重慶市2018年中考數(shù)學一輪復(fù)習 第四章 三角形 第2節(jié) 三角形及其性質(zhì)練習冊

第2節(jié)三角形及其性質(zhì)課時1一般三角形及等腰三角形(建議答題時間：40分鐘)1. (2017泰州)三角形的重心是()A. 三角形三條邊上中線的交點B. 三角形三條邊上高線的交點C. 三角形三條邊垂直平分線的交點D. 三角形三條內(nèi)角平分線的交點2. (2017金華)下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是()A. 2，3，4 B. 5，7，7C. 5，6，12 D. 6，8，103. (2017株洲)如圖，在ABC中，BACx，B2x，C3x，則BAD的度數(shù)是()A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 第3題圖 4. (2017甘肅)已知a，b，c是ABC的三條邊長，化簡|abc|cab|的結(jié)果為()A. 2a2b2c B. 2a2b C. 2c D. 05. (2017德陽)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分ABC交AC邊于E，BAC60°，ABE25°，則DAC的大小是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30° 第5題圖 第6題圖6. (2017濱州)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點，且DADC，BDBA，則B的大小為()A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°7. (2017荊州)如圖，在ABC中，ABAC，A30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為()A. 30° B. 45° C. 50° D. 75° 第7題圖 第8題圖 第9題圖8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中CF90°，A45°，D30°，則等于()A. 180° B. 210° C. 360° D. 270°9. (2017天津)如圖，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于BPEP最小值的是()A. BC B. CE C. AD D. AC10. (2017泰州)將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為_ 第10題圖 第12題圖 第13題圖11. (2017成都)在ABC中，ABC234，則A的度數(shù)為_12. (2017江西)如圖是一把園林剪刀，把它抽象為圖，其中OAOB，若剪刀張開的角為30°，則A_度13. (2017湘潭)如圖，在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于點D，DE垂直平分AB，垂足為點E，請任意寫出一組相等的線段_14. (2017徐州)ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE7，則BC_.15. (2017麗水)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是_16. (2017陜西)如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52°，則12的度數(shù)為_ 第16題圖 第18題圖17. (2017淄博)在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF_.18. (2017寧夏)在ABC中，AB6，點D是AB的中點，過點D作DEBC，交AC于點E，點M在DE上，且MEDM，當AMBM時，則BC的長為_19. (2017達州)ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是_20. (2017內(nèi)江)如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC. 求證：BDE是等腰三角形第20題圖21. (2017北京)如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC交AC于點D. 求證：ADBC. 第21題圖22. (2017連云港)如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC，點D、E分別在邊AB、AC上，且ADAE，連接BE、CD交于點F.(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC. 第22題圖15課時2直角三角形及勾股定理(建議答題時間：40分鐘)1. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A. ，B. 1，C. 6，7，8 D. 2，3，42. (2016沈陽)如圖，在RtABC中，C90°，B30°，AB8，則BC的長是()A. B. 4 C. 8 D. 4 第2題圖 第3題圖3. (2017大連)如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CDDEa，則AB的長為()A. 2a B. 2a C. 3a D. a4. (2017黃石)如圖，在ABC中，E為BC邊的中點，CDAB，AB2，AC1，DE，則CDEACD()A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° 第4題圖 第5題圖5. (2017重慶巴蜀月考)如圖，在RtABC中，C90°，邊AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E.