江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練02 方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題

提分專練(二)方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用|類型1|分配購(gòu)買問(wèn)題1.2018·瀘州 某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū).已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍,用800元單獨(dú)購(gòu)買甲 圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書(shū)要少24本. (1)甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元? (2)如果該圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本,且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò) 1060元,那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書(shū)?|類型2|打折銷售問(wèn)題2.2018·連云港 某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚.經(jīng)過(guò)調(diào)查,獲 取信息如下:購(gòu)買數(shù)量低于5000塊購(gòu)買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售 如果購(gòu)買紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000元;如果購(gòu)買紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款 99000元. (1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各是多少元? (2)經(jīng)過(guò)測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過(guò)6000塊,如何購(gòu)買付款最 少?請(qǐng)說(shuō)明理由.3.2018·南京 劉阿姨到超市購(gòu)買大米,第一次按原價(jià)購(gòu)買,用了105元.幾天后,遇上這種大米8折出售,她用140元又買了 一些,兩次一共購(gòu)買了40 kg.這種大米的原價(jià)是多少?|類型3|行程工程問(wèn)題4.2018·襄陽(yáng) 正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后,若襄陽(yáng)至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等,約為325千米,且高 鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的2.5倍,則從襄陽(yáng)到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用時(shí)間少1.5小時(shí).求高鐵的速度.|類型4|圖形面積問(wèn)題5.一幅長(zhǎng)20 cm、寬12 cm的圖案,如圖T2-1,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為32.設(shè)豎彩條的寬度為x cm, 圖案中三條彩條所占面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度.圖T2-16.如圖T2-2,有一塊長(zhǎng)20 cm、寬10 cm的長(zhǎng)方形鐵片,如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起 來(lái),做成一個(gè)底面積為96 cm2的無(wú)蓋的盒子,求這個(gè)盒子的容積.圖T2-2|類型5|增長(zhǎng)率問(wèn)題7.2018·安順 某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在 2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元. (1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少? (2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第 1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu) 先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).8.2018·重慶B卷 在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣政府投入專項(xiàng)資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).該縣政府計(jì) 劃:2018年前5個(gè)月,新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè),且沼氣池的個(gè)數(shù)不少于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍. (1)按計(jì)劃,2018年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池? (2)到2018年5月底,該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù),共花費(fèi)資金78萬(wàn)元,且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值. 據(jù)核算,前5個(gè)月,修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為12.為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度,政府計(jì)劃加 大投入,今年后7個(gè)月,在前5個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).經(jīng)測(cè)算: 從今年6月起,修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在2018年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,新建沼氣 池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在2018年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%.求a的值.參考答案1.解:(1)設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元,則甲圖書(shū)每本價(jià)格為2.5x元.根據(jù)題意得-=24,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原分式方程的解.2.5x=50.因此,甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為50元、20元.(2)設(shè)購(gòu)買乙圖書(shū)y本,則購(gòu)買甲圖書(shū)本,根據(jù)題意得50·+20y1060,解得y28.因?yàn)閥最大可以取28,所以圖書(shū)館最多可以購(gòu)買28本乙圖書(shū).2.解:(1)設(shè)紅色地磚每塊a元,藍(lán)色地磚每塊b元.由題意得解得答:紅色地磚每塊8元,藍(lán)色地磚每塊10元.(2)設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚x塊,則購(gòu)置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費(fèi)用為y元.由題意知x(12000-x),得x4000,又x6000,所以藍(lán)色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000x6000.當(dāng)4000x<5000時(shí),y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x.所以x=4000時(shí),y有最小值91200.當(dāng)5000x6000時(shí),y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000時(shí),y有最小值89800.89800<91200,所以購(gòu)買藍(lán)色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,付款最少,最少費(fèi)用為89800元.3.解:設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克x元,根據(jù)題意,得+=40.解這個(gè)方程,得x=7.經(jīng)檢驗(yàn),x=7是所列方程的解且符合題意.答:這種大米的原價(jià)為每千克7元.4.解:設(shè)高鐵的速度為x千米/時(shí),則動(dòng)車的速度為=0.4x千米/時(shí).依題意得,-=1.5,解得x=325.經(jīng)檢驗(yàn),x=325是原方程的根且符合題意,答:高鐵的速度為325千米/時(shí).5.解:(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為x cm,解得0<x<8,y=20×x+2×12·x-2×x·x=-3x2+54x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+54x(0<x<8).(2)根據(jù)題意,得-3x2+54x=×20×12.整理,得x2-18x+32=0.解得x1=2,x2=16(舍).x=2,x=3.答:橫彩條的寬度為3 cm,豎彩條的寬度為2 cm.6.解:設(shè)截取的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm.根據(jù)題意,得(20-2x)(10-2x)=96.解得x=13或x=2.2x<10,x=13舍去,x=2.這個(gè)盒子的容積是96×2=192(cm3).答:這個(gè)盒子的容積為192 cm3.7.解:(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x=0.5或x=-2.5(舍).答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%.(2)設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),8×1000×400=3200000<5000000,a>1000.根據(jù)題意得1000×8×400+(a-1000)×5×4005000000,解得a1900.答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).8.解:(1)設(shè)2018年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池,則修建垃圾集中處理點(diǎn)(50-x)個(gè),根據(jù)題意,得x4(50-x),解得x40.答:按計(jì)劃,2018年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池.(2)由題意可知,到2018年5月底,該縣修建沼氣池40個(gè),修建垃圾集中處理點(diǎn)10個(gè),若設(shè)修建的沼氣池每個(gè)花費(fèi)資金為y萬(wàn)元,則修建的垃圾集中處理點(diǎn)每個(gè)花費(fèi)資金為2y萬(wàn)元,從而由題意得40y+10×2y=78,解得y=1.3,即到2018年5月底,修建的每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的費(fèi)用分別為1.3萬(wàn)元和2.6萬(wàn)元.根據(jù)題意,得40×(1+5a%)×1.3×(1+a%)+10×(1+8a%)×2.6×(1+5a%)=78×(1+10a%).令a%=t,則52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t),整理,得10t2-t=0,解得t1=0.1,t2=0(不合題意,舍去),從而a%=0.1,a=10.答:a的值為10.10