北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 各章知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)

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1、- 七上數(shù)學(xué)(北師大) 易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)20211224 第一章 第一節(jié) 易誤點(diǎn)1 不能從實(shí)物中抽象出幾何圖形 由一個(gè)物體的特征可以確定物體的形狀、大小，從而得到幾何體，立體圖形是從實(shí)物中抽象出來的。 例1 在如圖1-1-9所示物體中，哪些物體的形狀是柱體. 〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕 圖1-1-9 解：〔1〕〔2〕是柱體。 注意：柱體的共同特征是：上下底面平行且形狀一樣、大小相等。 易誤點(diǎn)2 面動(dòng)成體時(shí)，對(duì)情況考慮不全，導(dǎo)致漏解 把一個(gè)平面圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)即可得到立體圖形，即面動(dòng)成體，判斷由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的形狀時(shí)，一要靠想象，二要靠動(dòng)手實(shí)踐。 例2 直角三角形

2、繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體是什么幾何體. 解：如圖1-1-10所示，有兩種情況：一是圓錐；一是底面重合的兩圓錐扣在一起的幾 何體。 (1) 〔2〕 圖1-1-10 注意：解此題時(shí)，常忽略繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)的情況。因此，解決此類問題時(shí)，首先要 明確繞哪條邊所在直線旋轉(zhuǎn)。 第二節(jié) 易誤點(diǎn)1 不能正確判斷平面圖形折疊成的立體圖形的形狀 判斷平面圖形折疊成的立體圖形的形狀時(shí)，不能只憑想象，最好動(dòng)手折疊，折疊時(shí)注意：折成的立體圖形的形狀；每個(gè)平面的位置。 例1 把如圖1-2-12所示圖形折疊起來，它會(huì)變成右邊哪個(gè)正方體. 圖1-2-12 A

3、 B C 解： B。 注意：解決此類問題時(shí)要熟悉正方體的各類外表展開圖，還要?jiǎng)邮謱?shí)際操作，探索 規(guī)律，及時(shí)歸納。 易誤點(diǎn)2 不能正確判斷正方體的外表展開圖 了解正方體的幾種外表展開圖；通過動(dòng)手操作確定正方體的外表展開圖；積 累活動(dòng)經(jīng)歷，培養(yǎng)空間觀念。 例2 以下列圖形中可為正方體的外表展開圖的是 A B C D 解：D。 第三節(jié) 易誤點(diǎn)不能準(zhǔn)確判斷截面的形狀 判斷截面的形狀時(shí)要綜合考慮以下幾方面：截面的位置，截面與其它面的關(guān)系，截面與哪些面相交。 例一個(gè)正方體的截面不可能是 A三角形B四邊形C五邊形D七邊形 解：用平面去截幾何體所得

4、的截面就是這個(gè)平面與幾何體的面相交的線所圍成的圖形。 正方體只有6個(gè)面，所以截面最多有6條邊，不會(huì)出現(xiàn)七邊形。選D。 注意：判斷截面的形狀時(shí)，先找出平面與幾何體各面相交而成的線，再判斷截面形狀。 第四節(jié) 易誤點(diǎn)1 不能正確判斷看到物體的形狀 判斷從三個(gè)方向看物體的形狀時(shí)，要觀察物體想象圖形的形狀，注意畫從上面看圓錐的形狀時(shí)不要漏掉頂點(diǎn)〔圓心〕。 例1 畫出從上面看如圖1-4-24所示的圓錐的形狀圖。 解：如圖1-4-25所示。 圖1-4-24 圖1-4-25 易誤點(diǎn)2 根據(jù)從三個(gè)方向看到的形狀圖描述物體的形狀時(shí)容易出錯(cuò) 根據(jù)從三個(gè)方向看到的形狀圖描述由小正方體

5、組成的物體的形狀時(shí)，以從上面看到的形狀圖為根底，結(jié)合從正面和左面看到的形狀圖，得到每一行、每一列的小正方形個(gè)數(shù)，從而得到立體圖形的形狀。 例2 如圖1-4-26所示，是從三個(gè)方向看到的由一些一樣的小正方體構(gòu)成的立體圖形的形狀圖，這些一樣的小正方體的個(gè)數(shù)是〔〕 從正面看從左面看從上面看 圖1-4-26 A.4 B.5 C.6 D.7 解：D。 注意：解決此類問題的關(guān)鍵是從三個(gè)方向看到的形狀圖觀察出小正方體的行數(shù)和列數(shù)， 從而得出小正方體的個(gè)數(shù)。 第二章 第一節(jié) 易誤點(diǎn)認(rèn)為帶"+〞的數(shù)是正數(shù)，帶"-〞的數(shù)是負(fù)數(shù) 正數(shù)前面的"+〞可有可無，但負(fù)數(shù)前面一定帶"-〞。 例下

