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湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學提分訓練 平面直角坐標系(含解析)

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湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學提分訓練 平面直角坐標系(含解析)

2018年中考數(shù)學提分訓練: 平面直角坐標系 一、選擇題1.如果7年2班記作 ,那么 表示(   ) A. 7年4班                               B. 4年7班                               C. 4年8班                               D. 8年4班2.平面直角坐標系中,點P(-2,5)所在的象限是(   ) A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限3.在下列所給出的坐標中,在第二象限的是(   ) A. (2,3)                         B. (2,-3)                         C. (-2,-3)                         D. (-2,3)4.在直角坐標系中,點P(-2,3)到原點的距離是(     ) A.                                        B.                                        C.                                        D. 25.如圖所示為某戰(zhàn)役潛伏敵人防御工亭坐標地圖的碎片,一號暗堡的坐標為(4,2),四號暗堡的坐標為(-2,4),由原有情報得知:敵軍指揮部的坐標為(0,0),你認為敵軍指揮部的位置大概(   )A.    A處                                  B.   B處                                  C.    C處                                  D.    D處6.在坐標平面內(nèi),點P(42a,a4)在第三象限則a的取值范圍是(   ) A. a2                                 B. a4                                 C. 2a4                                 D. 2a47.點M(-sin 60°,cos 60°)關于x軸對稱的點的坐標是(   ) A.                             B.                             C.                             D. 8.如圖,小手蓋住的點的坐標可能為(   )A.                               B.                               C.                               D. 9.已知點P(12a,a2)關于原點的對稱點在第一象限內(nèi),且a為整數(shù),則關于x的分式方程 =2的解是(   ) A. 5                                       B. 1                                       C. 3                                       D. 不能確定10.已知a,b,c為常數(shù),點P(a,c)在第二象限,則關于x的方程ax2bxc0的根的情況是(   ) A. 有兩個相等的實數(shù)根             B. 有兩個不相等的實數(shù)根             C. 沒有實數(shù)根             D. 無法判斷11.如圖,已知矩形 的頂點 分別落在 軸、 軸 ,則點 的坐標是(   )A.                                    B.                                    C.                                    D. 12.如圖,直線 與直線 把平面直角坐標系分成四個部分,則點( , )在(   )A. 第一部分                           B. 第二部分                           C. 第三部分                           D. 第四部分二、填空題 13.已知點P(3m,m)在第二象限,則m的取值范圍是_ 14.在平面直角坐標系中,若點P(2x+6,5x)在第四象限,則x的取值范圍是_ 15.如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0)點D在y軸上,則點C的坐標是_。16.在平面直角坐標系中,坐標軸上到點A(3,4)的距離等于5的點有_個 17.如圖,已知兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3把線段AB縮小,則點A的對應點坐標是_ 18.