若BC4，AC8，則BD()A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. (2017陜西)如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC.若ACBACB90°，ACBC3，則BC的長為()A. 3 B. 6 C. 3 D. 第6題圖 第7題圖7. (2017襄陽)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(ab)221，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為()A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. (2017株洲)如圖，在RtABC中，B的度數(shù)是_度 第8題圖 第11題圖 第12題圖9. (2017安順)三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于_10. (2017岳陽)在ABC中，BC2，AB2，ACb，且關(guān)于x的方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為_11. (2017常德)如圖，已知RtABE中A90°，B60°，BE10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得CDE30°，則CD長度的取值范圍是_12. (2017婁底)如圖，在等腰RtABC中，ABC90°，ABCB2，點D為AC的中點，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CB上的動點，且EDF90°，若ED的長為m，則BEF的周長是_(用含m的代數(shù)式表示)13. (2017杭州)如圖，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，點D在邊AC上，AD5，DEBC于點E，連接AE，則ABE的面積等于_ 第13題圖 第14題圖14. (2017武漢)如圖，在ABC中，ABAC2，BAC120°，點D，E都在邊BC上，DAE60°，BD2CE，則DE的長為_15. (2017山西)一副三角板按如圖方式擺放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD90°，A60°，CBD45°.E為AB的中點，過點E作EFCD于點F.若AD4 cm，則EF的長為_cm. 第15題圖 第16題圖16. (2017河南)如圖，在RtABC中，A90°，ABAC，BC1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為_17. (2018原創(chuàng))如圖，在ABC中，ABC90°，A30°，D是邊AB上一點，BDC45°，AD4，求BC的長(結(jié)果保留根號)第17題圖18. (2018原創(chuàng))如圖，在ABC中，D為AC邊的中點，且DBBC，BC4，CD5.(1)求DB的長；(2)在ABC中，求BC邊上高的長第18題圖19. 在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，AC20，BC15，(1)求AB的長；(2)求CD的長第19題圖20. (2017徐州)如圖，已知ACBC，垂足為C，AC4，BC3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC、DB. (1)線段DC_；(2)求線段DB的長度第20題圖答案課時1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D【解析】由三角形中任意兩邊之和大于第三邊，得：ab>c，cabc(ab)<0，|cab|abc，|abc|abc，|abc|cab|0.5. B【解析】BE是ABC的角平分線，ABC2ABE50°，又BAC60°，則C70°，又ADC90°，DAC20°.6B【解析】設(shè)Cx°，ADDC，DACCx°，ADB2x°，ABBD，BADADB2x°，B180°4x°，ABAC，BCx°，180°4x°x°，解得x36，BC36°.7B【解析】A30°，ABAC，ABCC75°，又l為AB的垂直平分線，DBDA，DBAA30°CBDCBADBA75°30°45°.8. B【解析】如解圖，CF90°，3490°，2590°，又24，35，13，15180°，D1D180°，D180°30°180°210°.第8題解圖9. B【解析】ABAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，AD是BC的垂直平分線，點B關(guān)于AD的對應(yīng)點為點C，CE等于BPEP的最小值10. 15°11. 40°12. 7513. CDDE14. 1415. 100°【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則這個內(nèi)角為頂角，此時兩底角均為40°，即該三角形頂角的度數(shù)是100°.16. 64°【解析】在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線，1ABDABC，2ACEACB，12(ABCACB)，ABCACBA180°，ABCACB180°A180°52°128°，12(ABCACB)×128°64°.17. 2【解析】假設(shè)點D與點B重合，可得DEDF為等邊三角形AC邊上的高，再由等邊三角形的邊長為4，可求AC邊上的高為2，故DEDF2.18. 8【解析】AMBM，AMB90°，在RtABM中，D是AB的中點，DMAB3，MEDM，ME1，DE4，又DEBC，DE是ABC的中位線，BC8.19. 