6、面各數(shù)中哪些是正數(shù). +2021, -3.2，,10.58, -9, +11 解：正數(shù)有+2021,,10.58, +11。 第二節(jié) 易誤點(diǎn)畫數(shù)軸時(shí)，容易缺少*個(gè)要素 數(shù)軸必須具備三個(gè)要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。在畫數(shù)軸時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：〔1〕缺少正方向；〔2〕缺少原點(diǎn)；〔3〕單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一。 例如圖2-2-10所示，數(shù)軸有幾條.分別是哪幾條. 〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕 解：數(shù)軸有一條，是〔3〕。 注意：〔1〕缺少單位長(zhǎng)度，〔2〕缺少原點(diǎn)，〔4〕缺少正方向，都是錯(cuò)誤的。 第三節(jié) 易誤點(diǎn)1 對(duì)絕對(duì)值意義理解不透，認(rèn)為只有正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，

7、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。 例1 如果有一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是〔〕 A.負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)或0 C.正數(shù)或0 D.正數(shù) 解：正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，應(yīng)選C。 注意：解此類問題時(shí)容易漏掉0。 易誤點(diǎn)2 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)的時(shí)，容易漏掉其中一個(gè) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，是同一個(gè)數(shù)。 例2 絕對(duì)值等于8的數(shù)是〔〕 解：因?yàn)閨8|=8，|-8|=-〔-8〕=8，所以絕對(duì)值等于8的數(shù)是±8。 注意：絕對(duì)值等于8的數(shù)是指到原點(diǎn)的距離為8的點(diǎn)表示的數(shù)，因此這樣的數(shù)在原點(diǎn)左右兩側(cè)都存在，解此類問題時(shí)容易只寫8或-8。 第四節(jié) 易誤點(diǎn)1 在進(jìn)展有理數(shù)

8、加法運(yùn)算時(shí)，容易忽略符號(hào) 在進(jìn)展有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，可分為兩步：1.確定符號(hào)；2.進(jìn)展運(yùn)算。 例1 計(jì)算：〔-4.5〕+0.5 解：〔-4.5〕+0.5=-〔〕=-4 注意：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，此類題容易帶錯(cuò)符號(hào)。 易誤點(diǎn)2 認(rèn)為兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù) 兩正數(shù)相加時(shí)，兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù)；但是，兩有理數(shù)相加時(shí)，兩數(shù)之和不一定大于每一個(gè)加數(shù)。 例2 兩有理數(shù)相加時(shí)，兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù)嗎. 解：不一定。如一正數(shù)和一負(fù)數(shù)相加時(shí)，和小于此正數(shù)；一有理數(shù)和0相加時(shí)，和等于 此有理數(shù)；兩負(fù)數(shù)相加時(shí)，和小于每一個(gè)加數(shù)。 注意："兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù)

9、〞只滿足于正數(shù)相加。 第五節(jié) 易誤點(diǎn)將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，符號(hào)易錯(cuò)。 將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則是：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 例計(jì)算：〔+6 〕+〔—〕—11 解：原式=〔+6 〕+〔—〕+〔—11〕=〔+6 〕+[—〔+11〕]=〔+6 〕+〔—11〕=〔+6 〕+〔—11〕=—4 注意：解此類題時(shí)，容易認(rèn)為—11是減去—11，等于加上+11。其實(shí)是加上—11。 第六節(jié) 易誤點(diǎn)1 將有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，符號(hào)容易出錯(cuò) 進(jìn)展有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先用有理數(shù)的減法法則把加減法統(tǒng)一為加法，然后再寫成省略加號(hào)、括號(hào)的和的形式。 例1 計(jì)算：+〔—

