（北京專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第七章 專題拓展 7.3 一元二次方程的整數(shù)根（試卷部分）課件.ppt

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7 3一元二次方程的整數(shù)根 中考數(shù)學 北京專用 1 2018北京東城一模 23 已知 關(guān)于x的一元二次方程x2 2 2m 3 x 4m2 14m 8 0 1 若m 0 求證 方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 若m為大于12 小于40的整數(shù) 且方程有兩個整數(shù)根 求m的值 好題精練 解析 1 證明 2 2m 3 2 4 4m2 14m 8 8m 4 m 0 8m 4 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 x1 2 2m 3 方程有兩個整數(shù)根 為整數(shù) 又 12 m 40 25 2m 1 81 5 9 令 6 得m 令 7 得m 24 令 8 得m m為整數(shù) m 24 經(jīng)檢驗 滿足題意 m 24 2 2018北京密云一模 23 關(guān)于x的方程ax2 2 a 3 x a 2 0至少有一個整數(shù)解 且a是整數(shù) 求a的值 解析當a 0時 原方程為 6x 2 0 解得x 此時原方程無整數(shù)解 當a 0時 方程為一元二次方程 方程至少有一個整數(shù)根 說明判別式 4 a 3 2 4a a 2 4 9 4a 為完全平方數(shù) 從而9 4a為完全平方數(shù) 設9 4a n2 n 0 因為a為整數(shù) 所以n為正奇數(shù) 且n 3 否則a 0 所以a 由求根公式得x1 2 1 1 所以x1 1 x2 1 要使x1為整數(shù) 則正奇數(shù)n 1 從而a 2 要使x2為整數(shù) 則正奇數(shù)n可取1 5 7 從而a 2 4 10 綜上所述 a的值為2或 4或 10 3 2018北京海淀一模 23 已知 關(guān)于x的一元一次方程kx x 2 的根為正實數(shù) 二次函數(shù)y ax2 bx kc ac 0 的圖象與x軸的一個交點的橫坐標為1 1 若方程 的根為正整數(shù) 求整數(shù)k的值 2 求代數(shù)式的值 3 求證 關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 必有兩個不相等的實數(shù)根 解析 1 由kx x 2 得 k 1 x 2 依題意得k 1 0 x 方程的根為正整數(shù) k為整數(shù) k 1 1或k 1 2 k 2或3 2 依題意知 二次函數(shù)y ax2 bx kc ac 0 的圖象經(jīng)過點 1 0 0 a b kc kc b a 1 3 證明 方程 的判別式為 b 2 4ac b2 4ac i 若ac0 故 b2 4ac 0 此時方程 有兩個不相等的實數(shù)根 ii 若ac 0 由 2 知a b kc 0 故b a kc b2 4ac a kc 2 4ac a2 2kac kc 2 4ac a2 2kac kc 2 4kac 4ac a kc 2 4ac k 1 方程kx x 2的根為正實數(shù) 方程 k 1 x 2的根為正實數(shù) 由x 0 2 0 得k 1 0 4ac k 1 0 a kc 2 0 a kc 2 4ac k 1 0 此時方程 有兩個不相等的實數(shù)根 綜上 方程 有兩個不相等的實數(shù)根 4 2018北京西城二模 23 已知 關(guān)于x的一元二次方程 x2 m 4 x 4m 0 其中0 m 4 1 求此方程的兩個實數(shù)根 用含m的代數(shù)式表示 2 設拋物線y x2 m 4 x 4m與x軸交于A B兩點 A在B的左側(cè) 若點D的坐標為 0 2 且AD BD 10 求拋物線的解析式 3 已知點E a y1 F 2a y2 G 3a y3 都在 2 中的拋物線上 是否存在含有y1 y2 y3 且與a無關(guān)的等式 如果存在 試寫出一個 并加以證明 如果不存在 說明理由 解析 1 將原方程整理 得x2 m 4 x 4m 0 00 x1 2 x1 m x2 4 2 由 1 知 拋物線y x2 m 4 x 4m與x軸的交點分別為 m 0 4 0 A在B的左側(cè) 0 m 4 A m 0 B 4 0 又AD2 OA2 OD2 m2 22 m2 4 BD2 OB2 OD2 42 22 20 AD BD 10 AD2 BD2 100 20 m2 4 100 解得m 1 0 m 4 m 1 m 4 5 4m 4 拋物線的解析式為y x2 5x 4 3 存在含有y1 y2 y3 且與a無關(guān)的等式 