如圖所示,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),那么點A4n1(n為自然數(shù))的坐標為_(用n表示)19.在平面直角坐標系中,點A坐標為(1,0),線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,并且每次的長度增加一倍,例如:OA1=2OA,A1OA=45°按照這種規(guī)律變換下去,點A2017的縱坐標為_ 20.如圖,在平面直角坐標系中,從點P1(1,0),P2(1,1),P3(1,1),P4(1,1),P5(2,1),P6(2,2),依次擴展下去,則P2018的坐標為_.三、解答題(共6題;共36分)21.如圖,點A(t,4)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為,sin= ,求t的值 22.王林同學利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地 如圖 ,他出發(fā)沿 的路線進行了參觀,請你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過的地方,并用線段依次連接他經(jīng)過的地點23.如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC三個頂點的坐標分別為A(1,2),B(3,4),C(2,6)畫出ABC,并將它繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A1B1C1 , 并寫出點C1的坐標以原點O為位似中心,畫出將A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的A2B2C2 , 并計算A2B2C2的面積 24.已知如圖,A,B,C,D四點的坐標分別是(3,0),(0,4),(12,0),(0,9),探索OBA和OCD的大小關系,并說明理由 25.在平面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0)(a0,b0),點P為ABO的角平分線的交點(1)連接OP,a=4,b=3,則OP=?;(直接寫出答案)(2)如圖1,連接OP,若a=b,求證:OP+OB=AB;(3)如圖2,過點作PMPA交x軸于M,若a2+b2=36,求AOOM的最大值26.如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為( ),點Q的坐標為 ,且 , ,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的一組對邊與某條坐標軸平行,則稱該矩形為點P,Q的“相關矩形”,圖2及圖3中點A的坐標為(4,3).(1)若點B的坐標為(-2,0),則點A,B的“相關矩形”的面積為_; (2)點C在y軸上,若點A,C的“相關矩形”的面積為8,求直線AC的解析式; (3)如圖3,直線 與x軸交于點M,與y軸交于點N,在直線MN上是否存在點D,使點A,D的“相關矩形”為正方形,如果存在,請求出點D的坐標,如果不存在,請說明理由. 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 : 年2班記作 ,表示8年4班,故答案為:D【分析】根據(jù)7 年2班記作 ( 7 , 2 ) 可知第一個數(shù)表示年級,第二個數(shù)表示班,所以 ( 8 , 4 ) 表示8年4班。2.【答案】B 【解析】 點P的坐標為(-2,5)點P在第二象限故答案為B【分析】根據(jù)點P的橫縱坐標的符號,即可得出答案。3.【答案】D 【解析】 :第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù),縱坐標是正數(shù),(2,3)、(2,3)、(2,3)、(2,3)中只有(2,3)在第二象限故答案為:D【分析】第二象限內(nèi)的點的坐標特征是:橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù). 由此即可得出.4.【答案】A 【解析】 過P作PEx軸,連接OP,P(2,3),PE3,OE2,在RtOPE中,根據(jù)勾股定理得:OP2PE2OE2 , OP ,則點P到原點的距離為 故答案為:A【分析】點P到原點的距離,可以構(gòu)建直角三角形求解,點P的橫縱坐標就是這個直角三角形的兩條直角邊,用勾股定理求斜邊長即可.5.【答案】B 【解析】 :一號墻堡的坐標為(4,2),四號墻堡的坐標為(2,4),一號暗堡的坐標和四號暗堡的橫坐標為一正一負,B點可能為坐標原點,敵軍指揮部的位置大約是B處。故答案為:B【分析】根據(jù)一號暗堡的坐標和四號暗堡的橫坐標為一正一負分析,于是四點中只有B點可能為坐標原點。6.【答案】C 【解析】 :點P(42a,a4)在第三象限, ,解得:2a4故答案為:C【分析】根據(jù)第三象限的點的橫,縱坐標都為負即可得出即可得出不等式組,求解即可得出答案。7.【答案】B 【解析】 :因為點M的橫坐標:-sin 60°=-<0,點M的縱坐標:cos 60°=>0,所以點M(-, )在第二象限。故答案為:B。【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,寫出點M的坐標,再依據(jù)每個象限的橫坐標和縱坐標的特點,判斷點M在哪個象限即可。