
13、6<y<10, 故答案為:6<y<10. 15.解:連接BE. ∵△CDM和△BEM中,∠DMC=∠BME, ∴∠C+∠D=∠MBE+∠BEM, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°. 故答案為:360°. 三.解答題(共5小題) 16.(1)解:∵CD是AB邊上的高, ∴∠CDA=90°, ∴∠A+∠ACD=90°, ∵∠A=∠DCB, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠A=90°; (2)解:∠CFE=∠CEF, 理由是:∵AE平分∠CAB, ∴∠CAE=∠
14、BAE, ∵∠CDA=∠BCA=90°,∠DFA=180°﹣(∠CDA+∠BAE),∠CEA=180°﹣(∠BCA+∠CAE), ∴∠CEF=∠DFA, ∵∠DFA=∠CFE, ∴∠CFE=∠CEF. 17.(1)證明:∵∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D+∠COD=180°, 又∵∠AOB=∠COD, ∴∠A+∠B=∠C+∠D. (2)解:結(jié)論:2∠E=∠A+∠C. 理由:∵∠ABC和∠ADC的平分線相交于E, ∴可以假設(shè)∠ABE=∠EBC=x,∠ADE=∠EDC=y(tǒng), ∵∠A+x=∠E+y,∠C+y=∠E+x, ∴∠A+∠C=∠E+∠E, ∴2∠E=∠
15、A+∠C, 18.解:(1)①若∠BAC=100°,∠C=30°, 則∠B=180°﹣100°﹣30°=50°, ∵DE∥AC, ∴∠EDB=∠C=30°, ∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB, ∴∠BAG=∠BAC=50°,∠FDG=∠EDB=15°, ∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°, ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°; 若∠B=40°,則∠BAC+∠C=180°﹣40°=140°, ∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB, ∴∠BAG=∠BAC,∠FDG=∠EDB, ∵∠DGF=∠B+∠BAG, ∴∠AFD=∠DGF
16、+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=∠B+(∠BAC+∠C)=40°+×140°=40°+70°=110°; 故答案為:115°;110°; ②∠AFD=90°+∠B;理由如下: 由①得:∠EDB=∠C,∠BAG=∠BAC,∠FDG=∠EDB, ∵∠DGF=∠B+∠BAG, ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=∠B+(∠BAC+∠C)=∠B+(180°﹣∠B)=90°+∠B; (2)如圖2所示:∠AFD=90°﹣∠B;理由如下: 由(1)得:∠EDB=∠C,∠BAG=∠BAC,∠BDH=∠EDB=∠C, ∵∠AHF=∠B+∠BDH, ∴∠AFD=180
17、°﹣∠BAG﹣∠AHF =180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠BDH =180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠C =180°﹣∠B﹣(∠BAC+∠C) =180°﹣∠B﹣(180°﹣∠B) =180°﹣∠B﹣90°+∠B =90°﹣∠B. 19.解:(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C,理由如下: 連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,如圖1所示: 則∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠CAD+∠C, ∵∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C; (2)①∵△XYZ是直角三角形, ∴∠BXC=90°, 由(1)得:∠BXC=∠ABX+∠ACX+∠A
18、, ∴∠ABX+∠ACX=∠BXC﹣∠A=90°﹣40°=50°, 故答案為:50°; ②由(1)得:∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB, ∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°, ∴(∠ADB+∠AEB)=45°, ∴∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE=45°+40°=85°; ③由(1)得:∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A, ∵∠BG1C=70°, 設(shè)∠A=x°, ∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°, ∴(133﹣x)+x=70, 解得:x=63, ∴∠A的度數(shù)為63°. 20.解:提出問題 (1)連接PO
19、并延長(zhǎng). 則∠1=∠A+∠2,∠3=∠C+∠4, ∵∠2+∠4=∠P,∠1+∠3=∠AOC, ∴∠AOC=∠A+∠C+∠P; 故答案為:∠AOC=∠A+∠C+∠P; (2)如圖2,∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠2+∠B=∠3+∠P, ∠1+∠P=∠4+∠D, ∴2∠P=∠B+∠D, ∴∠P=(∠B+∠D)=×(28°+48°)=38°. 故答案為:38°; 解決問題: (1)如圖3,作∠BCD的角平分線,交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N, 則∠1=∠2, 由提出問題2,得∠N=(∠B+∠D). ∵CP平分△COD的外角
20、∠BCE, ∴∠3=∠4, ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠1+∠4=90°,即∠PCN=90°, ∵∠APC=∠PCN+∠N ∴∠APC=90°+(∠B+∠D). 故答案為:∠P=90°+(∠B+∠D); (2)∠P=180°﹣(∠B+∠D).理由如下: 如圖4,∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴(180°﹣2∠1)+∠B=(180°﹣2∠4)+∠D, 在四邊形APCB中,(180°﹣∠1)+∠P+∠4+∠B=360°, 在四邊形APCD中,∠2+∠P+(180°﹣∠3)+∠D=360°, ∴2∠P+∠B+∠D=360°, ∴∠P=180°﹣(∠B+∠D). 14 / 14
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