中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編：梯形.doc
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梯形 一．選擇題 1．（2013蘭州，6，3分）下列命題中是假命題的是（ ?。? A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．菱形的四條邊相等 C．矩形的對(duì)邊平行且相等 D．等腰梯形的對(duì)邊相等 考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)． 分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可． 解答：解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)邊相等，此命題是真命題，不符合題意； B．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意； C．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對(duì)邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意； D．根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵． 2 ．（2013湖南張家界，6，3分）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ?。? A． 矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形 考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形． 分析： 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線(xiàn)定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形． 解答： 解：如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)， 求證：四邊形EFGH是菱形． 證明：連接AC、BD． ∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)， ∴EF=AC． 同理FG=BD，GH=AC，EH=BD， 又∵四邊形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四邊形EFGH是菱形． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理和菱形的判定．用到的知識(shí)點(diǎn)：等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形． 3. （2013?寧波3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線(xiàn)交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD，則AD的長(zhǎng)為（ ?。? A． B． C． D． 2 【答案】B． 【解析】延長(zhǎng)AE交BC于F， ∵AE是∠BAD的平分線(xiàn)， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AE∥CD， ∴∠DAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AB=，BC=4， ∴CF=4﹣=， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四邊形AFCD是平行四邊形， ∴AD=CF=． 【方法指導(dǎo)】本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)． 4．（2013上海市，6，4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，下列條件中， 能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（ ） （A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC． 5.（2013四川巴中，6，3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF=6，則AD+BC的值是（ ?。? A． 9 B． 10.5 C． 12 D． 15 考點(diǎn)： 梯形中位線(xiàn)定理． 分析： 根據(jù)梯形的中位線(xiàn)等于兩底和的一半解答． 解答： 解：∵E和F分別是AB和CD的中點(diǎn)， ∴EF是梯形ABCD的中位線(xiàn)， ∴EF=（AD+BC）， ∵EF=6， ∴AD+BC=62=12． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了梯形的中位線(xiàn)定理，熟記梯形的中位線(xiàn)平行于兩底邊并且等于兩底邊和的一半是解題的關(guān)鍵． 6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60，則下底BC的長(zhǎng)為（ ?。? A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 分析： 首先構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=60，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可． 解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60， ∴∠B=60，BF=EC，AD=EF=5， ∴cos60===， 解得：BF=1.5， 故EC=1.5， ∴BC=1.5+1. 5+5=8． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)已知得出BF=EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 7．（2013廣東廣州，10，4分）如圖5，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線(xiàn)，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=（ ） A. B. C. D. 【答案】 B. 【解析】如答案圖，∵CA是∠BCD的平分線(xiàn) ∴∠1=∠2 ∵AD∥BC ∴∠1=∠3 從而∠3=∠2 ∵AD=6 ∴CD=AD=6 作DE⊥AC于E 可知AE=CE ∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC ∴△ABC∽△EDC ∴ ∵AE=CE， CD=6 ∴BC=12 在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=8 所以，tanB=2，答案選B。 【方法指導(dǎo)】1.一道幾何題中，同時(shí)有角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)，要注意角間的轉(zhuǎn)化；2.對(duì)于等腰三角形，要注意運(yùn)用“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化． 8．（2013山東德州，7，3分）下列命題中，真命題是 （2） 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是等腰梯形 （3） 對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是正方形 （4） 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 （5） 四個(gè)角相等的邊形是矩形 【答案】D 【解析】A、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是等腰梯形，是假命題，如：對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形可以 是矩形等；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，如：滿(mǎn)足條件的四邊形 可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四個(gè)角相等的邊形是矩形是假命題，如：滿(mǎn)足條件的四邊形可以是正方形，但要注意矩形與正方形是一般與特殊關(guān)系. 【方法指導(dǎo)】本題考查了命題真、假的判斷.實(shí)際可以記住我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)定義、定理、數(shù)學(xué)基本事實(shí)等，它們都是真命題. 9. （2013四川宜賓，12，3分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AB=BC，E為AB邊上的一點(diǎn)，∠BCE=15，且AE=AD，連接DE交對(duì)角線(xiàn)AC于H，連接BH．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②△CDE等邊三角形； ③；④．其中結(jié)論正確的是( ) A．只有①② B． 只有①②④ C． 只有③④ D． ①②③④ 【答案】A 【解析】根據(jù)AB=BC, ∠ABC=90可得△ABC為等腰直角三角形所以∠BAC=∠ACB=45，由AD∥BC可得∠DAC=∠BCA=45根據(jù)“邊角邊”可得△ACD≌△ACE，所以①正確； 由△ACD≌△ACE可得EC=DC，∠ECH=∠DCH.因?yàn)椤螦CB=45,∠BCE=15，所以∠ECH=∠DCH=30所以∠ECD=60,所以△CDE等邊三角形；故②正確. 根據(jù)∠ECH=30，而∠BCE=15，所以延長(zhǎng)EB至F，使EB=BF，連接CF，如圖，則△BEC≌△BFC，所以∠ECM=30,然后過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FC,垂足為M，根據(jù)AAS易證△EMC≌△EHC，可得EH=EM。因?yàn)镋M下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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