8.【答案】D 【解析】 :由圖可知,小手蓋住的點在第四象限,A、 在第二象限,不符合題意B、 在第三象限,不符合題意C、 在第一象限,不符合題意D、 在第四象限符合題意所以,小手蓋住的點的坐標可能是 故答案為:D【分析】由圖可知,小手蓋住的點在第四象限,而選項中只有 ( 1 , 1 ) 在第四象限。9.【答案】C 【解析】 :點P(12a,a2)關于原點的對稱點在第一象限內(nèi),且a為整數(shù), ,解得: a2,即a=1,當a=1時,所求方程化為 =2,去分母得:x+1=2x2,解得:x=3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解,則方程的解為3故答案為:C【分析】關于原點對稱的兩點的特征是,橫坐標互反,縱坐標互反;并且對稱后的點在第一象限,可知橫縱坐標都是整數(shù),由此可求出a的值,再解分式方程即可.10.【答案】B 【解析】 點P(a,c)在第二象限,a<0,c>0,ac<0,b2-4ac>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為:B.【分析】因為點P(a,c)在第二象限,所以a<0,c>0,即ac<0,而-4ac中0,-4ac0,所以-4ac0,根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得方程有兩個不相等的實數(shù)根。11.【答案】A 【解析 :過C作CEy軸于E四邊形ABCD是矩形,CD=AB,ADC=90°,ADO+CDE=CDE+DCE=90°,DCE=ADO,CDEADO, OD=2OA=6,AD:AB=3:1,OA=3,CD:AD= ,CE= OD=2,DE= OA=1,OE=7,C(2,7)故答案為:A【分析】要求點C的坐標,因此添加輔助線過C作CEy軸于E,根據(jù)已知條件四邊形ABCD是矩形,易證CDEADO,得出它們的對應邊成比例,求出CE、DE的長,再求出OE的長,就可得出點C的坐標。12.【答案】B 【解析】 由題意可得  ,解得 ,故點(- , )應在交點的上方,即第二部分故答案為:B【分析】先求得兩直線的交點,再判斷所給點的位置即可.二、填空題13.【答案】m3 【解析】 由題意得: 【分析】因為第二象限的點的橫坐標為負,縱坐標為正,所以可得不等式組:3m<0,m>0;解得m>3。14.【答案】3x0 【解析】 :點P(2x+6,5x)在第四象限, ,解得3x0,故答案為3x0【分析】根據(jù)第四象限的點的坐標的符號特征,橫坐標為正,縱坐標為負可得不等式組:2 x + 6 > 0, 5 x < 0解得3x0。15.【答案】(5,4) 【解析】 :A(3,0),B(-2,0),AB=5,AO=3,BO=2,又四邊形ABCD為菱形,AD=CD=BC=AB=5,在RtAOD中,OD=4,作CEx軸,四邊形OECD為矩形,CE=OD=4,OE=CD=5,C(-5,4).故答案為:(-5,4).【分析】根據(jù)A、B兩點坐標可得出菱形ABCD邊長為5,在RtAOD中,根據(jù)勾股定理可求出OD=4;作CEx軸,可得四邊形OECD為矩形,根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點坐標.16.【答案】3 【解析】 點A的坐標是(3,4),因而OA=5,坐標軸上到點A(3,4)的距離等于5的點就是以點A為圓心,以5為半徑的圓與坐標軸的交點,圓與坐標軸的交點是原點,另外與兩正半軸有交點,共有3個點所以坐標軸上到點A(3,4)的距離等于5的點有3個.故答案為:3【分析】以(3,4)為圓心半徑為5的圓與x軸,y軸均有兩個交點,但原點為公共點.17.【答案】(2,1)或(2,1) 【解析】 :如圖所示: A(6,3),B(6,0)兩點,以坐標原點O為位似中心,相似比為 ,A、A的坐標分別是A(2,1),A(2,1)故答案為:(2,1)或(2,1)【分析】易得線段AB垂直于x軸,根據(jù)所給相似比把各坐標都除以3或3即可18.【答案】(2n,1) 【解析】 由圖可知,n=1時,4×1+1=5,點A5(2,1),n=2時,4×2+1=9,點A9(4,1),n=3時,4×3+1=13,點A13(6,1),所以,點A4n+1(2n,1)故答案為:(2n,1)【分析】本題需先找到動點移動的規(guī)律,由圖中不難發(fā)現(xiàn)運動四次動點的縱坐標回到起始的坐標點,橫坐標向右移動兩個單位,按照這個規(guī)律找下去,的坐標應為(2n,1).19.【答案】【解析】 根據(jù)點A0的坐標為(1,0),可得OA=1然后根據(jù)題意,將線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,可知360°÷45°=8,可得A1、A9、A17、···A2017都在第一象限, 再根據(jù)OA1=2OA=2,A1OA=45°,可求得A1的縱坐標為 ,同理可得,A9放入縱坐標為 ;A2017的縱坐標為 .故答案為: .【分析】根據(jù)題意用銳角三角函數(shù)計算出、 、 、, 由已知線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°可知,經(jīng)過8次一個循環(huán),用2017除以8,余數(shù)是幾,則可得到點在第幾象限,然后找出這一組點的規(guī)律即可求得點的縱坐標。20.