浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型三 函數(shù)實際應(yīng)用題 類型一 圖象類針對演練

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1、 第二部分 題型研究 題型三 函數(shù)實際應(yīng)用題 類型一 圖像類 針對演練 1. (2017青島)A、B兩地相距60 km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系．請結(jié)合圖象解答下列問題： (1)表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h；乙的速度是________km/h； (2)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5 km? 第1題圖 2. A、B兩城間的公路長為450千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)沿這一公路駛向B城，甲車到達B城1小時后沿原

2、路返回．如圖是它們離A城的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象． (1)求甲車返回過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍； (2)乙車行駛6小時與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度． 第2題圖 3. (2017宿遷)小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？績蓚€站點才能到達學(xué)校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速．當(dāng)天早上小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y(千米)與

3、行駛時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示． (1)求點A的縱坐標(biāo)m的值； (2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他們距學(xué)校站點的路程． 第3題圖 4. (2015麗水)甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書．甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s(米)，甲行走的時間為t(分)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示． (1)求甲行走的速度； (2)在坐標(biāo)系中，補畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分； (3)問甲、乙兩人何時相距360米？ 第4題圖 5. 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車

4、從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系． (1)甲、乙兩地之間的距離為________千米；圖中點B的實際意義是__________________； (2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車晚出發(fā)多少小時？ (4)請在圖②中畫出快車和慢車距離甲地的路程yA，yB與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系． 第5題圖 考向2　費用問題(紹興：2017

5、、2013.18) 針對演練 1. 某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費，如圖反映的是每月水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系． (1)當(dāng)用水量超過10噸時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)按上述分段收費標(biāo)準(zhǔn)，小聰家三、四月份分別交水費38元和27元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？ 第1題圖 2. 某書店為了迎接2017年4月23日的“世界讀書日”，計劃購進A、B兩類圖書進行銷售，若購進A、B兩類圖書共1000本，其中購進A類圖書的單價為16元/本，購進B類圖書所需費用y(元)與購買數(shù)量x(本)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系. (1)求y與x

6、之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若該書店購進A類圖書400本，則購進A、B兩類圖書共需要多少元？ 第2題圖 3. 如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： (1)當(dāng)行駛8千米時，收費應(yīng)為________元； (2)從圖象上你能獲得哪些信息(請寫出2條)； (3)求出收費y(元)與行駛路程x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式． 第3題圖 4. (2017淮安)某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系．

7、(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為______元； (2)如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？ 第4題圖 5. (2017上海)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案． 甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． 乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元． (1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式； (2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選

8、擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少． 第5題圖 6. (2017天門)江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙(單位：元)與原價x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？ 第6題圖 考向3　流量問題(紹興：2016.19) 針對演練 1. (2017吉林)如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28 s時注滿水槽

9、．水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示． 第1題圖　　 (1)正方體的棱長為________cm； (2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值． 2. 一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4 min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8 min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示． (1)當(dāng)4≤x≤12時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)直接寫出每分鐘進水、出水量各多少

10、升． 第2題圖 3. 某游泳池一天要經(jīng)過“注水－保持－排水”三個過程，如圖，圖中折線表示的是游泳池在一天某一時間段內(nèi)池中水量y(m3)與時間x(min)之間的關(guān)系． (1)求排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (2)求水量不超過最大水量的一半值的時間一共有多少分鐘． 第3題圖 答案 針對演練 1. 解：(1)l2；30；20； 【解法提示】∵甲先出發(fā)0.5小時后，乙才出發(fā)，∴乙圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(0.5，0)，故l2是乙離A地距離與時間t的函數(shù)圖象； 甲經(jīng)過2小時走完全程，則甲的速度為60÷2＝30(km/h)．從0.5小時開始，經(jīng)過3.5

11、－0.5＝3小時，乙走完全程，∴乙的速度為60÷3＝20 (km/h)． (2)設(shè)甲出發(fā)后，經(jīng)過t小時，兩人相距5 km， ①當(dāng)兩人相遇前相距5 km時，則： 30t＋20(t－0.5)＝60－5， 解得t＝1.3， ②當(dāng)兩人相遇后相距5 km時，則： 30t＋20(t－0.5)＝60＋5， 解得t＝1.5， 答：甲出發(fā)1.3 h，1.5 h時，兩人恰好相距5 km. 2. 解：(1)設(shè)甲車返回過程中y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b， ∵圖象過(5，450)，(10，0)兩點， ∴， 解得， ∴y＝－90x＋900(5≤x≤10)； (2)當(dāng)x＝6時，y＝－90

