2019-2020學年數(shù)學湘教版九年級上冊2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關系 同步練習B卷.doc
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2019-2020學年數(shù)學湘教版九年級上冊2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關系 同步練習B卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題;共16分) 1. (2分)關于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2 , 且x12+x22=7,則(x1-x2)2的值是( ) A . 1 B . 12 C . 13 D . 25 2. (2分)已知關于x的一元二次方程x2+(2m﹣3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根α,β滿足+=1,則m的值為( ) A . ﹣3 B . 1 C . ﹣3 或1 D . 2 3. (2分)一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1 , x2 , 則x1x2的值是( ) A . 4 B . -4 C . -3 D . 3 4. (2分)已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根,則x1?x2的值是( ) A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . 4 5. (2分)已知a,b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式(a﹣b)(a+b﹣2)+ab的值等于( ) A . ﹣1 B . 1 C . 8﹣1 D . 8+1 6. (2分)設 是方程 的兩個實數(shù)根,則 的值是( ) A . -6 B . -5 C . -6或-5 D . 6或5 7. (2分)若關于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程,則a的取值范圍是( ) A . a≠1 B . a>1 C . a<1 D . a≠0 8. (2分)設m是整數(shù),關于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。 A . B . x=-1 C . D . 有無數(shù)個根 二、 填空題 (共7題;共7分) 9. (1分)已知關于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0,若x=l是這個方程的一個根,則求k=________. 10. (1分)等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根,則k的值是________. 11. (1分)設m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的兩個根,則m2+3m+n=________. 12. (1分)已知x1 , x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根,則 值為________. 13. (1分)已知方程x2﹣3x﹣4=0的兩個根x1和x2 , 則 ________. 14. (1分)若 是一元二次方程 的兩個實數(shù)根,則 ________ 15. (1分)已知m,n是方程x2+4x﹣7=0的兩根,則代數(shù)式 的值為________. 三、 解答題 (共7題;共75分) 16. (10分)已知在 中, , , . (1)判斷△ABC的形狀,并說明理由; (2)試在下面 的方格紙上補全△ABC,使它的頂點都在方格的頂點上。(每個小方格的邊長為1) 17. (10分)已知關于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0. (1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根; (2)當a為何值時,方程僅有一個根?求出此時a的值及方程的根. 18. (10分)已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0 (1)若x=﹣1是方程的一個根,求k值和方程的另一根; (2)設x1 , x2是關于x的方程x2﹣4x+k+1=0的兩個實數(shù)根,是否存在實數(shù)k,使得x1x2>x1+x2成立?請說明理由. 19. (10分)已知:關于x的一元二次方程mx2﹣3(m﹣1)x+2m﹣3=0(m>3). (1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根; (2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1 , x2(用含m的代數(shù)式表示); ①求方程的兩個實數(shù)根x1 , x2(用含m的代數(shù)式表示); ②若mx1<8﹣4x2 , 直接寫出m的取值范圍. 20. (10分)關于x的一元二次方程 有兩個的實數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)當m取最小整數(shù)值時,求此方程的根. 21. (15分)已知關于x的方程x2﹣(m+n+1)x+m(n≥0)的兩個實數(shù)根為α、β,且α≤β. (1)試用含α、β的代數(shù)式表示m和n; (2)求證:α≤1≤β; (3)若點P(α,β)在△ABC的三條邊上運動,且△ABC頂點的坐標分別為A(1,2)、B( ,1)、C(1,1),問是否存在點P,使m+n= ?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 22. (10分)已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有實數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)如果方程的兩個實數(shù)根為x1 , x2 , 且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范圍. 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題;共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題;共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共7題;共75分) 16-1、 16-2、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、- 配套講稿:
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