【答案】(-505,-505) 【解析】 根據(jù)規(guī)律可知,2018÷4=5042點P2018在第三象限,點P2(-1,-1),P6(-2,-2),P10(-3,-3)P2018的坐標為(-505,-505)故答案為:(-505,-505)【分析】根據(jù)各個點的位置關系,可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限,被4除余1的點在第二象限,被4除余2的點在第三象限,得出點P2018在第三象限,橫縱坐標相等,即可得出結(jié)果。三、解答題21.【答案】解:過A作ABx軸于B , , ,A(t,4),AB=4,OA=6, 【解析】【分析】過A作ABx軸于B,根據(jù)正弦的定義和點A的坐標求出AB、OA的長,根據(jù)勾股定理計算即可22.【答案】解:由各點的坐標可知他路上經(jīng)過的地方:葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋果園如圖所示:【解析】【分析】由各點的坐標可知王林同學在路上經(jīng)過的地方依次是:葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋果園23.【答案】解:ABC,A1B1C1、A2B2C2如圖所示,C1(3,3)=4SABC=4(2×4 12 14 22)=12 【解析】【分析】根據(jù)三點的坐標畫出圖形,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B1C1 , 因為位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比,畫出A2B2C2.24.【答案】解:OBA=OCD,理由如下: 由勾股定理,得AB= = =5,CD= = =15,sinOBA= = ,sinOCD= = = ,OBA=OCD 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理,可得AB的長,CD的長,根據(jù)銳角三角三角函數(shù)的正弦等對邊比斜邊,可得銳角三角函數(shù)的正弦值,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大,可得答案25.【答案】解:(1)如圖1中,作PEOA,PFB,PHAB垂足分別為E、F、H在RTAOB中,OA=4,OB=3,AB=5,在APE或APH中,APHAPE,AH=AE,PH=PE,同理BH=BF,PH=PF,PE=PH=PF,PFO=PEO=EOF=90°,四邊形PEOF是矩形,PE=PF,四邊形PEOF是正方形,PE=PF=OF=OE,OA+OBAB=AE+OE+BF+OFAHBH=2EO,EO=1,OP=,故答案為(2)如圖3中,連接AP、BP,在x軸的正半軸上截取OM=OP,連接PM,則OMP=OPM=POB,P為AOB角平分線交點,AOB=90°,OA=OB,BAO=AOP=BOP=ABO=45°,ABP=MBP,PMO=OAP=BAP=×45°=22.5°,在ABP和MBP中,ABPMBP(AAS),AB=BM=OB+OP(3)在圖2中,作PEx軸于E,PFy軸于點F,PHAB于H,則AFP=MEP=90°,AFP=MEP=90°,P是AOB的角平分線交點,PF=PE,PEx軸,PFy軸,PFO=PEO=90°,F(xiàn)PE=90°,APPMAPM=90°=FPE,APMFPM=FPEFPM,即:APF=MPE,在APF和MPE中,APFMPE,AF=EM,AOMO=(AF+OF)(EMOE)=2OE,a2+b2=36,AB=6,OE=,(a+b)2=a2+b2+2ab2(a2+b2)72在a+b6OE的最大值為33,AOOM的最大值為66【解析】【分析】(1)如圖1中,作PEOA,PFB,PHAB垂足分別為E、F、H,首先證明PH=PE=PF,其次證明四邊形PEOF是正方形,推出OE=即可解決問題(2)如圖3中,連接AP、BP,在x軸的正半軸上截取OM=OP,連接PM,證明ABPMBP即可(3)因為AOMO=(AF+OF)(EMOE)=2OE,OE=, 又因為(a+b)2=a2+b2+2ab2(a2+b2)72,所以a+b6由此即可解決問題26.【答案】(1)18(2)解:由“相關矩形”的定義,點C與點A在矩形中是相對的,點C在y軸上,可設C(0,a),|a-3|×4=8,解得a=1或5,則C(0,1)或(0,5),當C(0,1)時,直線AC的解析式y(tǒng)= x+1;當C(0,5)時,直線AC的解析式y(tǒng)= x+5.(3)解:存在.可設D(x, ),當A,D的相關矩形為正方形時,則|x-4|=| -3|,則x-4= -3,或x-4= 解得x=2或x=10.則D(2,1)或(10,3). 【解析】 :(1)如圖,矩形ACBD為A,B的“相關矩形”,它的面積為(4+2)×3=18.【分析】(1)在圖中畫出點B的坐標,作出A,B的相關矩形ACBD,不難得到AC=4+2=6,AD=3,則可計算矩形面積;(2)設C(0,a),長和寬分別為|a-3|,4,根據(jù)面積為8構(gòu)造方程,解出a的值,再求直線AC的解析式;(3)可設D(x, ),則長和寬分別為|x-4|和| -3|,由正方形的鄰邊相等可構(gòu)造方程|x-4|=| -3|,解出x的值可解答.19

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