10、〕—〔—〕+〔—〕 解：原式=+〔—〕++〔—〕=—+—=—= 注意：此題在寫成和的形式的過程中，易把—〔—〕誤以為—。 易誤點(diǎn)2 使用運(yùn)算律交換位置時(shí)，漏移符號(hào) 進(jìn)展有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，常用到加法交換律和結(jié)合律。在交換位置時(shí)，要連同加數(shù)的符號(hào)一起交換。 例2 計(jì)算： 解： 注意：在此題，第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合時(shí)，容易誤寫成，沒有考慮前的負(fù)號(hào)。 第七節(jié) 易誤點(diǎn)1 多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)容易出錯(cuò) 在進(jìn)展有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，積的符號(hào)是由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的。 例1 計(jì)算： 解：原式 注意：此題有3個(gè)負(fù)因數(shù)，因此積的符號(hào)為"—〞。 易誤點(diǎn)2 運(yùn)用乘法對(duì)加法的

11、分配律時(shí)，容易漏乘"—〞 例2 計(jì)算： 解： 注意：此題用去乘括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)時(shí)，不要漏掉各項(xiàng)的符號(hào)。 第八節(jié) 易誤點(diǎn)1 連除違背運(yùn)算順序 當(dāng)兩個(gè)以上的數(shù)連除時(shí)，應(yīng)該按照從左到右的順序依次進(jìn)展。 例1 計(jì)算： 注：此題容易先算導(dǎo)致出錯(cuò)。 易誤點(diǎn)2 進(jìn)展有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，誤用乘法運(yùn)算律 進(jìn)展有理數(shù)除法運(yùn)算，特別是除數(shù)是幾個(gè)數(shù)的和的形式時(shí)，容易先用被除數(shù)除以括號(hào)里的各項(xiàng)，然后相加減。 例2 計(jì)算： 注意：解決此類問題時(shí)，應(yīng)該先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的。 第九節(jié) 易誤點(diǎn)1 進(jìn)展分?jǐn)?shù)乘方運(yùn)算時(shí)，容易出錯(cuò) 分?jǐn)?shù)乘方時(shí)，分子的乘方為分子，分母的乘方為分母。底數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)乘方

12、的次數(shù)決定符號(hào)。 例1 注意：記得帶上符號(hào)。 易誤點(diǎn)2 對(duì)冪的意義理解不透而帶錯(cuò)符號(hào) 在進(jìn)展冪的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，區(qū)分與〔為非0有理數(shù)〕，前者是個(gè)相乘，后者是的相反數(shù)。 例2 排列順序：，， 解：，，，所以<< 注意：此題容易將誤以為2個(gè)相乘。 第十節(jié) 易誤點(diǎn)1 把用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)復(fù)原為原數(shù)時(shí)出錯(cuò) 復(fù)原時(shí)誤以為10的幾次方，后面就有幾個(gè)0，或位數(shù)不夠時(shí)漏補(bǔ)0。應(yīng)該是n是幾，就把小數(shù)點(diǎn)向右移幾位。 例1 把用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)復(fù)原為原數(shù) 解： 注意：此題容易寫成。 第十一節(jié) 易誤點(diǎn)進(jìn)展有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序容易出錯(cuò) 在進(jìn)展有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，要按照正確的運(yùn)算順序

13、，即先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號(hào)的先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)展計(jì)算。 例 注意：此題容易出現(xiàn)兩個(gè)錯(cuò)誤，1：將前的符號(hào)漏掉，2：先算。 第三章 第一節(jié) 易誤點(diǎn)不能正確用字母表示數(shù)量關(guān)系 利用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要先從特殊情況中找出規(guī)律，再用含有字母的式子表示出規(guī)律。 例如下列圖，各個(gè)圖是由假設(shè)干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊〔包括兩個(gè)端點(diǎn)〕有盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是S，按照此規(guī)律推斷S與的關(guān)系式 n=2,s=3 n=3,s=6 n=4,s=9 …… 圖 答：S=3n—3 注意：在用字母表示圖形的排列規(guī)律時(shí)，要先從的圖形

14、中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后推廣到一般情況，寫出關(guān)系式。 第二節(jié) 易誤點(diǎn)1 列代數(shù)式時(shí)出錯(cuò) 列代數(shù)式的關(guān)鍵是審清題意，明確運(yùn)算順序。 例1 用代數(shù)式表示：a與b的2倍的和除以c所得的結(jié)果。 解： 易誤點(diǎn)2 求代數(shù)式的值時(shí)，如果代入的數(shù)值是負(fù)數(shù)時(shí)，容易漏掉括號(hào) 求代數(shù)式的值時(shí)，如果代入的數(shù)值是負(fù)數(shù)時(shí)，此負(fù)數(shù)應(yīng)該用括號(hào)括起來。 例2 當(dāng)a=4,b=2,c= -1時(shí)，求a-bc的值。 解：當(dāng)a=4,b=2,c= -1時(shí)，a-bc= 第三節(jié) 易誤點(diǎn)1 判斷單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)出錯(cuò) 單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，不要漏掉符號(hào)；單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。 例1 指出以下單項(xiàng)