如 y3 3 y1 y2 4 答案不唯一 證明 由題意可得y1 a2 5a 4 y2 4a2 10a 4 y3 9a2 15a 4 左邊 y3 9a2 15a 4 右邊 3 y1 y2 4 3 a2 5a 4 4a2 10a 4 4 9a2 15a 4 左邊 右邊 y3 3 y1 y2 4成立 5 2018北京海淀一模 23 已知關(guān)于x的方程x2 m 3 x m 4 0 1 求證 方程總有兩個實數(shù)根 2 若方程有一個根大于4且小于8 求m的取值范圍 3 設拋物線y x2 m 3 x m 4與y軸交于點M 若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線y x的對稱點恰好是點M 求m的值 解析 1 證明 m 3 2 4 m 4 m2 10m 25 m 5 2 0 所以方程總有兩個實數(shù)根 2 根據(jù)求根公式可知 方程的兩根為x1 2 即x1 1 x2 m 4 由題意 有4 m 4 8 即8 m 12 3 易知 拋物線y x2 m 3 x m 4與y軸交點為M 0 m 4 由 2 可知拋物線與x軸的交點為 1 0 和 m 4 0 它們關(guān)于直線y x的對稱點分別為 0 1 和 0 4 m 由題意可得 1 m 4或4 m m 4 即m 3或m 4 6 2018北京東城二模 23 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 a 0 b 0 1 若方程有實數(shù)根 試確定a b之間的大小關(guān)系 2 若a b 2 且2x1 x2 2 x1 x2為方程x2 2ax b2 0的兩個根 求a b的值 解析 1 關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax b2 0有實數(shù)根 2a 2 4b2 0 有a2 b2 0 a b a b 0 a 0 b 0 a b 0 a b 0 a b 2 a b 2 設a 2k b k k 0 解關(guān)于x的一元二次方程x2 4kx 3k2 0 得x k或 3k 當x1 k x2 3k時 由2x1 x2 2得k 2 當x1 3k x2 k時 由2x1 x2 2得k 不合題意 舍去 k 2 a 4 b 2 1 2018北京海淀二模 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 m 3 x m 1 0 1 求證 無論m取何值 原方程總有兩個不相等的實數(shù)根 2 當m為何整數(shù)時 原方程的根也是整數(shù) 教師專用題組 解析 1 證明 m 3 2 4 m 1 m2 6m 9 4m 4 m2 2m 5 m 1 2 4 m 1 2 0 m 1 2 4 0 無論m取何值 原方程總有兩個不相等的實數(shù)根 2 解關(guān)于x的一元二次方程x2 m 3 x m 1 0 得x1 2 原方程的根是整數(shù) m 1 2 4是完全平方數(shù) 設 m 1 2 4 a2 則 a m 1 a m 1 4 a m 1和a m 1同為奇數(shù)或偶數(shù) 或 解得或 m 1 x1 2 x2 0 符合題意 當m 1時 原方程的根是整數(shù) 2 2018北京西城一模 關(guān)于x的一元二次方程 m 1 x2 2mx m 1 0 1 求證 方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 m為何整數(shù)時 此方程的兩個根都為正整數(shù) 解析 1 證明 根據(jù)題意得m 1 2m 2 4 m 1 m 1 4 方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 由 1 知 4 x1 1 x2 1 方程的兩個根都是正整數(shù) 是正整數(shù) m 1 1或2 m 2或3 經(jīng)檢驗 滿足題意 當m 2或3時 此方程的兩個根都為正整數(shù) 3 2018北京東城一模 已知關(guān)于m的一元二次方程2x2 mx 1 0 1 判定方程根的情況 2 設m為整數(shù) 方程的兩個根都大于 1且小于 當方程的兩個根均為有理數(shù)時 求m的值 解析 1 m2 4 2 1 m2 8 m2 0 m2 8 0 無論m取何值 方程2x2 mx 1 0都有兩個不相等的實數(shù)根 2 設y 2x2 mx 1 2x2 mx 1 0的兩根都在 1和之間 當x 1時 y 0 即2 m 1 0 當x 時 y 0 即 m 1 0 m 1 m為整數(shù) m 2 1 0 當m 2時 方程為2x2 2x 1 0 4 8 12 此時方程的兩個根均為無理數(shù) 不符合題意 當m 0時 方程為2x2 1 0 x 不符合題意 當m 1時 方程為2x2 x 1 0 x1 x2 1 符合題意 綜合 可知 m 1