1m4【解析】如解圖，延長AD到點E，使ADED，連接CE，AD是ABC的中線，BDCD，在ABD和ECD中，BDCD，DEAD，ADBEDC，ABDECD(SAS)，ABEC，在AEC中，ACECAE，且ECACAE，即ABAC2AD，ABAC2AD，22AD8，1AD4即1m4.第11題解圖20. 證明：AD平分BAC，BADDAC，DEAC，ADEDAC.BADADE，ADBD，ADB90°，BADB90°.BDEADE90°，BBDE，BEDE，BDE是等腰三角形21. 解：ABAC在ABC中，ABCC(180°A)×(180°36°)72°，又BD平分ABC，ABDDBCABC×72°36°，ABDA，ADBD，又在ABC中，BDCAABD36°36°72°，BDCC，BDBC，ADBC.22. (1)解：ABEACD.理由如下：ABAC，BAECAD，AEAD，ABEACD(SAS)ABEACD；(2)證明：ABAC，ABCACB.由(1)可知ABEACD，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC.又ABAC，點A、F均在線段BC的垂直平分線上，即過點A、F的直線垂直平分線段BC.課時2直角三角形及勾股定理1. B2. D3. B【解析】CDAB，CDDEa，CEa，在ABC中，ACB90°，點E是AB的中點，AB2CE2a.4. C【解析】點E為BC邊的中點，CDAB，DE，BECEDE，CDEDCE，BC.在ABC中，AC2BC21()24AB2，ACB90°，CDEACDDCEACD90°.5. C【解析】設(shè)BDx，邊AB的垂直平分線交AC于點D，ADBDx，則CD8x，在RtBCD中，根據(jù)勾股定理，得x2(8x)242，解得x5.6. A【解析】ACBACB90°，ACBC3，ABC是等腰直角三角形，CAB45°，在RtABC中，AB3，又ABCABC， AB AB3， CABCAB45°，CABCABCAB 45°45°90°，在Rt CAB中，AC3，AB3，BC3.7. C【解析】如解圖，S正方形ABCD13，AB，AGa，BGb，a2b2AB213，(ab)2a22abb221，2ab(ab)2a2b221138，ab4，SABGab×42，S小正方形S大正方形4SABG134×25.第7題解圖8. 259. 10. 2【解析】方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根，b24ac164b0，解得b4.又BC2，AB2，ACb4，AB2BC2(2)22242AC2，B90°，AC邊上的中線長為2.11. 0<CD5【解析】如解圖，取BE的中點F，連接AF，A90°，則AFBEEF5，EAFE90°B30°，又CDE30°，CDEEAF，CDAF，.當D與A重合時，CD與AF重合，取得最大值為5，當D接近于E時，DE越小，CD越小，線段CD不能為0，0<CD5.第11題解圖12. 2m【解析】如解圖，連接BD，D為AC的中點，BDAC，BD平分ABC，BDC90°，ABDC45°，BDFFDC90°，又EDF90°，BDFBDE90°，CDFBDE，BEDCFD(ASA)，BECF，DEDF，則BEBFEFBCEF2EF，而RtDEF中，DEDFm，EFm，則BEF的周長為2 m.第12題解圖13. 78【解析】如解圖，過點A作AHBC于點H，AB15，AC20，BAC90°，由勾股定理得，BC25，AD5，DC20515，DEBC，BAC90°，CDECBA，CE×2012.第13題解圖14. 33【解析】ABAC2，BAC120°，BC6，BBCA30°，如解圖，將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到ACD，DCAB30°，ADAD，DCE60°，DAE60°，DAD120°，EAD60°，EADEAD(SAS)，EDED，EDBDEC6，EC，CDBD2CE，DCE60°，DEC90°，DE2EC2DC2，即DE2()2(×2)2，解得DE33(負根舍去)第14題解圖15. 【解析】如解圖，連接DE，在EF上找一點G，使得DGEG，連接DG，在RtABD中，A60°， ADAB，又E為AB的中點，AEABDE ，ADAEDE，ADE為等邊三角形 ，DEAD4 cm，DEA60°，又EFCD，C90°，EFCB，AEFABC75°，DEF15°，在RtEFD中，EFD90°，DGEG，GDEDEF15°，DGF30°，設(shè)DFx，則EGDG2x，F(xiàn)Gx，EF(2)x，根據(jù)勾股定理得DF2EF2DE2，即x2(2)2x216，解得x，EF() cm.第15題解圖16. 或1【解析】(1)當BMC為直角時，此時點M在BC的中點位置，點B與點A重合，如解圖，則BM長度為BC；(2)當MBC為直角時，如解圖，根據(jù)折疊性質(zhì)得，BMBM，BNBN，BMBA，即，即，即，BC1，BM1.故BM長為或1.第16題解圖17. 解：BDC45°，ABC90°，BDC為等腰直角三角形，BDBC，A30°，BCAC，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得AC2AB2BC2，即(2BC)2(4BD)2BC2，解得BCBD22(負根舍去)18. 解：(1)DBBC，BC4，CD5，BD3；(2)如解圖，延長CB，過點A作AECB交CB延長線于點E，DBBC，AEBC，AEDB，D為AC邊的中點，BDAE，AE6，即BC邊上高的長為6.第18題解圖19. 解：(1)在RtABC中，ACB90°，BC15，AC20，AB25，即AB的長是25；(2)SABCAC·BCAB·CD，20×1525·CD，CD12. 20. 解：(1) 4； 【解法提示】在ACD中，A60°，ACAD，ACD是等邊三角形，DCAC4.(2)如解圖，過點D作DEBC于點E.第20題解圖在CDE中，DCEACBACD90°60°30°，CD4，DE2，根據(jù)勾股定理得CE2，BEBCCE32，DB.