15、式的系數(shù)和次數(shù)。 解：的系數(shù)是，次數(shù)是3；的系數(shù)是，次數(shù)是3。 注意〔1〕是數(shù)字而非字母；〔2〕是數(shù)字，故計(jì)算次數(shù)時(shí)不要算上5。 易誤點(diǎn)2 對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)理解不透而出錯(cuò) 多項(xiàng)式的項(xiàng)是多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。 例2 對(duì)于多項(xiàng)式，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕 A. 是六次四項(xiàng)式 B.最高次項(xiàng)的次數(shù)是2 C.一次項(xiàng)是D.常數(shù)項(xiàng)是5 解：多項(xiàng)式由這4項(xiàng)組成，其中的次數(shù)最高，是3，故此多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式；它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是5。 注意確定每項(xiàng)的系數(shù)時(shí)一定記得帶上它前面的符號(hào)。 第四節(jié) 易誤點(diǎn)1 判斷同類項(xiàng)時(shí)出錯(cuò) 判斷同類項(xiàng)

16、時(shí)要注意兩點(diǎn)：1.所含字母一樣；2.一樣字母的指數(shù)也一樣。 例1 以下單項(xiàng)式中是同類項(xiàng)的有. 解：〔1〕是同類項(xiàng)；〔2〕不是同類項(xiàng)。 注意：〔1〕中字母順序雖然不同，但所含字母一樣，一樣字母的指數(shù)也一樣，所以是同類項(xiàng)。 易誤點(diǎn)2 括號(hào)前是，去括號(hào)時(shí)未改變符號(hào) 括號(hào)前是，去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 例2 解：原式== 第五節(jié) 易誤點(diǎn)所找規(guī)律不滿足題意 解決探索規(guī)律的問題的一般方法是先從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再用規(guī)律解決問題。找出的規(guī)律應(yīng)能夠反映問題的全部特征。 例觀察以下各式： 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n個(gè)式子。 解： 注意：此題易寫成。 第四章 第一節(jié) 易誤點(diǎn)混

17、淆直線、射線、線段 用兩個(gè)大寫字母表示線段和直線時(shí)，字母無先后順序；用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，表示端點(diǎn)的字母寫在前面，只有端點(diǎn)一樣，方向也一樣的射線才是同一條射線。 例如圖4-1-16所示，以下幾何語句錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕 A. 直線AB與直線BA是同一條直線 B. 射線OA與射線OB是同一條射線 C. 射線OA與射線AB是同一條射線圖4-1-16 D. 線段AB與線段BA是同一條線段 解：C. 注意：不要誤以為只要端點(diǎn)一樣的射線就是同一條射線。 第二節(jié) 易誤點(diǎn)1 理解不透"兩點(diǎn)間的距離〞 兩點(diǎn)間的距離，即兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。距離是一個(gè)數(shù)值，不是線段本身。 例1 以下說法正

18、確的選項(xiàng)是：〔1〕A，B兩點(diǎn)間的距離是線段AB；〔2〕A，B兩點(diǎn)間的距離是線段AB的長(zhǎng)度；〔3〕A，B兩點(diǎn)間的距離為100cm。 A. 〔1〕〔2〕B.〔2〕〔3〕C.〔1〕〔3〕D.〔2〕 解：B. 易誤點(diǎn)2 圖形不確定時(shí)求線段的長(zhǎng)度容易漏解 例2 線段AB=3cm,在直線AB上的一條線段BC=1cm,D是線段AC的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)度。 解： （1） 當(dāng)C 在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，CD= （2） 當(dāng)C 在線段AB上時(shí)，CD= 綜上所述，CD的長(zhǎng)度為2cm或1cm。 第三節(jié) 易誤點(diǎn)角的表示方法 同一頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示角。 例如圖4-3-15所示，圖

