山東省濱州市2019中考數(shù)學 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應用習題

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1、第二節(jié)　一元二次方程及其應用 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(2018·鹽城中考)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1，則k的值為( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 2．(2019·改編題)一元二次方程y2－3y＋＝0配方后可化為( ) A．(y＋)2＝1 B．(y－)2＝1 C．(y＋)2＝ D．(y－)2＝ 3．(2018·武威中考)關于x的一元二次方程x

2、2＋4x＋k＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A．k≤－4 B．k<－4 C．k≤4 D．k<4 4．(2018·山西中考)下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是( ) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 5．(2018·宜賓中考)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為( ) A．－2 B．1 C．2

3、 D．0 6．(2019·易錯題)已知關于x的一元二次方程(1－a)x2＋2x－2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是( ) A．a＜ B．a＞ C．a＜且a≠1 D．a＞且a≠1 7．(2018·烏魯木齊中考)賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10 890元？設

4、房價定為x元，則有( ) A．(180＋x－20)(50－)＝10 890 B．(x－20)(50－)＝10 890 C．x(50－)－50×20＝10 890 D．(x＋180)(50－)－50×20＝10 890 8．(2018·濱州一模)用配方法解方程x2－6x－1＝0，經過配方后得到的方程式________． 9．(2018·南京中考)設x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的兩個根，且x1＋x2＝1，則x1＝________，x2＝______． 10．(2019·易錯題)一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2－10x＋21＝0的根，則三角形的周

5、長為________． 11．(2018·揚州中考)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2 015的值為______________． 12．(2019·原創(chuàng)題)為紀念“五四運動”，某商店購進一批青年文化衫，以每件20元的價格出售，連續(xù)兩次漲價后每件的售價是24.2元，若每次漲價的百分率相同，則漲價的百分率為__________． 13．(2018·紹興中考)解方程：x2－2x－1＝0. 14．(2018·成都中考)若關于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍． 1

6、5．(2019·原創(chuàng)題)如圖，在某大型廣場兩側各有一塊寬10 m，長60 m的矩形空地，根據(jù)規(guī)劃設計在每塊矩形空地建設四塊完全相同的小矩形花壇，它們的面積之和為440 m2，四塊花壇之間及周邊留有寬度相等的步行通道，在步行通道上鋪設鵝卵石．若每平方米造價為100元，則步行通道的寬度和整個廣場鋪設鵝卵石的花費分別是多少？ 16．(2018·陽信模擬)已知a，b，c為常數(shù)，點P(a，c)在第二象限，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(　　) A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷 17．(2018·泰州中考)

7、已知x1，x2是關于x的方程x2－ax－2＝0的兩根，下列結論一定正確的是( ) A．x1≠x2 B．x1＋x2>0 C．x1·x2>0 D．x1<0，x2<0 18．(2018·嘉興中考)歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝.則該方程的一個正根是( ) A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長 19．(2018·南充中考)若2n(n≠0)是關于x的方程x2－2mx＋2n＝0

8、的根，則m－n的值為________． 20．(2018·常德中考)若關于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則b的值可能是____________________．(只寫一個) 21．(2018·南充中考)已知關于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0. (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)如果方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值． 22．(2018·沈陽中考)某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．

9、假設該公司2，3，4月份每個月生產成本的下降率都相同． (1)求每個月生產成本的下降率； (2)請你預測4月份該公司的生產成本． 23．(2019·創(chuàng)新題)對于函數(shù)y＝xn＋xm，我們定義y′＝nxn－1＋mxm－1(m，n為常數(shù))． 例如y＝x4＋x2，則y′＝4x3＋2x. 已知：y＝x3＋(m－1)x2＋m2x.若方程y′＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________． 參考答案 【基礎訓練】 1．B　2.B　3.C　4.C　5.D　6.C　7.B　 8．

10、(x－3)2＝10　9.－2　3　10.16　11.2 018　12.10% 13．解：配方得(x－1)2＝2， 開平方得x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－. 14．解：由題知Δ＝[－(2a＋1)]2－4a2＝4a2＋4a＋1－4a2＝4a＋1. ∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴4a＋1>0，∴a>－. 15．解：設步行通道的寬度為x m，根據(jù)題意得 (60－5x)(10－2x)＝440， 整理得x2－17x＋16＝0， 解得x1＝1，x2＝16(不符合題意，舍去)． (600－440)×2×100＝32 000(元)． 答：步行通道的寬度為1 m，整個廣場鋪設鵝卵石

11、的花費為32 000元． 【拔高訓練】 16．B　17.A　18.B 19.　20.6(答案不唯一) 21．(1)證明：由題意可知Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)解：∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10， 即(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0， 解得m＝－1或m＝3. 22．解：(1)設每個月生產成本的下降率為x. 根據(jù)題意得400(1－x)2＝361， 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不符合題意，舍去)． 答：每個月生產成本的下降率為5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(萬元)． 答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元． 【培優(yōu)訓練】 23. 6