人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對(duì)稱 13.3.1等腰三角形（第一課時(shí)）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對(duì)稱 13.3.1等腰三角形（第一課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與證明?！菊n前預(yù)習(xí)】1以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構(gòu)成等腰三角形的是（ ）A1cm、2cm、3cm B3cm、 3cm、 4cm C1cm、3cm、1cm D2cm、 2cm、 4cm2已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則底角的度數(shù)為（）A40°B70°C40°或140°D70°或20°3等腰三角形的三邊均為整數(shù)，且周長為13，則底邊是( )A1或3B3或5C1或5D1或3或54等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（ ）A65°,65°B50°,80°C65°,65°或50°,80°D50°,50°5等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A12 B15 C12或15 D186ABC中，ABAC5，BC8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D57已知等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長是（）A8B9C10或12D11或138在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（ ）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm9等腰三角形的對(duì)稱軸是（ ）A頂角的平分線 B底邊上的高 C底邊上的中線 D底邊上的高所在的直線10在等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（ ）A7B7或11C11D7或10【學(xué)習(xí)探究】自主學(xué)習(xí)閱讀課本，完成下列問題1、下列圖形不一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A、圓 B、長方形 C、線段 D、三角形2、怎樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？3、等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ，另一邊叫 ，兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角叫 _。4、如右圖，在ABC中，AB=AC，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出各部分名稱。5、取一等腰三角形紙片，照?qǐng)D折疊，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角A A A B C B C B D C【問題1】根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論？繶將的結(jié)論與同學(xué)交流。等腰三角形的性質(zhì)1： _。等腰三角形的性質(zhì)2： （簡(jiǎn)寫成“ _ ”）【問題2】幾何表達(dá)：（1）如圖（1），根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在ABC中，AB=AC時(shí)，ADBC，_ = _，_= _。 AD是中線，_ ，_ =_。圖（1） AD是角平分線，_ _ ，_ =_。.（2）等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為_。（3）等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_?！净W(xué)探究】探索等腰三角形的性質(zhì)你能用一張紙剪出等腰三角形嗎？ 追問：（1）觀察剪出的是一個(gè)什么樣的三角形？ （2）仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形兩個(gè)底角有什么數(shù)量關(guān)系？ （3）我們可不可以說等腰三角形的兩個(gè)底角相等？ （4）用我們學(xué)過的知識(shí)給予證明. （5）這句話的已知是什么，結(jié)論是什么？ 猜想：等腰三角形兩個(gè)底角 證明等腰三角形性質(zhì)已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C追問：1、如何證明兩個(gè)角等？ 2、如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形呢？ 3、剛剛折紙給你什么啟示？你有哪些方法？結(jié)論：性質(zhì)1：等腰三角形兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）符號(hào)語言：ABC 中， 再看自己剪好的等腰三角形，重點(diǎn)看折痕，你有新的發(fā)現(xiàn)？性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）在ABC中（1）AB=AC，ADBC _=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線， =，_；（3）AB=AC，AD是角平分線， _，_=_.例題如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角 把A設(shè)為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷 解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等邊對(duì)等角）設(shè)A=x，則 BDC=A+ABD=2x， 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180°，解得x=36° 在ABC中，A=35°，ABC=C=72°【課后練習(xí)】1已知一個(gè)等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則它的頂角的度數(shù)為( )A20B36C120D20或1202等腰三角形兩邊長分別是2和7，則它的周長是（ ）A9B11C16D11或163等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為( )A30°B15°C30°或15°D50°4等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12，則底邊上的高是（ ）A13B8CD5等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm，則這個(gè)三角形周長是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm6已知ABC的三條邊長分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）A6條B7條C8條D9條7若等腰三角形的周長為14cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為（）A4cmB6cmC4cm或6cmD8cm8下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）三角形三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的重心；（2）三角形具有穩(wěn)定性；（3）在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；（4）有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等；（5）等腰三角形的角平分線，中線，高線互相重合，簡(jiǎn)稱三線合一.A2B3C4D59已知兩點(diǎn)、，若以點(diǎn)和點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)10下列說法錯(cuò)誤的是( )A等腰三角形底邊上的高所在直線是它的對(duì)稱軸；B等腰三角形底邊上的中線所在直線是它的對(duì)稱軸；C等腰三角形頂角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸；D等腰三角形的一內(nèi)角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸.11在中，當(dāng)為_時(shí)，是等腰三角形12等腰三角形的一個(gè)角是50°,則它的底角為_°.13已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長是_14已知等腰三角形一腰上的中線將它周長分成18cm和12cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長是 15已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)，則MAN和MBN之間關(guān)系是_.【參考答案】【課前預(yù)習(xí)】1B 2D 3D 4C 5B 6A 7D 8B 9D 10B【課后練習(xí)】1D 2C 3B 4D 5B 6B 7C 8B 9C 10D1150°或65°或80°1250或651311或13146cm或8cm15MAN=MBN7 / 7