19、中有哪幾個(gè)角. 解：有∠AOC,∠AOB,∠BOC. 圖4-3-15 第四節(jié) 易誤點(diǎn)對(duì)角的平分線的概念理解不透 例假設(shè)∠BOC=∠AOB，則OC是否為∠AOB的角平分線. 〔1〕〔2〕 圖4-4-15 解：不一定，可能有兩種情況〔如圖4-4-15所示〕，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，OC是∠AOB的角平分線〔如圖4-4-15〔2〕所示〕。 第五節(jié) 易誤點(diǎn)對(duì)正多邊形的概念理解不透而出錯(cuò) 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。往往忽略各角也相等這個(gè)條件。 例一個(gè)四邊形的四條邊都相等，該四邊形是正四邊形嗎. 解：不一定。如圖4-5-17所示，四條邊都相等，但各角不相等的四邊形

20、不是正四邊形。 圖4-5-17 第五章 第一節(jié) 易誤點(diǎn)錯(cuò)用等式的根本性質(zhì)將方程變形 運(yùn)用等式的根本性質(zhì)時(shí)，必須使等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)〔或除以同一個(gè)不是0的數(shù)〕，所得的結(jié)果才是等式。 例解方程： 解：方程兩邊同時(shí)除以，得。 第二節(jié) 易誤點(diǎn)解一元一次方程的根本步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。去分母時(shí)，方程兩邊同乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子作為整體加上括號(hào)，同時(shí)，移項(xiàng)不要忘變號(hào) 例解方程： 解：去分母，得。移項(xiàng)，得。合并同類項(xiàng)，得。系數(shù)化為1，得。 注意去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)2不要漏乘5。 第三節(jié) 易誤點(diǎn)列方程時(shí)單位不

21、統(tǒng)一 例在一個(gè)底面直徑為的圓柱形水桶里盛水，把的鋼球全部浸沒在水中，假設(shè)取出鋼球，則水面下降了多少厘米.〔鋼質(zhì)量為，取，結(jié)果準(zhǔn)確到〕 解：設(shè)水面下降了厘米，根據(jù)題意，得 解方程，得≈ 所以水面下降了約厘米。 注意列方程時(shí)化成。 第四節(jié) 易誤點(diǎn)誤解銷售問題中的有關(guān)概念 明確商品的"利潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，〞，是解決銷售問題的關(guān)鍵，不要誤用公式而出錯(cuò)。 例：*商品售價(jià)為a元，利潤(rùn)20%，則進(jìn)價(jià)為元。 答案： 注意：此題不要誤以為分母是20% 第五節(jié) 易誤點(diǎn)混淆體重有關(guān)量的和、差、倍、分關(guān)系 例：*車間有28名工人，生產(chǎn)*種螺栓和螺帽，一個(gè)螺栓的兩頭各套上一個(gè)螺帽配成一套，每人

22、每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè)，問：多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套. 解：設(shè)*名工人生產(chǎn)螺栓，則有〔28-*〕名工人生產(chǎn)螺帽。 根據(jù)題意，得 解得*=12，,28-*=16 因此，12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺帽 第六節(jié) 易誤點(diǎn)列方程式單位不統(tǒng)一 當(dāng)方程中的量較多，且單位不統(tǒng)一時(shí)，找等量關(guān)系列方程式時(shí)，要將單位統(tǒng)一，否則等式不成立 例甲、乙兩人分別從相距1500km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，3min后相遇，乙的速度是5m/s，求甲的速度。 解：設(shè)甲的速度是* m/s，根據(jù)題意，得.解得. 因此，甲的速度是m/s.

23、注意：題目中有兩個(gè)不同的單位，一定要將單位統(tǒng)一。 第六章數(shù)據(jù)的收集與整理 第一節(jié) 易誤點(diǎn)收集數(shù)據(jù)的方式不合理 收集數(shù)據(jù)的方式有多種，采用哪種方式收集數(shù)據(jù)是由調(diào)查問題及調(diào)查對(duì)象來確定的。要根據(jù)實(shí)際情況來選擇，選擇的方式要考慮方便實(shí)用，否則視為不合理。 例*電視臺(tái)為了在*市調(diào)查節(jié)目的收視率，每個(gè)看電視的人都要被問到嗎.你認(rèn)為采取哪種方式收集數(shù)據(jù)較好. 分析：在這種情況下，被調(diào)查的對(duì)象太多，不可能采取試驗(yàn)等方式，否則費(fèi)事費(fèi)力，因此可以在有代表性的地方展開調(diào)查。 解：不一定都要被問到，可在有代表性的地方采用問卷調(diào)查。 第二節(jié) 易誤點(diǎn)1 不理解所要調(diào)查的對(duì)象 不理解"考察對(duì)象〞的含