12、×6＋900＝360， v乙＝＝60(千米/小時)． 答：乙車的行駛速度為60千米/小時． 3. 解：(1)如解圖，由題意可設(shè)AH的表達式為y＝x＋b1， 第3題解圖 由H(6，3)在AH上， 則有3＝×6＋b1，即b1＝－， ∴AH的表達式為y＝x－， 由A(8，m) 在AH上， 則有m＝×8－，即m＝， 故點A的縱坐標(biāo)m的值為； (2) 如解圖，由題意可設(shè)BC的表達式為y＝x＋b2， 由B(10, )在BC上， 則有＝×10＋b2，即b2＝－3， ∴BC的表達式為y＝x－3， 當(dāng)y＝9時，x＝16，即C(16，9)， ∴E(15，9)， ∵F(9，0)

13、， ∴EF的表達式為y＝x－， 聯(lián)立方程組， 解得， 9－＝(千米)， 答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強所乘坐的校車，此時他們距學(xué)校千米． 4. 解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)． (2)當(dāng)t＝35時，甲行走的路程為：35×30＝1050(米)，乙行走的路程為：(35－5)×50＝1500(米)， ∴當(dāng)t＝35時，乙已經(jīng)到達圖書館，甲距離圖書館的路程還有：1500－1050＝450(米)， ∴甲到達圖書館還需時間：450÷30＝15(分)， ∴35＋15＝50(分)， ∴當(dāng)s＝0時，橫軸上對應(yīng)的時間為50. 補畫的圖象如解圖所示(橫軸上對應(yīng)時

14、間為50)， 第4題解圖 (3)設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：150＋30x＝50x， 解得x＝7.5， 7．5＋5＝12.5(分)， 即當(dāng)t＝12.5時，s＝0， ∴點B的坐標(biāo)為(12.5，0)， 當(dāng)12.5≤t≤35時，設(shè)BC的解析式為：s＝kt＋b(k≠0)， 把C(35，450)，B(12.5，0)代入可得：，解得， ∴s＝20t－250， ∴當(dāng)35＜t≤50時，設(shè)CD的解析式為s＝k1x＋b1(k1≠0)， 把D(50，0)，C(35，450)代入得：， 解得， ∴s＝－30t＋1500， ∵甲、乙兩人相距360米，即s＝360，

15、 解得：t1＝30.5，t2＝38， 答：當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米． 5. 解：(1)900，4小時兩車相遇； (2)慢車速度是：900÷12＝75 km/h，兩車的速度和：900÷4＝225 km/h， 快車速度是：225－75＝150 km/h; 相遇時慢車行駛的路程是： 75×4＝300 km, 兩車相遇后快車到達乙地所用的時間：300÷150＝2 h， 兩車相遇后2 h兩車行駛的路程：225×2＝450 km, 所以，B(4，0)，C(6，450)， 設(shè)線段BC的解析式為y＝kx＋b, 則 ，解得 所以線段BC所表示的y與x之

16、間的函數(shù)關(guān)系式為： y＝225x－900(4≤x≤6)； (3)第一列快車與慢車相遇時快車行駛的路程：900－300＝600 km, 第二列快車與慢車相遇時快車行駛的路程：600－75×＝562.5 km, 第二列快車與慢車相遇時快車所用的時間：562.5÷150＝3.75 h, 4.5－3.75＝0.75 h. 答：第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時． (4)快車從甲地駛往乙地，故快車的圖象從(0，0)開始，速度為150 km/h，路程為900 km，故快車的終點坐標(biāo)為(6，900)，畫出圖象如解圖的實線所示； 慢車從乙地駛往甲地，故慢車的圖象從(0，900)開始，速

17、度為75 km/h，路程為900 km，故慢車的終點坐標(biāo)為(12，0)，畫出圖象如解圖的虛線所示. 第5題解圖 考向2　費用問題 針對演練 1. 解：(1)當(dāng)用水量超過10噸時，設(shè)y關(guān)于x的解析式是y＝kx＋b，結(jié)合圖象得：，解得， 即當(dāng)用水量超過10噸時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝4x－10； (2)將y＝38代入y＝4x－10， 得38＝4x－10，解得，x＝12， 即三月份用水12噸， 四月份用水為：27÷(30÷10)＝9(噸)， 12－9＝3(噸)， 答：四月份比三月份節(jié)約用水3噸． 2. 解：(1)當(dāng)0≤x≤100時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx,

