（山西專用）2019中考數學一輪復習 第四單元 三角形 第19講 直角三角形與勾股定理課件.ppt

第19講直角三角形與勾股定理 夯基礎 學易 考點一直角三角形的性質 5年4考 1 直角三角形的兩銳角 互余 2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 一半 3 直角三角形中30 角所對的直角邊等于斜邊的 一半 4 勾股定理 直角邊的平方和等于斜邊的平方 考點二直角三角形的判定 5年5考 1 有一個角是直角的三角形是直角三角形 2 有兩個角互余的三角形是直角三角形 3 若一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 則這個三角形是直角三角形 4 若一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半 則這個三角形是直角三角形 1 2018 瀘州 趙爽弦圖 巧妙地利用面積關系證明了勾股定理 是我國古代數學的驕傲 如圖所示的 趙爽弦圖 是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形 設直角三角形的較長直角邊長為a 較短直角邊長為b 若ab 8 大正方形的面積為25 則小正方形的邊長為 D A 9B 6C 4D 3 學法提點利用面積和表示出大正方形的面積 從而建立關于a b的等式進行解題 2 2018 揚州 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D CE平分 ACD交AB于E 則下列結論一定成立的是 C A BC ECB EC BEC BC BED AE EC 類型利用直角三角形的性質求線段的長度例 九章算術 中的 折竹抵地 問題 今有竹高一丈 末折抵地 去根六尺 問折高者幾何 意思是一根竹子 原高一丈 一丈 10尺 一陣風將竹子折斷 其竹梢恰好抵地 抵地處離竹子底部6尺遠 問折斷處離地面的高度是多少 設折斷處離地面的高度為x尺 則可列方程為 D A x2 6 10 x 2B x2 62 10 x 2C x2 6 10 x 2D x2 62 10 x 2 研真題 優(yōu)易 在三角形紙片ABC中 ACB 90 AC 6 BC 8 沿過其中一個頂點的直線把 ABC剪開 若剪得的兩個三角形中僅有一個是等腰三角形 那么這個等腰三角形的面積不可能是 D A 14 4B 19 2C 18 75D 17 命題點直角三角形的存在性問題 2015 山西 24節(jié)選 綜合與探究如圖 在平面直角坐標系xOy中 拋物線W的函數表達式為y x2 x 4 拋物線W與x軸交于A B兩點 點B在點A的右側 與y軸交于點C 它的對稱軸與x軸交于點D 直線l經過C D兩點 試真題 練易 1 求A B兩點的坐標及直線l的函數表達式 2 將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W 設拋物線W 的對稱軸與直線l交于點F 當 ACF為直角三角形時 求點F的坐標 并直接寫出此時拋物線W 的函數表達式 解析 1 當y 0時 x2 x 4 0 解得x1 3 x2 7 點A的坐標為 3 0 點B的坐標為 7 0 2 拋物線W的對稱軸為直線x 2 點D的坐標為 2 0 當x 0時 y 4 點C的坐標為 0 4 設直線l的表達式為y kx b k 0 代入C D兩點 則解得 直線l的函數表達式為y 2x 4 2 拋物線W向右平移 只有一種情況符合要求 即 FAC 90 設此時拋物線W 的對稱軸交x軸于點G 1 2 90 2 3 90 1 3 tan 1 tan 3 設點F的坐標為 xF 2xF 4 解得xF 5 2xF 4 6 點F的坐標為 5 6 此時拋物線W 的函數表達式為y x2 x 易錯題 2018 淄博 1 操作發(fā)現(xiàn) 如圖 小明畫了一個等腰三角形ABC 其中AB AC 在 ABC的外側分別以AB AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD ACE 分別取BD CE BC的中點M N G 連接MG NG 小明發(fā)現(xiàn)了 線段MG與NG的數量關系是 位置關系是 2 類比思考 如圖 小明在此基礎上進行了深入思考 把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形 其中AB AC 其他條件不變 小明發(fā)現(xiàn)的上述結論還成立嗎 請說明理由 探難疑 知易 3 深入研究 如圖 小明在 2 的基礎上 又作了進一步的探究 向 ABC的內側分別作等腰直角三角形ABD ACE 其他條件不變 試判斷 GMN的形狀 并給予證明 解析 1 連接BE CD相交于H ABD和 ACE都是等腰直角三角形 AB AD AC AE BAD CAE 90 CAD BAE ACD AEB CD BE ADC ABE BDC DBH BDC ABD ABE BDC ABD ADC ADB ABD 90 BHD 90 CD BE 點M G分別是BD BC的中點 MG CD 同理NG BE MG NG MG NG 故答案為MG NG MG NG 2 連接CD BE相交于H 同 1 的方法得 MG NG MG NG 3 連接EB DC 并延長相交于H 同 1 的方法得 MG NG 同 1 的方法得 ABE ADC AEB ACD CEH ECH AEH AEC 180 ACD ACE ACD 45 180 ACD 45 90 DHE 90 同 1 的方法得 MG NG GMN為等腰直角三角形 錯解由于不能利用中點構造三角形的中位線 只能堆砌已知得出許多結論 形不成條理的思維 清晰的邏輯推理而發(fā)生各種各樣的錯誤 錯誤鑒定當關于中點的條件比較多時 沒有形成必要的條件反射構造中位線或延長過中點的線段構造全等三角1形 導致找不到解題的突破口 2018 臺州節(jié)選 如圖 在Rt ABC中 AC BC ACB 90 點D E分別在AC BC上 且CD CE 1 如圖1 求證 CAE CBD 2 如圖2 F是BD的中點 求證 AE CF 解析 1 在 ACE和 BCD中 ACE BCD CAE CBD 2 如圖 設AE CF相交于M 在Rt BCD中 點F是BD的中點 CF BF BCF CBF 由 1 知 CAE CBD BCF CAE CAE ACF BCF ACF ACB 90 AMC 90 AE CF