24、義，導(dǎo)致對(duì)問題中的總體、個(gè)體、樣本判斷有誤。 例1 要了解一批炮彈的殺傷半徑，從中抽取了5發(fā)炮彈測(cè)量了其殺傷半徑，在該問題中總體、個(gè)體、樣本各指什么. 解：總體：這批炮彈殺傷半徑的全體；個(gè)體：每個(gè)炮彈的殺傷半徑；樣本：5發(fā)炮彈的殺傷半徑。 注意："考察對(duì)象〞是指表示事物*一特征的數(shù)據(jù)，而不是事物本身，此題中要考察的是炮彈的殺傷半徑，而不是炮彈。 易誤點(diǎn)2 在抽樣調(diào)查時(shí)，選取的樣本不合理 在選取樣本時(shí)，由于對(duì)樣本不理解，選出的樣本不具有代表性而出現(xiàn)錯(cuò)誤。 例2 *市教育局要調(diào)查全市各個(gè)初中九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓每個(gè)學(xué)校選出20名學(xué)生參加學(xué)習(xí)競(jìng)賽。這種做法是否合理. 解：這種

25、做法不合理，因?yàn)檫x取的20名學(xué)生不能代表各初中九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。 注意：在選取樣本時(shí)，為使樣本具有代表性，可從下面的兩個(gè)方面考慮：〔1〕樣本的選取要有隨機(jī)性；〔2〕樣本的各個(gè)層次都不要有遺漏。 第三節(jié) 易誤點(diǎn)1 誤用百分比的大小判斷具體數(shù)量的大小 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中只有各局部與總體的百分比而沒有給定數(shù)據(jù)總數(shù)時(shí)，不能求出各部份的數(shù)量 例1 觀察統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕 A. 甲校女生比乙校女生少 B. 乙校男生比甲校男生少 C. 乙校女生比甲校男生多 D. 甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較 答案：D 注意：扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的是局部在總體中所占的百分比，而不是反映各局部的

26、具體數(shù)量，在同一扇形統(tǒng)計(jì)圖中，那一局部所占的百分比大，哪一局部的數(shù)量就多，但在兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中由于總體的數(shù)量不一定一樣，所以不能用百分比的大小去判斷具體數(shù)量的多少，這就是容易出錯(cuò)之處，要注意。 易誤點(diǎn)2 對(duì)頻數(shù)分布直方圖的意義理解不透，不能由圖獲取正確信息 頻數(shù)分布直方圖中，頻數(shù)越大，小長(zhǎng)方形就越高，頻數(shù)的大小可以根據(jù)縱軸對(duì)應(yīng)的數(shù)量來確定。 例2 *班48名學(xué)生，在一次語文測(cè)試中分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績(jī)，繪制出頻數(shù)分布直方圖。如下列圖，從左到右的小長(zhǎng)方形的高度比是1:3:6:4:2,則由圖可知其分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是多少. 解：設(shè)第一小組的頻數(shù)為a，其他小組的頻數(shù)分別

27、為3a，6a，4a，2a。由得 a+3a+6a+4a+2a=48，解得a=3，故6a=18，即分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的有18人。 注意：此題易錯(cuò)為70.5到80.5之間的人數(shù)是6人，題設(shè)給出小長(zhǎng)方形高度比為1:3:6:4:2， 實(shí)質(zhì)上是各小組頻數(shù)之比，正確理解頻數(shù)直方圖，知道小長(zhǎng)方形的高表示的數(shù)量是解決問題的關(guān)鍵。 第四節(jié) 易誤點(diǎn)混淆三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，不能選擇適宜的統(tǒng)計(jì)圖 例要清楚地反映*同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況。應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是〔〕 A、條形統(tǒng)計(jì)圖 B、折線統(tǒng)計(jì)圖 C、扇形統(tǒng)計(jì)圖 D、以上都可以 答案：B 注意：在進(jìn)展數(shù)據(jù)描述時(shí)往往不能正確地選擇和使用統(tǒng)計(jì)圖，從而導(dǎo)致結(jié)果不直觀、不準(zhǔn)確，理解三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，是選用適宜的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。 . z.