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1、人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2.2 三角形的外角 作業(yè)
一、單選題
1.如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起,若,則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.如圖,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于( )
A.105° B.120° C.110° D.115°
3.如圖,已知△ABC為直角三角形,∠B=90°,若沿圖中虛線(xiàn)剪去∠B,則∠1+∠2=( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
4.下圖能說(shuō)明∠1>∠2的是( )
A. B. C. D.
5.如圖,下列各式中正確的是(
2、 )
A. B.
C. D.
6.已知,如圖,在中,,點(diǎn)是邊上點(diǎn),,則( )
A. B.
C. D.
7.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線(xiàn)上,則圖中∠的度數(shù)是( )
A.75° B.65° C.55° D.45°
8.如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4,則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為( )
A.4:3:2 B.3:2:4 C.5:3:1 D.3:1:5
9.如圖,將一張三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)落在處的處,折痕為.如果,,,那么下列式子中正確的是( )
A. B.
3、 C. D.
10.如圖,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD;⑤∠BDC=12∠BAC.其中正確的結(jié)論有( ).
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題
11.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,則∠BCD=_____.
12.從沿北偏東的方向行駛到,再?gòu)难啬掀鞣较蛐旭偟?,則______.
13.如圖,若AB∥CD,∠C=60°,則∠A+∠E=_____度.
4、14.如圖,∠BCD=150°,則∠A+∠B+∠D的度數(shù)為_(kāi)______.
15.如圖,D、E、F分別是△ABC三邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),則∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度.
16.如圖,將一張三角形紙片 ABC 的一角折疊,使點(diǎn) A 落在△ABC 外的 A'處,折痕為 DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,那么 α,β,γ 三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是__________ .
三、解答題
17.如圖,已知于F,且,,求的度數(shù).
18.已知:如圖,∠XOY=90°,點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OX、OY上移動(dòng)(不與點(diǎn)O重合),BE是∠ABY的平分線(xiàn),BE的反向
5、延長(zhǎng)線(xiàn)與∠OAB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)∠OAB=40°時(shí),∠ACB= 度;
(2)隨點(diǎn)A、B的移動(dòng),試問(wèn)∠ACB的大小是否變化?如果保持不變,請(qǐng)給出證明;如果發(fā)生變化,請(qǐng)求出變化范圍.
19.如圖,在中,是高,、是角平分線(xiàn),它們相交于點(diǎn),,.
(1)求的度數(shù);
(2)求的度數(shù).
20.小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究:
(習(xí)題回顧)已知:如圖1,在中,,是角平分線(xiàn),是高,、相交于點(diǎn).求證:;
(變式思考)如圖2,在中,,是邊上的高,若的外角的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),其反向延長(zhǎng)線(xiàn)與邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),則與還相等嗎?說(shuō)明理由;
(探究延伸
6、)如圖3,在中,上存在一點(diǎn),使得,的平分線(xiàn)交于點(diǎn).的外角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn).直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.
21.如圖,點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).
(1)如圖1,若∠MON=90°,∠OBA、∠OAB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)C,則∠ACB= °;
(2)如圖2,若∠MON=n°,∠OBA、∠OAB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)C,求∠ACB的度數(shù);
(3)如圖2,若∠MON=n°,△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D,求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系,并求出∠ADB的度數(shù);
(4)如圖3,若∠MON=80°,BC是∠ABN的平分線(xiàn),BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與
7、∠OAB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E.試問(wèn):隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng),∠E的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求∠E的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案
1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D
11.30° 12.40
13.60 14.150度
15.180 16.γ=2α+β.
17.解:∵
18.解:(1)∵∠XOY=90°,∠OAB=40°,
∴∠ABY=130°,
∵AC平分∠OAB,BE平分∠YBA,
∴∠CAB=∠
8、OAB=20°,∠EBA=∠YBA=65°,
∵∠EBA=∠C+∠CAB,
∴∠C=∠EBA﹣∠CAB=45°,
故答案為45;
(2)∠ACB的大小不變化.
理由:∵AC平分∠OAB,BE平分∠YBA,
∴∠CAB=∠OAB,∠EBA=∠YBA,
∵∠EBA=∠C+∠CAB,
∴∠C=∠EBA﹣∠CAB=∠YBA﹣∠OAB=(∠YBA﹣∠OAB),
∵∠YBA﹣∠OAB=90°,
∴∠C=×90°=45°,
即:∠ACB的大小不發(fā)生變化.
19. 解:(1)∵∠CAB=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠AD
9、C=90°,
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°,
∵AE、BF是角平分線(xiàn),
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,
(2)∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAE=5°,∠BOA=120°.
20.解
[習(xí)題回顧]證明:∵∠ACB=90°,CD是高,
∴∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90°,
∴∠B=∠ACD,
∵AE是角平分線(xiàn),
∴∠CAF=∠DAF,
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,
10、
∴∠CEF=∠CFE;
[變式思考]相等,理由如下:
證明:∵AF為∠BAG的角平分線(xiàn),
∴∠GAF=∠DAF,
∵∠CAE=∠GAF,
∴∠CAE=∠DAF,
∵CD為AB邊上的高,∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADF=∠ACE=90°,
∴∠DAF+∠F=90°,∠E+∠CAE=90°,
∴∠CEF=∠CFE;
[探究延伸]∠M+∠CFE=90°,
證明:∵C、A、G三點(diǎn)共線(xiàn)???AE、AN為角平分線(xiàn),
∴∠EAN=90°,
又∵∠GAN=∠CAM,
∴∠M+∠CEF=90°,
∵∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠
11、ACD=∠B,
∴∠CEF=∠CFE,
∴∠M+∠CFE=90°.
21.解(1)∵∠MON=90°,
∴∠OBA+∠OAB=90°,
∵∠OBA、∠OAB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)C,
∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°,
∴∠ACB=180°-45°=135°;
故答案為135;
(2)在△AOB中,∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°,
∵∠OBA、∠OAB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)C,
∴∠ABC+∠BAC=(∠OBA+∠OAB)=(180°-n°),
即∠ABC+∠BAC=90°-n°,
∴∠ACB=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°-(90°-n°)
12、=90°+n°;
(3)∵BC、BD分別是∠OBA和∠NBA的角平分線(xiàn),
∴∠ABC=∠OBA,∠ABD=∠NBA,
∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA,∠ABC+∠ABD=(∠OBA+∠NBA)=90°,
即∠CBD=90°,
同理:∠CAD=90°,
∵四邊形內(nèi)角和等于360°,
∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°,
由(1)知:∠ACB=90°+n°,
∴∠ADB=180°-(90°+n°)=90°-n°,
∴∠ACB+∠ADB=180°,∠ADB=90°-n°;
(4)∠E的度數(shù)不變,∠E=40°;理由如下:
∵∠NBA=∠AOB+∠OAB,
∴∠OAB=∠NBA-∠AOB,
∵AE、BC分別是∠OAB和∠NBA的角平分線(xiàn),
∴∠BAE=∠OAB,∠CBA=∠NBA,
∠CBA=∠E+∠BAE,即∠NBA=∠E+∠OAB,
∠NBA=∠E+(∠NBA-80°),
∠NBA=∠E+∠NBA-40°,
∴∠E=40°.
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