18、 由100k＝1800, 解得k＝18, 即當(dāng)0≤x≤100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝18x， 當(dāng)x＞100時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝ax＋b, 由，解得， 即當(dāng)x＞100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝15x＋300, ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是： y＝； (2)書店購進A類圖書400本，則購進B類圖書600本， 則A類圖書花費：400×16＝6400(元), B類圖書花費：15×600＋300＝9300(元)， ∴購進A、B兩類圖書共需要：6400＋9300＝15700(元)， 答：購進A、B兩類圖書共需要15700元． 3. 解：(1

19、)11； (2)①行駛路程小于或等于3千米時，收費是5元；②超過3千米但不超過8千米時，每千米收費1.2元； (3)當(dāng)x≥3時，直線過點(3，5)、(8，11)， 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b， 則， 解得， ∴收費y(元)與行駛路程x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.2x＋1.4. 4. 解：(1)240. (2)∵3600÷240＝15，3600÷150＝24， ∴收費標(biāo)準(zhǔn)在BC段， 設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，則有，解得， ∴y＝－6x＋300， 由題意(－6x＋300)x＝3600， 解得x＝20或30(舍)． 答：參加這次旅行的人

20、數(shù)是20人． 5. 解：(1)設(shè)y＝kx＋b，將(0，400)，(100，900)分別代入得： ， 解得， ∴y與x的函數(shù)解析式為y＝5x＋400； (2)綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為：5×1200＋400＝6400(元)，乙公司的費用為：5500＋4×(1200－1000)＝6300(元)， ∵6300<6400， ∴選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少． 6. 解：(1)y甲＝0.8x， y乙＝. 【解法提示】設(shè)y甲＝kx，把(2000，1600)代入， 得2000k＝1600，解得k＝0.8， ∴y甲＝0.8x； 當(dāng)0＜x＜2000時，設(shè)y乙

21、＝ax， 把(2000，2000)代入，得2000x＝2000，解得k＝1， ∴y乙＝x； 當(dāng)x≥2000時，設(shè)y乙＝mx＋n， 把(2000，2000)，(4000，3400)代入，y2＝mx＋n中 得， 解得， ∴y乙＝； (2)當(dāng)0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢； 當(dāng)x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x＋600， 解得x＜6000； 若到乙商店購買更省錢， 則0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6000； 若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000； 答：當(dāng)原價小于6000元時，到甲商

22、店購買更省錢；當(dāng)原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當(dāng)原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣． 考向3　流量問題 針對演練 1. 解：(1)10； 【解法提示】由題圖可知，12秒時水槽內(nèi)水面的高度為10 cm，12秒后水槽內(nèi)水面高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10 cm， (2)設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b. ∵圖象過A(12，10)，B(28，20)， ∴， 解得， ∴線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x＋(12≤x≤28)； (3)t＝4. 【解法提示】∵28－12＝165，∴沒有正方體時，水面上升10 cm，所用時間為16秒，又∵前12秒由

23、于正方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過了4秒，恰好將水械，槽注滿． 2. 解：(1)當(dāng)4≤x≤12時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)， ∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過點(4，20)、(12，30)，∴，解得， ∴ 當(dāng)4≤x≤12時，y＝x＋15； (2)每分鐘進水、出水量各是5L、L. 【解法提示】根據(jù)圖象，每分鐘的進水量為：20÷4＝5 L， 設(shè)每分鐘出水m L，則5×8－8m＝30－20， 解得m＝， 故每分鐘進水、出水量各是5 L、L. 3. 解：(1)設(shè)排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx＋b， 由，解得， 即排水階段y與x之

24、間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－100x＋30000， 當(dāng)y＝2000時，2000＝－100x＋30000，得x＝280， 即排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－100x＋30000(280≤x≤300)； (2)設(shè)注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx， 則30m＝1500，解得m＝50， ∴注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝50x, 當(dāng)y＝1000時，1000＝50x，解得x＝20， 將y＝1000代入y＝－100x＋30000，解得x＝290， ∴水量不超過最大水量的一半值的時間一共有：20＋(300－290)＝30(分鐘), 即水量不超過最大水量的一半值的時間一共有30分鐘． 16