高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第七節(jié) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件 理

第七節(jié)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布總綱目錄教材研讀1.條件概率及其性質(zhì)考點(diǎn)突破2.相互獨(dú)立事件3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件的概率考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件的概率考點(diǎn)一條件概率考點(diǎn)三考點(diǎn)三n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布教材研讀教材研讀1.條件概率及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率叫做條件概率條件概率,用符號(hào)P(B|A)來表示,其公式為P(B|A)=(P(A)0).在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù),則P(B|A)=.(2)條件概率具有的性質(zhì):(i)0P(B|A)1;(ii)如果B和C是兩個(gè)互斥事件,那么P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).()( )P ABP A()( )n ABn A2.相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A、B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響,則稱A、B是相是相互獨(dú)立事件互獨(dú)立事件.(2)若A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B).(3)若A與B相互獨(dú)立,則A與,與B,與也都相互獨(dú)立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),則A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立.BAAB3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的,各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn),在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩兩種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n),此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布,記為XB(n,p),并稱p為成功概率.Ckn1.已知P(B|A)=,P(AB)=,則P(A)等于()A.B.C.D.123831613163414答案答案C由P(AB)=P(A)P(B|A),可得P(A)=.34CB2.若事件E與F相互獨(dú)立,且P(E)=P(F)=,則P(EF)的值等于()A.0B.C.D.141161412B答案答案BEF代表E與F同時(shí)發(fā)生,P(EF)=P(E)P(F)=.故選B.1163.設(shè)隨機(jī)變量XB,則P(X=3)等于()A.B.C.D.16,25163165838A答案答案AXB,P(X=3)=.16,236C3123112516B4.某人射擊,一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為.81125答案答案81125解析解析可看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),則P=0.620.4+0.63=.23C81125B5.加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為.170169168370答案答案370解析解析依題意得,加工出來的零件的正品率是=,因此加工出來的零件的次品率是1-=.11701169116867706770370B考點(diǎn)一條件概率考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1某盒中裝有10只乒乓球,其中6只新球,4只舊球,不放回地依次摸出2個(gè)球使用,在第一次摸出新球的條件下,第二次也摸出新球的概率為()A.B.C.D.355911025B答案答案B解析解析“第一次摸出新球”記為事件A,則P(A)=,“第二次摸出新球”記為事件B,則P(AB)=,P(B|A)=,故選B.3526210CC13()( )P ABP A133559方法技巧方法技巧條件概率的求法:(1)利用條件概率公式,分別求P(A)和P(AB),再利用P(B|A)=求解,這是通用的求條件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=.()( )P ABP A()( )n ABn A1-1甲、乙兩地都位于長江下游,根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的記錄知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,兩市同時(shí)下雨占12%.則在甲市為雨天的條件下,乙市也為雨天的概率為()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.66A答案答案A將“甲市為雨天”記為事件A,“乙市為雨天”記為事件B,則P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,故P(B|A)=0.6.()( )P ABP A0.120.2考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件的概率典例典例2在一場娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求“X2”的概率.解析解析(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”,B表示事件“觀眾乙選中3號(hào)歌手”,則P(A)=,P(B)=.事件A與B相互獨(dú)立,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為P(A)=P(A)P()=P(A)1-P(B)=.(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號(hào)歌手”,則P(C)=,1223CC232435CC35BB232541513242335CC4()CC15P AB或2435CC35依題意,A,B,C相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,且AB,AC,BC,ABC彼此互斥.P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=+=,P(X=3)=P(ABC)=,P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=+=.A BCCBACBA233525232535133535112523353562511256251725方法技巧方法技巧求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解;(2)正面計(jì)算較復(fù)雜或難以入手時(shí),可從對(duì)立事件入手計(jì)算.2-1(2014北京,16,13分)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立):(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;(2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場,求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率.場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512解析解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知,在10場比賽中,李明投籃命中率超過0.6的場次有5場,分別是主場2,主場3,主場5,客場2,客場4.所以隨機(jī)選擇一場比賽,李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)記事件A為“隨機(jī)選擇一個(gè)主場比賽,李明的投籃命中率超過0.6”;事件B為“隨機(jī)選擇一個(gè)客場比賽,李明的投籃命中率超過0.6”;事件C為“隨機(jī)選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場比賽,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6”,則C=AB(A,B獨(dú)立).根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),知P(A)=,P(B)=,P(C)=P(A)+P(B)=+=.所以在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場比賽中,李明的投籃命中率一場BA3525BA353525251325超過0.6,一場不超過0.6的概率為.1325考點(diǎn)三n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布典例典例3(2017北京豐臺(tái)二模,16)某社區(qū)超市購進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品,為了解新產(chǎn)品的銷售情況,該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客(記為ai,i=1,2,3,15)購買這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下: 顧客產(chǎn)品a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15A11111B11111111C1111111D111111(1)若該超市每天的客流量約為300人次,一個(gè)月按30天計(jì)算,試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷售量(單位:件);(2)為推廣新產(chǎn)品,超市向購買兩種以上(含兩種)新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物,記他們獲得的電子紅包的總金額為X(元),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)若某顧客已選中產(chǎn)品B,為提高超市銷售業(yè)績,應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品?(結(jié)果不需要證明)解析解析(1)30030=3000(件).答:產(chǎn)品A的月銷售量約為3000件.(2)顧客購買兩種(含兩種)以上新產(chǎn)品的概率P=.X的所有可能取值為0,2,4,6,則P(X=0)=,P(X=2)=,P(X=4)=,P(X=6)=,所以X的分布列為51591535325812513C225353612523C235255412533527125X0246P8125361255412527125所以E(X)=0+2+4+6=.(3)產(chǎn)品D.8125361255412527125450125185易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)可以簡化求概率的過程,但需要注意檢驗(yàn)該概率模型是否滿足兩個(gè)條件:(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)p;(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn),而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的.另外,要注意利用公式求得的是n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次(X=k)的概率.Ckn3-1某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試,考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績的分組區(qū)間是75,80),80,85),85,90),90,95),95,100.規(guī)定90分及以上為合格.(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率;(3)若三個(gè)人參加交通法規(guī)考試,用X表示這三人中考試合格的人數(shù),求X的分布列.解析解析(1)由直方圖知(0.01+0.02+0.06+0.07+a)5=1,解得a=0.04.(2)記事件A為“某個(gè)學(xué)員交通法規(guī)考試合格”.由直方圖知P(A)=(0.06+0.02)5=0.4.(3)依題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=(1-0.4)3=0.216,P(X=1)=0.4(1-0.4)2=0.432,13CP(X=2)=0.42(1-0.4)=0.288,P(X=3)=0.43=0.064.所以X的分布列為23CX0123P0.2160.4320.2880.064