福建省福州市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第五節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用同步訓(xùn)練

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1、 第五節(jié)　解直角三角形及其應(yīng)用 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·天津)cos30°的值等于(　　) A. B. C．1 D. 2．(2018·云南省卷)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為(　　) A．3 B. C. D. 3．(2018·河北)如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向?yàn)?　　) A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏東50° 4.

2、(2018·泉州質(zhì)檢)如圖，在3×3的網(wǎng)格中，A，B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點(diǎn)C是該弧與格線的交點(diǎn)，則sin∠BAC的值是(　　) A. B. C. D. 5．(2018·廈門質(zhì)檢)如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，則BC的長約為(　　) (sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) A．2.4 B．3.0 C．3.2 D．5.0 6．(2018·長春)如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A、B在同一水平面上)，為了測量A、B兩地之間的距

3、離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為(　　) A．800 sin α米 B．800 tan α米 C.米 D.米 7．(2018·貴陽)如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為(　　) A. B．1 C. D. 8.(2018·廈門質(zhì)檢)據(jù)資料，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)展了測量不可到達(dá)的物體的高度的“重差術(shù)”，如：通過下列步驟可測量山的高度PQ(如圖)： (1)測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測得山頂P

4、、竹竿頂點(diǎn)B及M在一條直線上； (2)將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續(xù)走到N處，測得山頂P、竹竿頂點(diǎn)D及N在一條直線上； (3)設(shè)竹竿與AM，CN的長分別為l，a1，a2，可得公式：PQ＝＋l. 則上述公式中，d表示的是(　　) A．QA的長 B．AC的長 C．MN的長 D．QC的長 9．(2018·濱州)在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinB＝________． 10．(2018·三明質(zhì)檢)如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34°的斜坡從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動員下降的垂直高度約為__________米． (參考數(shù)

5、據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 11．(2018·黃石)如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，如果無人機(jī)距地面高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一 水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是__________________米．(結(jié)果保留根號) 12．(2018·寧波)如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB ，飛機(jī)上的測量人員在C處測得A，B 兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為________米．(結(jié)果保留根號)

6、 13．(2018·襄陽)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉行，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時，測得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示．求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號)． 14．(2018·安徽)為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB＝∠FE

7、D)．在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù)：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02) 15．(2018·江西)圖①是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)．圖②是其俯視簡化示意圖，已知軌道AB＝120 cm，兩扇活頁門的寬OC＝OB＝60 cm，點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動時，OC與OB的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)． (1)若∠OBC＝5

8、0°，求AC的長； (2)當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動60 cm時，求點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動的路徑長． (參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14) 16．(2018·山西)祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測量．測量結(jié)果如下表． (1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，

9、求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)； (2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項目(寫出一個即可)． 參考答案 1．B　2.A　3.A　4.B　5.B　6.D　7.B　8.B　9.　10.280　11.100(1＋)　12.1 200－1 200 13．答：建筑物P到賽道AB的距離為100米． 14．解： 過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，AG＝AB－GB＝AB－FD＝AB－1.8. 由題意知，△AB

10、E和△FDE均為等腰直角三角形， ∴AB＝BE，DE＝FD＝1.8米， ∴FG＝DB＝DE＋BE＝1.8＋AB. 在Rt△AFG中，＝tan∠AFG＝tan 39.3°， 即≈0.82，解得AB≈18米． 答：旗桿AB的高度約為18米． 15．解：(1)如解圖①，過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D. BD＝OB×cos50°≈60×0.64＝38.4 cm， AC＝AB－2BD＝120－76.8＝43.2 cm； (2)∵BO的長始終不變，∴O在以B點(diǎn)為圓心，半徑為60 cm的弧上運(yùn)動，如解圖②，此時△OBC為等邊三角形，圓心角為60°. 路徑長＝≈＝62.8 cm. ∴點(diǎn)O

11、在此過程中的運(yùn)動的路徑長約62.8 cm. 第15題解圖① 第15題解圖② 16. 第16題解圖 解：(1)如解圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 設(shè)CD＝x米，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝38°. ∵tan38°＝，∴AD＝≈＝x. 在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠B＝28°. ∵tan28°＝，∴BD＝≈＝2x. ∵AD＋BD＝AB＝234， ∴x＋2x＝234. 解得x＝72. 答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離約為72米； (2)(答案不唯一)還需要補(bǔ)充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等． 8